2024屆天成大聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆天成大聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量若為實(shí)數(shù)，則＝（）A．2 B．1 C． D．3．已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．24．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x5．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或4006．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．7．已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．8．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事件B．互斥但不對(duì)立事件C．不可能事件D．必然事件9．若，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．10010．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則________12．等比數(shù)列中首項(xiàng)，公比，則______.13．如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號(hào))（1）在平面內(nèi)存在直線與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線與垂直（3）存在點(diǎn)使得直線平面（4）平面內(nèi)存在直線與平面平行.（5）存在點(diǎn)使得直線平面14．已知一圓臺(tái)的底面圓的半徑分別為2和5，母線長(zhǎng)為5，則圓臺(tái)的高為_______.15．如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是_____.16．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為______三角形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．18．已知直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19．已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足：的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為.設(shè)，，如圖，試用，表示向量.20．設(shè)集合，，求.21．為推動(dòng)文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺(tái)了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識(shí)，受到了廣大市民的一致好評(píng).現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工，統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間t（單位：小時(shí)），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計(jì)這名職工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的平行得到所求值．【題目詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得.4、D【解題分析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．5、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)S10＝10，S30＝70，分別求得關(guān)于q的兩個(gè)關(guān)系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算S40即可．【題目詳解】因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題，有一定的運(yùn)算技巧，需學(xué)生在練習(xí)中慢慢培養(yǎng)．6、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.7、B【解題分析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計(jì)算．【題目詳解】∵點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對(duì)立事件，答案為B.考點(diǎn)：互斥與對(duì)立事件.9、C【解題分析】

令，則，當(dāng)1≤n≤14時(shí)，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關(guān)于x軸對(duì)稱，故有均為正數(shù)，而，由周期性可知，當(dāng)14k-13≤n≤14k時(shí)，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個(gè)為0，其余都是正數(shù)，即正數(shù)共有100－14＝86個(gè)，故選C.10、D【解題分析】∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計(jì)算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.12、9【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中首項(xiàng)，公比，所以成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共項(xiàng)，所以整理得因?yàn)樗钥傻?，等式右邊為整?shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，所以，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.13、（2）（4）【解題分析】

采用逐一驗(yàn)證法，利用線面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）錯(cuò)，若在平面內(nèi)存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對(duì)，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點(diǎn)在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯(cuò)，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對(duì)，如圖延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯(cuò)，若平面，則又，所以平面所以，可知點(diǎn)在以為直徑的圓上又該圓與無交點(diǎn)，所以不存在.故答案為：（2）（4）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線線，線面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.14、4【解題分析】

根據(jù)圓臺(tái)軸截面等腰梯形計(jì)算．【題目詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺(tái)軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓臺(tái)的高，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A臺(tái)的性質(zhì)，圓臺(tái)軸截面是等腰梯形．15、10.【解題分析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【題目詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為120，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【題目點(diǎn)撥】本題蘊(yùn)含“整體和局部”的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計(jì)算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題.16、等腰或直角【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【題目詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得的值，由此求得的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)?，所以．（Ⅱ）因?yàn)?，由已知，，所以．所以．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計(jì)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【題目詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，與重合，時(shí)，符合條件，∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識(shí)解決幾何問題一門學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時(shí)充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時(shí)，是直接運(yùn)用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運(yùn)用；再如第二問中求參數(shù)的值時(shí)也是運(yùn)用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個(gè)條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進(jìn)行檢驗(yàn),這也是學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.19、【解題分析】

由為的中點(diǎn)，則可得,為的中點(diǎn),則可得,從中可以求出向量,得到答案.【題目詳解】由為的中點(diǎn)，則可得.又為的中點(diǎn)，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的基本定理和向量的加減法的法則，屬于中檔題.20、【解題分析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【題目詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛?/p>