重慶綦江中學七校聯(lián)考2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

重慶綦江中學七校聯(lián)考2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形2．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米3．已知：，則（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．6．將函數(shù)的圖象上各點沿軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形8．設(shè)，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．9．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.12．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．13．函數(shù)的最小正周期為________．14．已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和＝________．15．等差數(shù)列前項和為，已知，，則_____．16．函數(shù)，的值域是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對恒成立，求的取值范圍．18．已知向量，向量，向量，記與的夾角為．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量與向量的夾角的取值范圍．19．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.20．在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．21．已知分別為內(nèi)角的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)等差中項以及余弦定理即可．【題目詳解】因為，，成等差數(shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【題目詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【題目點撥】本題主要考查解三角形的實際應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，運用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】令，則，所以，所以，故選A.【題目點撥】本題關(guān)鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，屬于中檔題.4、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.5、A【解題分析】

由題意利用等比數(shù)列的通項公式，求出公比的值．【題目詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心，求出正確選項.【題目詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當時，對稱中心為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果．【題目詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【題目點撥】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.8、D【解題分析】

利用基本不等式可得，再結(jié)合代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵，，，∴，∴，當且僅當即，時等號成立，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．9、D【解題分析】

令，得，再令，得出，并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】令，得，，令，則，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．10、B【解題分析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【題目詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【題目詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調(diào)遞增，所以即．故答案為：【題目點撥】本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12、1【解題分析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．13、.【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為．考點：等比數(shù)列點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和的運用，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解題分析】

首先根據(jù)、即可求出和，從而求出?！绢}目詳解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了解方程，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和。其中等差數(shù)列的性質(zhì):若則比較?？迹枥斫庹莆?。16、【解題分析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域為.【題目詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項公式，然后利用裂項相消法求，若滿足對恒成立，需滿足，，求的取值范圍.【題目詳解】（1）證明：因為，所以，，則．又，故數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，則．因為，所以，所以．易知單調(diào)遞增，則．所以，且，解得．故的取值范圍為．【題目點撥】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項相消法求和，本題的一個亮點是與函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值問題，涉及最值時，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判斷單調(diào)性或是根據(jù)的正負判斷單調(diào)性，然后求最值.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

（Ⅰ）由向量夾角公式可求，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得原式，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.（Ⅱ）作出圖象，結(jié)合直角中，求得，進而得到，，即可求得向量與向量的夾角的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）由向量夾角公式可求，又由，因為，所以，故原式=．（Ⅱ）如圖所示，向量的終點在以點為圓心、半徑為的圓上，是圓的兩條切線，切點分別為，在直角中，，可得，即所以，因為，所以，，所以向量與向量的夾角的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算公式，向量的夾角公式的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的化簡求值問題，其中解答中熟記向量的夾角公式和向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.19、（1），（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的和差公式化簡已知等式可得，結(jié)合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因為為銳角三角形，所以需滿足所以所以的面積為【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)或，(2)點P坐標為或．【解題分析】(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點P坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關(guān)于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標為或.21、（