2024屆菏澤市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆菏澤市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．2．直線：與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定3．用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍(lán)花中選出3盆，則所選紅花和藍(lán)花的盆數(shù)分別為A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，04．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是5．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．96．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．7．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝09．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎B．買10000張彩票只能中獎1次C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D．買一張彩票中獎的可能性是10．在數(shù)列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，，則________.12．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．13．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側(cè)面積__________．14．已知數(shù)列的前項和為，則其通項公式__________．15．已知關(guān)于兩個隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)如下表所示，且成線性相關(guān)，其回歸直線方程為，則當(dāng)變量時，變量的預(yù)測值應(yīng)該是_________．23456467101316．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．18．解方程:.19．某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．20．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個不同的交點，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點，求(a-1)221．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù)：x04060120Q020（1）你認(rèn)為哪一個是符合實際的函數(shù)模型，請說明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運用性質(zhì)解決問題能力.2、C【解題分析】

求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【題目詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.3、A【解題分析】

利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】解：用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍(lán)花中選出3盆，則所選紅花的盆數(shù)為：，所選藍(lán)花的盆數(shù)為：．故選：A．【題目點撥】本題考查所選紅花和藍(lán)花的盆數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B是錯誤的.【題目詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【題目點撥】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結(jié)合整體的范圍來討論，本題屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【題目詳解】當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【題目點撥】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.7、C【解題分析】

由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.【題目詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運用.8、C【解題分析】試題分析：兩點關(guān)于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標(biāo)為，即中點坐標(biāo)為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程9、D【解題分析】

彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為【題目詳解】彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎，概率是指試驗次數(shù)越來越大時，頻率越接近概率．所以選D.【題目點撥】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，是否中獎是隨機(jī)事件．10、A【解題分析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【題目詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【題目詳解】由，，.,可推測數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)量的遞推公式同時考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【題目詳解】由弧長公式可得故答案為：【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對應(yīng)長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【題目詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【題目點撥】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】分析：先根據(jù)和項與通項關(guān)系得當(dāng)時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項和，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式．點睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.15、21.2【解題分析】

計算出，，可知回歸方程經(jīng)過樣本中心點，從而求得，代入可得答案.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，線性回歸直線必過點，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當(dāng)時，.【題目點撥】本題主要考查回歸方程的相關(guān)計算，難度很小.16、【解題分析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對，，排序即可.【題目詳解】由題知，，，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【題目詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因為，所以由面積公式得，．又因為，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、或或【解題分析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來【題目詳解】因為所以或由得由得所以所以或所以或綜上：或或【題目點撥】，我們在解題的時候要靈活選擇.19、（1）（2）該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的【解題分析】試題分析:（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸系數(shù)的方法,求出系數(shù),把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的值,把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)求得，，，由公式求得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當(dāng)時，，；同樣，當(dāng)時，，.所以，該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的.點睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數(shù);(3)寫出線性回歸方程.進(jìn)行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，然后利用公式求回歸系數(shù),得到回歸直線方程，最后再進(jìn)行有關(guān)的線性分析．20、(1)g(x)=0,-x2【解題分析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意．當(dāng)a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個交點．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為x【題目詳解】（1）當(dāng)f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當(dāng)f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當(dāng)a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意.當(dāng)a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內(nèi)必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個交點.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為x1不妨設(shè)x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當(dāng)且僅當(dāng)x1所以(a-1)2+(b+3)【題目點撥】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點、韋達(dá)定理等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，屬于