2024屆江西省吉安市吉水縣二中高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江西省吉安市吉水縣二中高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．142．設等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．603．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．4．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．325．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直6．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°7．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．8．設等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．9．設為正數(shù)，為的等差中項，為的等比中項，則與的大小關為()A． B． C． D．10．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則；12．中，，，，則________.13．已知向量，且，則_______．14．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_____.15．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．16．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．18．設數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設為數(shù)列的前項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.20．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.21．如圖，已知圓：，點.（1）求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】依題意，解得，故.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項的基本量計算，屬于基礎題.2、A【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【題目詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運算求解能力.3、B【解題分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結合首項即可判斷Sn最大值【題目詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎題4、B【解題分析】

利用等比中項性質(zhì)列出等式，解出即可?！绢}目詳解】由題意知，，∴．故選B【題目點撥】本題考查等比中項，屬于基礎題。5、C【解題分析】

由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【題目詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【題目點撥】本題主要考查空間的兩條直線的位置關系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】

取AB中點O,連結VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【題目詳解】取AB中點O,連結VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【題目點撥】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關系，又能考查線面垂直關系，同時可以考查學生的計算能力，是高考命題的熱點，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標系，這種方法優(yōu)點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關鍵是找到平面角.7、C【解題分析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．8、C【解題分析】，，，，，，故選C.9、B【解題分析】

由等差中項及等比中項的運算可得，，再結合即可得解.【題目詳解】解：因為為正數(shù)，為的等差中項，為的等比中項，則，，又，當且僅當時取等號，又，所以，故選：B.【題目點撥】本題考查了等差中項及等比中項的運算，重點考查了重要不等式的應用，屬基礎題.10、A【解題分析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因為在等差數(shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．12、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標表示，即可得出結果.【題目詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎題型.14、7【解題分析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案。【題目詳解】由于表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案為7.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎題。15、【解題分析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點：外接球.16、【解題分析】∵，，∴.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解題分析】

（1）由正弦定理和題設條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【題目詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、(1)；(2)（i）見證明；（ii)【解題分析】

（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【題目詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數(shù)p的取值范圍為．【題目點撥】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【題目詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點晴】解析幾何是運用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數(shù)形結合的典范,也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容和高考的熱點內(nèi)容.解答本題時充分運用和借助題設條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉(zhuǎn)化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進行檢驗,這也是學生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，進一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積21、（1）或；（2）