山東省青島第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

山東省青島第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320202．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．3．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．5．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．36．定義運(yùn)算，設(shè)，若，，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．已知空間中兩點(diǎn),則長為()A． B． C． D．8．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．9．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．710．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．12．已知，則的值是______.13．當(dāng)時，的最大值為__________.14．已知直線l過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．15．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當(dāng)m為何值時，與平行？18．如圖，四面體中，，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）已知是邊長為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點(diǎn)，求的大?。唬á颍┤魹榫€段上的點(diǎn)，且，求四面體的體積的最大值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，等式成立？20．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.21．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意得出3n+1-12<an+2【題目詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列項的計算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式an+22、D【解題分析】因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.3、A【解題分析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.4、A【解題分析】

本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【題目詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．5、D【解題分析】

由眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可確定，題中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，這樣可計算出．【題目詳解】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，得，乙組數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)分別為6和，所以中位數(shù)是，得到，因此.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義是解題基礎(chǔ)．6、C【解題分析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域?yàn)?，故選C.7、C【解題分析】

根據(jù)空間中的距離公式，準(zhǔn)確計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因?yàn)閧an}【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．9、B【解題分析】

由韋達(dá)定理列方程求出，即可得解．【題目詳解】由已知及韋達(dá)定理可得，，，即，，所以．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點(diǎn)：異面直線所成角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【題目詳解】因?yàn)?故.又,故.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題13、-3.【解題分析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，故答案為-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.14、3x＋4y－14＝0【解題分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.15、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差通項基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【題目詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）﹣6【解題分析】

（1）利用單位向量的定義，直接運(yùn)算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【題目詳解】解：（1）；（2）當(dāng)，則存在實(shí)數(shù)使，所以不共線，得，【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的定義，注意列方程運(yùn)算即可，屬于簡單題18、（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，通過證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)?，所以，又，所以面，所?（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因?yàn)?，且，所以面，所?∵為棱的中點(diǎn)，∴，在中，為的中點(diǎn)，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因?yàn)?，即，所以等號?dāng)且僅當(dāng)時成立，此時.故所求的四面體的體積的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運(yùn)用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，得出，解出該不等式即可得出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出關(guān)于的方程，解出即可.【題目詳解】（1）由，得，所以，函數(shù)定義域?yàn)?；?）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合題意，所以，當(dāng)時，等式成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)運(yùn)算以及簡單的對數(shù)方程的求解，解題時不要忽略真數(shù)大于零這一條件的限制，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達(dá)定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【題目詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應(yīng)的方程的兩個實(shí)數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計算可得，經(jīng)檢驗(yàn)時滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得.故；③若，即，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的性質(zhì)，不等式恒成立中含參問題，意