重慶西南大學(xué)附中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

重慶西南大學(xué)附中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，直線(xiàn)的傾斜角等于（）A． B． C． D．2．已知曲線(xiàn)C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線(xiàn)x＝my+4與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣73．用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．4．設(shè)非零向量，滿(mǎn)足，則（）A． B． C．// D．5．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．在等差數(shù)列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．357．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．48．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．9．己知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項(xiàng)的值為（）A． B．24 C．6 D．710．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知呈線(xiàn)性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線(xiàn)性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為_(kāi)_____．12．已知算式，在方框中填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個(gè)正整數(shù)之和是___.13．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.14．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為_(kāi)_____15．如圖，兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，.將繞旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與平面的距離最大值為_(kāi)_____.16．已知向量、滿(mǎn)足，，且，則與的夾角為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．四棱柱中，底面為正方形，,為中點(diǎn)，且．（1）證明；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．20．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)若，求三棱錐的體積；(2)點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得?若存在，確定點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)以及可求出直線(xiàn)的傾斜角.【題目詳解】，，且直線(xiàn)的斜率為，因此，直線(xiàn)的傾斜角為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)傾斜角的計(jì)算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

先畫(huà)出曲線(xiàn)的圖象，再求出直線(xiàn)與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【題目詳解】如圖所示，曲線(xiàn)的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．3、B【解題分析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，求出圓柱軸截面面積即可得解.【題目詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【題目詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時(shí)，本題也可以?xún)蛇吰椒剑鶕?jù)數(shù)量積的運(yùn)算推出結(jié)論.5、D【解題分析】

由正弦定理化簡(jiǎn)，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【題目詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問(wèn)題中經(jīng)常把邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【題目詳解】數(shù)列an的前5項(xiàng)和為5故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結(jié)果.．【題目詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線(xiàn)等于直徑，計(jì)算得到答案.【題目詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線(xiàn)為AD答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項(xiàng)．【題目詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計(jì)算后知，又，∴數(shù)列中最小項(xiàng)的值是1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時(shí)依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．10、B【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，，由，可得，令求出正整數(shù)的最大值，即可得出取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，也可由數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)求出正整數(shù)的最大值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由表格得，又線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，即，令，得.點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線(xiàn)性回歸方程是?？嫉幕A(chǔ)題型，其主要考查線(xiàn)性回歸方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，一定要注意這一點(diǎn)，如本題中利用線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)中心點(diǎn)求出的值.12、.【解題分析】

設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時(shí)的和.【題目詳解】設(shè)在方框中填入的兩個(gè)正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).故答案為：15【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

取中點(diǎn),中點(diǎn),易得面,再求出到平面的距離,進(jìn)而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】如圖,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因?yàn)?所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中線(xiàn)面垂直的性質(zhì)與運(yùn)用,同時(shí)也考查了余弦定理在三角形中求線(xiàn)段與角度正余弦值的方法,需要根據(jù)題意找到點(diǎn)到面的距離求解,再求出線(xiàn)面的夾角.屬于難題.14、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，點(diǎn)的軌跡是圓.過(guò)作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像判斷出圓的下頂點(diǎn)距離平面的距離最大，解三角形求得這個(gè)距離的最大值.【題目詳解】繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，故點(diǎn)的軌跡是圓.過(guò)作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫(huà)出圖像如下圖所示，根據(jù)圖像作法可知，當(dāng)位于圓心的正下方點(diǎn)位置時(shí)，到平面的距離最大.在平面內(nèi)，過(guò)作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的概念，考查空間點(diǎn)到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【題目詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）因?yàn)椋苑謩e代入得解得（Ⅱ）由得，因?yàn)樗运浴究键c(diǎn)定位】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了方程思想和運(yùn)算能力.由求的過(guò)程中體現(xiàn)了整體代換的運(yùn)算技巧，而求的過(guò)程則體現(xiàn)了“通性通法”的常規(guī)考查.18、（1）見(jiàn)解析;(2)．【解題分析】試題分析：（1）證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，一般利用線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理，即利用線(xiàn)面垂直進(jìn)行證明，而證明線(xiàn)面垂直，則利用線(xiàn)面垂直判定定理，即從已知的線(xiàn)線(xiàn)垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識(shí)，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線(xiàn)線(xiàn)垂直，（2）求點(diǎn)到直線(xiàn)距離，一般方法利用等體積法轉(zhuǎn)化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點(diǎn),又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點(diǎn)到平面的距離為．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、(1)；(2)存在，為中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）先根據(jù)面積垂直的性質(zhì)得到平面；再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐體積公式，即可求出結(jié)果；（2）先由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得到為中點(diǎn)時(shí)，有.再給出證明：取中點(diǎn)，連接，，，由線(xiàn)面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，有.證明如下:取中點(diǎn)，連接，，.∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴四點(diǎn)共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求棱錐的體積，以及補(bǔ)全線(xiàn)線(xiàn)垂直的條件，熟記棱錐體積公式，以及線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.21、（1）見(jiàn)解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過(guò)題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相