2024屆廣州協(xié)和中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆廣州協(xié)和中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．812．執(zhí)行如圖所示的程序語(yǔ)句，輸出的結(jié)果為()A． B．C． D．3．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．34．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．5．若且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高度是60m，則河流的寬度等于（）A．m B．m C．m D．m7．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．下列極限為1的是（）A．（個(gè)9） B．C． D．9．已知曲線(xiàn)C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線(xiàn)x＝my+4與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣710．在等差數(shù)列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_(kāi)_________．12．在中，，，.若，，且，則的值為_(kāi)_____________.13．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為_(kāi)_______.14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則______．15．有下列四個(gè)說(shuō)法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）16．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，，且，求的值.18．某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)個(gè)筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.20．已知向量.（1）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值.21．已知數(shù)列滿(mǎn)足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖知識(shí)及幾何體體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解題分析】

通過(guò)解讀算法框圖功能發(fā)現(xiàn)是為了求數(shù)列的和，采用裂項(xiàng)相消法即可得到答案.【題目詳解】由已知中的程序語(yǔ)句可知:該程序的功能是求的值，輸出的結(jié)果為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算法框圖基本功能，裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.3、D【解題分析】

先求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除．【題目詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿?，，則不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)．5、D【解題分析】

利用作差法對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷分析.【題目詳解】選項(xiàng)A,所以a≥b,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,，符合不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,，所以，所以該選項(xiàng)正確.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解題分析】

在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，最后利用進(jìn)行求解即可.【題目詳解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、A【解題分析】

試題分析：連結(jié)，異面直線(xiàn)所成角為，設(shè),在中考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成角8、A【解題分析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【題目詳解】對(duì)于A項(xiàng)，極限為1，對(duì)于B項(xiàng)，極限不存在，對(duì)于C項(xiàng)，極限為1．對(duì)于D項(xiàng)，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、A【解題分析】

先畫(huà)出曲線(xiàn)的圖象，再求出直線(xiàn)與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【題目詳解】如圖所示，曲線(xiàn)的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．10、B【解題分析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上；②圓心在任意弦的中垂線(xiàn)上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線(xiàn)．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．12、【解題分析】,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.13、【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性14、1023【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【題目詳解】因?yàn)樗?，所以為首先?公比為2的等比數(shù)列，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．15、②③④【解題分析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，對(duì)各個(gè)命題逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】對(duì)①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線(xiàn)，即，解得且，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對(duì)③，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對(duì)④，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．16、真【解題分析】當(dāng)時(shí)，成立，即命題“，”為真命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）9或35或133【解題分析】

（1）分別寫(xiě)出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（2）由（1）得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入并整理，根據(jù)即得m+n的值?！绢}目詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得.因?yàn)椋?，整理得，則.因?yàn)?，，所以，則的值為2或4或6.當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則；當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則；當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則.綜上，的值為9或35或133.【題目點(diǎn)撥】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)公式和已知通項(xiàng)公式求參數(shù)的和，解題關(guān)鍵在于細(xì)心驗(yàn)證m取值是否滿(mǎn)足題干要求。18、見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【題目詳解】解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)12345錢(qián)數(shù)510152025用圖象法可將函數(shù)表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的表示方法，注意函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩個(gè)互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進(jìn)行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時(shí)，所以有，因?yàn)榕c的夾角為，所以有.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（