課時九章隨機抽樣體百分位數(shù)估計

高一—人教A版—數(shù)學—必修第二冊廣東廣雅中學

於潔毓9.2.2總體百分位數(shù)的估計成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期本課內(nèi)容一、理解百分位數(shù)的定義二、求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)三、通過頻率分布直方圖估計百分位數(shù)

學習目標一、通過實例，理解百分位數(shù)的概念。二、由一組數(shù)據(jù)或其所對應的頻數(shù)表或頻率分布直方圖來計算這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)，體會用樣本百分位數(shù)估計總體百分位數(shù)的統(tǒng)計思想，同時培養(yǎng)學生由特殊到一般的抽象概括能力。

復習回顧一、如何畫頻率分布直方圖（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注意：1.直方圖的縱坐標是頻率/組距；2.小長方形的面積表示相應各組的頻率，其面積之和為1；3.頻數(shù)/相應組的頻率=樣本容量。

復習回顧二、其他統(tǒng)計圖表：會讀圖、識圖（1）扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；（2）條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；（3）折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢。注意：1.條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)；2.直方圖適用于描述連續(xù)型的數(shù)據(jù)。

問題：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度。以下是通過抽樣調(diào)查得到的該市100戶居民月用水量的數(shù)據(jù)：（單位：t）

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6創(chuàng)設情境追問1：請問這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？把這100個樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，1.31.31.82.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0創(chuàng)設情境追問1：請問這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

不難得到，第50個和第51個數(shù)據(jù)分別為6.8和7.0。可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（6.8，7.0）內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成各占樣本50%的兩部分。

此時，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的平均數(shù)（6.8+7.0）/2=6.9,并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境追問2：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這樣一個值：這組數(shù)據(jù)中A.有50%的數(shù)據(jù)小于它，有50%的數(shù)據(jù)大于它B.有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，有50%的數(shù)據(jù)大于等于它C.至少有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，至少有50%的數(shù)據(jù)大于等于它對于選項A,以數(shù)據(jù)2，2，2為例，中位數(shù)是2，可是既沒有50%的數(shù)據(jù)小于它，也沒有50%的數(shù)據(jù)大于它；對于選項B，以1，1，2，2，3為例，中位數(shù)也是2，可是不止有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，也不止有50%的數(shù)據(jù)大于等于它；所以正確的描述應該是C選項。也就是說，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即第50百分位數(shù)的定義為至少有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，且至少有50%的數(shù)據(jù)大于等于它。創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境追問3：市政府對居民用水費用實施階梯型收費，同時希望80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？創(chuàng)設情境把這100個樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，1.31.31.82.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0

創(chuàng)設情境一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。直觀來說，一組數(shù)的第p位百分位數(shù)指的是將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于p％位置的數(shù)。

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新知引入四分位數(shù)：我們在初中學過的中位數(shù)，相當于是第50百分位數(shù)。在實際應用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)。這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也叫第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也叫第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)。另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用。新知引入追問4：同學們能不能選擇合適的統(tǒng)計圖表將問題中的100組數(shù)據(jù)直觀表示出來？（單位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6新知引入追問4：同學們能不能選擇合適的統(tǒng)計圖表將問題中的100組數(shù)據(jù)直觀表示出來？（單位：t）新知引入追問5：現(xiàn)實生活中，如果不是親自調(diào)查，很難獲得原始數(shù)據(jù)。通過查詢資料，得到的往往是處理過的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖。請同學根據(jù)剛才所繪制的頻率分布直方圖來估計這組連續(xù)型數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)a。

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新知引入追問6：如何通過頻率分布直方圖求一組連續(xù)型數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)？第一步：確定第p百分位數(shù)位于哪個直方內(nèi)；第二步：第n個直方的左邊界值各直方的面積組距新知引入典型例題例1.某中學從高一年級中抽取了30名男生測量體重，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：千克）：626059595958585757575656565656565555555454545353525251504948(1)求這30名男生體重的25%，75%分位數(shù)；(2)估計本校高一男生體重的第80百分位數(shù)。【解析】將所給數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由25%×30=7.5，75%×30=22.5，均不為整數(shù)，可知它們的25%，75%分位數(shù)分別是第8，23項數(shù)據(jù)，分別為53，57。(2)由80%×30=24，為整數(shù)，可知第80百分位數(shù)為第24項與第25項數(shù)據(jù)的平均數(shù)即(58+58)÷2=58。據(jù)此我們可以估計本校高一男生體重的第80百分位數(shù)為58。典型例題典型例題例2.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花的纖維長度。棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40](單位：mm)中，其頻率分布直方圖如圖所示。估計棉花的纖維長度的樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)a是多少呢？

典型例題

【解析】棉花的纖維長度在25mm以下的頻率為(0.01+0.01+0.04+0.06)*5=0.6=60%<80%,在30mm以下的頻率為60%+25%=85%>80%,因此，80%分位數(shù)一定位于[25,30)內(nèi)，由(a-25)*0.05+0.6=0.8,得到棉花的纖維長度的樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是29mm。

典型例題

例3.（多選）2021年廣州市舉辦了青年教師教學比賽，某學科聘請7名評委為選手評分，評分規(guī)則是去掉一個最高分和一個最低分，再求剩余數(shù)據(jù)的平均分為選手的最終得分。現(xiàn)7個評委為某選手的具體評分如下79，86，87，90，91，91，92，則以下選項正確的有（

）A.七名評委評分的極差為13B.七名評委評分的眾數(shù)為91C.七名評委評分的第30百分位數(shù)為87D.該選手最終得分為88分

典型例題

【解析】由已知，對于A，七名評委評分的極差為最高分與最低分之差:92-79=13，故A正確；對于B，七名評委評分中出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)是91，所以眾數(shù)為91，故B正確；對于C，將七名評委的評分從小到大排列79，86，87，90，91，91，92，7*30%=2.1,不是整數(shù)，取比鄰的第三個數(shù)據(jù)，所以七名評委的評分的第30百分位數(shù)為87，故C正確；對于D，按照比賽規(guī)則：去掉一個最高分和一個最低分，該選手的最終得分為1/5*(86+87+90+91+91)=89分，故D錯誤。正確答案：ABC。

回顧小結：總體百分位數(shù)的估計1.定義：一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(