2024屆貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆貴州省黔東南州凱里市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．4．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．5．總體由編號(hào)為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．146．如果將直角三角形的三邊都增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無(wú)法確定7．已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A． B． C． D．-18．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．三角形的一個(gè)角為60°，夾這個(gè)角的兩邊之比為，則這個(gè)三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________.12．在中,分別是角的對(duì)邊，,且的周長(zhǎng)為5，面積，則=______13．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為__________．14．在中，已知，則下列四個(gè)不等式中，正確的不等式的序號(hào)為____________①②③④15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______．16．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．18．已知數(shù)列滿足.（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．19．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．設(shè)一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求的取值范圍．21．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運(yùn)行的自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關(guān)系不確定.若，則，則與同號(hào)，則與0的大小關(guān)系不確定.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)擴(kuò)大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】所以扇形的面積為：故選：C【題目點(diǎn)撥】題考查了扇形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

通過(guò)隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為22，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.6、A【解題分析】

直角三角形滿足勾股定理，，再比較，，大小關(guān)系即可．【題目詳解】設(shè)直角三角形滿足，則，又為新三角形最長(zhǎng)邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【題目點(diǎn)撥】判斷三角形形狀一般可通過(guò)余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．7、C【解題分析】

化簡(jiǎn)，分別計(jì)算，，代入得到答案.【題目詳解】正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.8、B【解題分析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線的傾斜角．9、B【解題分析】

由余弦定理，可得第三邊的長(zhǎng)度，再由大角對(duì)大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【題目詳解】解：三角形的一個(gè)角為，夾這個(gè)角的兩邊之比為，設(shè)夾這個(gè)角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長(zhǎng)度為，三角形的最大邊為，對(duì)應(yīng)的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

判斷每個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【題目詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.12、【解題分析】

令正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【題目詳解】在中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，可得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5，即，所以，又因?yàn)?，即，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.14、②③【解題分析】

根據(jù)，分當(dāng)和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當(dāng)時(shí)，.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，且，所以，當(dāng)時(shí)，且，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解，得到最大值.【題目詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，因此可得，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時(shí)斜率為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對(duì)分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.16、①②④【解題分析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說(shuō)明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn)．故①②④正確．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、，，【解題分析】試題分析：利用向量的加減法的幾何意義得，再結(jié)合已知及圖形得最后求出．試題解析：解：考點(diǎn)：向量的加減法的幾何意義18、（1）證明見解析，；（2）.【解題分析】

（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！绢}目詳解】解：（1）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，。（2）前項(xiàng)和，，兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得【題目點(diǎn)撥】本題考查利用輔助數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。19、（1）見解析；（2）存在，.【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式分別求出數(shù)列、，設(shè)，列出關(guān)于、、的方程組，解出即可.【題目詳解】（1）在數(shù)列中，，，則，，且，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2），整理得，，，，所以，，若數(shù)列為等差數(shù)列，可設(shè)，則，即，則，解得，因此，存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的證明、數(shù)列求和以及等差數(shù)列的存在性問(wèn)題，熟悉等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入得到關(guān)于的不等式，結(jié)合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時(shí)結(jié)合與之對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.21、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解題分析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；