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云南省祿豐縣廣通中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上遞增,那么一定有()A. B.C. D.2.如圖所示,在中,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在線段上,若,則()A. B. C. D.3.如果,并且,那么下列不等式中不一定成立的是()A. B. C. D.4.在數(shù)列中,已知,,則該數(shù)列前2019項(xiàng)的和()A.2019 B.2020 C.4038 D.40405.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則A.B.C.D.6.從3位男運(yùn)動員和4位女運(yùn)動員中選派3人參加記者招待會,至少有1位男運(yùn)動員和1位女運(yùn)動員的選法有()種A. B. C. D.7.已知全集則()A. B. C. D.8.經(jīng)過,兩點(diǎn)的直線方程為()A. B. C. D.9.已知且為常數(shù),圓,過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)弦最短時,直線的方程為,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.510.在中,已知角的對邊分別為,若,,,,且,則的最小角的正切值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)常數(shù),函數(shù),若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則_______.12.不等式的解集為_____________________。13.如圖所示,隔河可以看到對岸兩目標(biāo),但不能到達(dá),現(xiàn)在岸邊取相距的兩點(diǎn),測得(在同一平面內(nèi)),則兩目標(biāo)間的距離為_________.14.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)__________.15._______________。16.走時精確的鐘表,中午時,分針與時針重合于表面上的位置,則當(dāng)下一次分針與時針重合時,時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.向量函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時的值.18.記公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知=2,是與的等比中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.19.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=1,a4是a3和a7的等比中項(xiàng),(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.20.在等差數(shù)列中,,,等比數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.等差數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】
根據(jù)題意,結(jié)合,可知,再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù),,在上遞增,,即,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡單應(yīng)用,判斷出是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】
本題首先可根據(jù)點(diǎn)在邊上設(shè),然后將化簡為,再然后根據(jù)點(diǎn)在線段上解得,最后通過計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上,所以可設(shè),所以,因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以三點(diǎn)共線,所以,解得,所以,,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算,若向量與向量共線,則,考查計算能力,是中檔題.3、D【解題分析】
不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,可判定A的真假;a>b,-1>-2,根據(jù)同向不等式可以相加,可判定B的真假;根據(jù)a-b>0則b-a<0,進(jìn)行判定C的真假;a的符號不確定,從而選項(xiàng)D不一定成立,從而得到結(jié)論.【題目詳解】∵a,b∈R,并且a>b,∴?a<?b,故A一定正確;a>b,?1>?2,根據(jù)同向不等式可以相加得,a?1>b?2,故B一定正確;a?b>0則b?a<0,所以a?b>b?a,故C一定正確;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,而a的符號不確定,故D不一定正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】
根據(jù)條件判斷出為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到和之間的關(guān)系,得到答案.【題目詳解】為等差數(shù)列【題目點(diǎn)撥】本題考查等差中項(xiàng),等差數(shù)列的基本性質(zhì),屬于簡單題.5、A【解題分析】試題分析:由題圖知,,最小正周期,所以,所以.因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以,所以,所以,令,得,所以,故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是:先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A,h的值,由函數(shù)的周期確定ω的值,再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點(diǎn)確定φ值.6、C【解題分析】
利用分類原理,選出的3人中,有1男2女,有2男1女,兩種情況相加得到選法總數(shù).【題目詳解】(1)3人中有1男2女,即;(2)3人中有2男1女,即;所以選法總數(shù)為,故選C.【題目點(diǎn)撥】分類加法原理和分步乘法原理進(jìn)行計算時,要注意分類的標(biāo)準(zhǔn),不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況,本題若是按先選1個男的,再選1個女的,最后從剩下的5人中選1人,則會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.7、B【解題分析】
先求M的補(bǔ)集,再與N求交集.【題目詳解】∵全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},∴?UM={3,4}.∵N={2,3},∴(?UM)∩N={3}.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】
根據(jù)題目條件,選擇兩點(diǎn)式來求直線方程.【題目詳解】由兩點(diǎn)式直線方程可得:化簡得:故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線方程的求法,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】
由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑,結(jié)合題意,可得過圓心與點(diǎn)(1,2)的直線與直線2x﹣y=0垂直,再由斜率的關(guān)系列式求解.【題目詳解】圓C:化簡為圓心坐標(biāo)為,半徑為.如圖,由題意可得,當(dāng)弦最短時,過圓心與點(diǎn)(1,2)的直線與直線垂直.則,即a=1.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的,聯(lián)立的時候較少;在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時,一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離,再加減半徑,分別得到最大值和最小值;涉及到圓的弦長或者切線長時,經(jīng)常用到垂徑定理.10、D【解題分析】
根據(jù)大角對大邊判斷最小角為,利用正弦定理得到,代入余弦定理計算得到,最后得到.【題目詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知:根據(jù)余弦定理:化簡得:故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理,余弦定理,意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解題分析】
反函數(shù)圖象過(2,1),等價于原函數(shù)的圖象過(1,2),代點(diǎn)即可求得.【題目詳解】依題意知:f(x)=lg(x+a)的圖象過(1,2),∴l(xiāng)g(1+a)=2,解得a=1.故答案為:1【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù),熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.12、或【解題分析】
利用一元二次函數(shù)的圖象或轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【題目詳解】由,或,所以或,不等式的解集為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次不等式,考查計算能力,屬于基本題.13、【解題分析】
在中,在中,分別由正弦定理求出,,在中,由余弦定理可得解.【題目詳解】由圖可得,在中,由正弦定理可得,在中,由正弦定理可得,在中,由余弦定理可得:.故答案為:【題目點(diǎn)撥】此題考查利用正余弦定理求解三角形,根據(jù)已知邊角關(guān)系建立等式求解,此題求AB的長度可在多個三角形中計算,恰當(dāng)?shù)剡x擇可以減少計算量.14、【解題分析】
根據(jù)平面向量時,列方程求出的值.【題目詳解】解:向量,,若,則,即,解得.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】
本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡得出,然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡得出,最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果。【題目詳解】,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡求值,考查到的公式有、、以及,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題。16、.【解題分析】
設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為,可知分針轉(zhuǎn)過的角為,于此得出,由此可計算出的值,從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【題目詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為,由分針的角速度是時針角速度的倍,知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為,由題意可知,,解得,因此,時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧度制的應(yīng)用,主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系,考查分析問題和計算能力,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2),最大值為;,最小值為0【解題分析】
(1)用已知的向量表示出,再進(jìn)行化簡整理,可得;(2)由正弦函數(shù)的值域可得?!绢}目詳解】(1)由題得,,化簡整理得,因此的最小正周期為,由得,則單調(diào)增區(qū)間為.(2)若,則,當(dāng),即時,取最大值,當(dāng),即時,取最小值0.綜上,當(dāng)時,取最大值,當(dāng)時,取最小值0.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算和函數(shù)的周期,單調(diào)區(qū)間以及最值,知識點(diǎn)考查全面,難度不大。18、(Ⅰ)an=2n(Ⅱ)【解題分析】
(Ⅰ)由a4是a2與a8的等比中項(xiàng),可以求出公差,這樣就可以求出求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)先求出等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,用裂項(xiàng)相消法求出求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.【題目詳解】解:(Ⅰ)由已知,,即(2+3d)2=(2+d)(2+7d),解得:d=2(d≠0),∴an=2+2(n-1)=2n;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,∴,∴=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式.重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和.19、(1)an=2n﹣1;(2).【解題分析】
(1)用首項(xiàng)和公差表示出已知關(guān)系,求出,可得通項(xiàng)公式;(2)由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得結(jié)論.【題目詳解】(1)在遞增等差數(shù)列{an}中,設(shè)公差為d>0,∵,∴,解得.∴an=﹣3+(n﹣1)×2=2n﹣1.(2)由(1)知,.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,解題方法是基本量法.20、(1),(2)【解題分析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng),公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng),公比即可.
(2)由用錯位相減法求和.【題目詳解】(1)在等差數(shù)列中,設(shè)首項(xiàng)為,
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