2024屆綿陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆綿陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．13．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．4．中國數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點，則此點取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．5．若直線過兩點，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．6．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．27．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．8．已知數(shù)列共有項，滿足，且對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項，現(xiàn)給出下列個命題：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合中共有個元素．則其中真命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．10．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為__________．12．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.13．等比數(shù)列中前n項和為，且，，，則項數(shù)n為____________．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.15．已知圓Ω過點A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，，動點滿足，則的最大值是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列位的前項和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.19．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與2組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）20．已知．（I）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【題目詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【題目點撥】本題考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用,考查同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題2、C【解題分析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【題目詳解】對稱軸為：當(dāng)時，有最小值為故答案選C【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.3、A【解題分析】

由題意利用等比數(shù)列的通項公式，求出公比的值．【題目詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

設(shè)出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內(nèi)接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計算公式得解.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為則圓的面積為圓內(nèi)接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內(nèi)任取一點,則此點取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為故選:C【題目點撥】本題考查了圓的面積及圓內(nèi)接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

直接運用斜率計算公式求解.【題目詳解】因為直線過兩點，，所以直線的斜率，故本題選C.【題目點撥】本題考查了斜率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力、識記公式的能力.6、C【解題分析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以．故選C．【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．8、D【解題分析】

對任意的、，有仍是該數(shù)列的某一項，可得出是該數(shù)列中的項，由于，可得，即，以此類推即可判斷出結(jié)論.【題目詳解】對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項，,當(dāng)時，則，必有，即，而或.若，則，而、、，舍去；若，此時，，同理可得.可得數(shù)列為：、、、、.綜上可得：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合，該集合中共有個元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正確.故選：D.【題目點撥】本題考查有關(guān)數(shù)列命題真假的判斷，涉及數(shù)列的新定義，考查推理能力與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、B【解題分析】由題意不妨令棱長為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點與底面所成角的正弦值故答案選點睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過點作垂線構(gòu)造出線面角，然后計算出各邊長度，在直角三角形中解三角形．10、B【解題分析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解題分析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計算．【題目詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【題目點撥】本題考查求圓臺的高，解題關(guān)鍵是掌握圓臺的性質(zhì)，圓臺軸截面是等腰梯形．13、6【解題分析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項公式求解n即可【題目詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式的基本量計算，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、【解題分析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【題目點撥】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【題目詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)圓上點的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

試題分析：設(shè)，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點：1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．向量模的運算三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題干可推導(dǎo)得到，進而得到數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；（2）由錯位相減的方法得到結(jié)果；（3）根據(jù)第二問得到：，數(shù)列單調(diào)遞增，由數(shù)列的單調(diào)性得到數(shù)列范圍.【題目詳解】（1）由，令，則，又，所以.當(dāng)時，由可得，，即，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數(shù)列單調(diào)遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【題目點撥】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。18、(1)和.(2)【解題分析】

（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進而得到函數(shù)的值域.【題目詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時，即在的值域為：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問題；解決此類問題的常用方法是采用整體對應(yīng)的方式，將整體對應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識可求得結(jié)果.19、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解題分析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（2）由已知數(shù)據(jù)求得與，則線性回歸方程可求；（3）利用回歸方程計算與8時的值，再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對值，與1比較大小得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”，從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況：，，，，，，，，，．其中事件的有6種，；（2）由數(shù)據(jù)求得，，且，．代入公式得：，．線性回歸方程為：；（3）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，．故得到的線性回歸方程是可靠的．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查古典概型的概率計算問題，屬于中檔題．20、（I）或；（II）．【解題分析】

（I）令，將有三個零點問題，轉(zhuǎn)化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結(jié)合圖像以及二次函數(shù)的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉(zhuǎn)化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【題目詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因為，結(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價于的最大值．（1）當(dāng)時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即