湘教版1221簡單隨機(jī)抽樣

簡單隨機(jī)抽樣1回顧:總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念.總體：所要調(diào)查對象的全體。

個(gè)體：總體中的每一個(gè)調(diào)查對象。

樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

2練習(xí):為了了解全校240名學(xué)生的身高情況,從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是()

A．總體是240B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是40D3探究

：如何科學(xué)地進(jìn)行抽樣檢查？

在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性。下面的故事是一次著名的失敗的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，被稱為抽樣中的泰坦尼克事件。它可以幫助我們理解為什么一個(gè)好的樣本如此重要。閱讀一個(gè)著名的案例4候選人預(yù)測結(jié)果（%）選舉結(jié)果（%）蘭頓5738羅斯福4362在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗(yàn)，調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。

實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：5？思考[問題3]:

你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？原因是：用于統(tǒng)計(jì)推斷的樣本來自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)，不能代表全體選民的觀點(diǎn)（樣本不具有代表性）。像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本。如果使用“方便樣本”，由于“方便樣本”的代表性差，那么得出與事實(shí)不符的結(jié)論的可能性就會(huì)大大增加。6思考問題：如何科學(xué)地抽取樣本？使得樣本能比較準(zhǔn)確地反映總體攪拌均勻使得每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等合理、公平7

品嘗一勺湯,就可以知道一鍋湯的味道,你知道其中蘊(yùn)涵的道理嗎?生活中的“數(shù)學(xué)”高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均勻”的總體。如果我們能夠設(shè)法將總體“攪拌均勻”，那么從中任意抽取一部分個(gè)體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息。“攪拌均勻”即使得總體中的每一個(gè)個(gè)體都以相同的可能性被選到樣本之中.此時(shí)得到的樣本為隨機(jī)樣本8

現(xiàn)從我校高一（3）班54名同學(xué)中選取10名參加全市文藝匯演,為保證選取的公平性，你打算如何操作?抽簽決定實(shí)例一9開始抽簽法54名同學(xué)從0到53編號(hào)制作編號(hào)為0到53的號(hào)簽（共54個(gè)）將54個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中逐一抽出10個(gè)號(hào)簽與所抽取號(hào)碼一致的學(xué)生即被選中結(jié)束10抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。開始54名同學(xué)從0到53編號(hào)制作編號(hào)為0到53的號(hào)簽將54個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中逐一抽出10個(gè)簽讓對應(yīng)號(hào)碼的學(xué)生參加結(jié)束（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）開始編號(hào)制簽攪勻抽簽取出個(gè)體結(jié)束1112簡單隨機(jī)抽樣的概念：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。抽簽法（抓鬮法）——是一種常見的簡單隨機(jī)抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣(每個(gè)個(gè)體入樣的概率n/N)。13

下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作；簡單隨機(jī)抽樣的判斷(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．(5)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里．[思路點(diǎn)撥]

先逐個(gè)判斷抽樣的特點(diǎn)，再與簡單隨機(jī)抽樣的概念與特點(diǎn)進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論．解：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”．(3)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)?0名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．(5)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)樗怯蟹呕爻闃樱军c(diǎn)評(píng)】

要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它本身的特點(diǎn)與簡單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)特點(diǎn)是否完全符合．1．下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法的是(

)A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1～40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人．教育部門為了了解他們對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝．現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量解析：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．A項(xiàng)中的總體容量較大，用簡單隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B項(xiàng)中的總體容量較小，用簡單隨機(jī)抽樣法比較方便；C項(xiàng)中，由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法；D項(xiàng)中，總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法．答案：B

某市環(huán)保局有各縣報(bào)送的空氣質(zhì)量材料15份，為了了解全市的空氣質(zhì)量，要從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實(shí)施操作．[思路點(diǎn)撥]

由于總體中的個(gè)體數(shù)較少，因此解答本題可利用抽簽法．抽簽法的應(yīng)用解：總體容量小，樣本容量也小，可用抽簽法．步驟如下：(1)將15份材料用隨機(jī)方式編號(hào)，號(hào)碼是1,2,3，…，15；(2)將以上15個(gè)號(hào)碼分別寫在15張相同的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；(3)把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆颍?4)從容器中逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；(5)找出和所抽號(hào)碼對應(yīng)的5份材料，組成樣本．【點(diǎn)評(píng)】

一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號(hào)簽是否容易被攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法，若總體容量非常大，那就費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便，萬一攪拌不均勻有失公平性，從而產(chǎn)生壞樣本(代表性差的樣本)的可能性增加．2．某班共有50名學(xué)生，為了了解該班學(xué)生的家庭收入狀況，需要從該班50名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為10的樣本，用抽簽法確定要抽取的學(xué)生．解：(1)將這50名學(xué)生編號(hào)，分別為01,02，…，50.(2)將這50個(gè)號(hào)碼分別寫在相同的50張紙片上．(3)將這50張紙片放在一個(gè)不透明的盒子里攪拌均勻，抽出一張紙片，記下上面的號(hào)碼，繼續(xù)抽取第2張紙片，記下號(hào)碼．重復(fù)這個(gè)過程直到取出10個(gè)號(hào)碼時(shí)終止．于是，和這10個(gè)號(hào)碼對應(yīng)的10個(gè)學(xué)生就構(gòu)成了一個(gè)樣本．隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：制作一個(gè)表(由數(shù)字0，1，2，...，9組成),表中各個(gè)位置上的數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的（隨機(jī)數(shù)）即每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣。24隨機(jī)數(shù)表教材103頁25范例：要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),用隨機(jī)數(shù)表法抽取的過程如下：26第一步,先將800袋牛奶編號(hào),可以編為000,001,…,799第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),例如選出第8行第7列的數(shù)7.(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一個(gè)三位數(shù)785,由于785＜799,說明號(hào)碼785在總體內(nèi),將它取出;繼續(xù)向右讀,得到916,由于916＞799,將它去掉,按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,…,依次下去,直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出,這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本.

27隨機(jī)數(shù)表：

表由數(shù)字0，1，2，...，9組成,表中各個(gè)位置上的數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的（隨機(jī)數(shù)）即每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣。隨機(jī)數(shù)表法28第一步.先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)，號(hào)碼位數(shù)需相同；第二步.然后在隨機(jī)數(shù)表內(nèi)任選一個(gè)數(shù)作為開始；第三步.再從選定的起始數(shù)，沿任意方向取數(shù)(不在號(hào)碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉)；第四步.最后根據(jù)所得號(hào)碼抽取總體中相應(yīng)的個(gè)體，得到總體的一個(gè)樣本.編號(hào)、選數(shù)(起始數(shù))、取數(shù)、抽取.步驟：29

現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11，…，99,100，…，600的節(jié)能燈，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？(下面摘錄了隨機(jī)數(shù)表第6～第8行)1622779439

4954435482

17379323788735209643

84263491648442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695556719

98105071751286735807

4439523879隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用[思路點(diǎn)撥]

按照隨機(jī)數(shù)法的步驟進(jìn)行即可，注意編號(hào)的調(diào)整．解：法一第一步，將節(jié)能燈的編號(hào)調(diào)整為010,011,012，…，099,100，…，600；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7列數(shù)“9”開始向右讀；第三步，從數(shù)“9”開始向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次可得到544,354,378,520,384,263；第四步，以上這6個(gè)號(hào)碼所對應(yīng)的6個(gè)產(chǎn)品就是要抽取的對象．法二第一步，將每個(gè)產(chǎn)品的編號(hào)加100，重新編號(hào)為110,111,112，…，199,200，…，700；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向，比如，選第8行第1列數(shù)“6”開始向右讀；第三步，從數(shù)“6”開始向右讀，每次讀取三位，凡不在110～700中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次可得到630,163,567,199,507,175；第四步，這6個(gè)號(hào)碼分別對應(yīng)原來的530,63,467,99,407,75，這些號(hào)碼對應(yīng)的6個(gè)產(chǎn)品就是要抽取的對象．【點(diǎn)評(píng)】

當(dāng)題目中所給個(gè)體的編號(hào)位數(shù)不一致時(shí)不便于直接從隨機(jī)數(shù)表中讀取，這時(shí)需要對號(hào)碼作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，調(diào)整時(shí)可用如下方法：(1)在位數(shù)少的數(shù)前添加“0”，湊齊位數(shù)，如，1,2，…，15可調(diào)整為01,02，…，15；(2)把原來的號(hào)碼加上10的倍數(shù)，如：1,2,3，…，15每個(gè)數(shù)加10可調(diào)整為11,12，…，25；(3)把個(gè)體重新編號(hào)，按新編號(hào)抽取完以后，再對應(yīng)找出原來的號(hào)碼．當(dāng)個(gè)體的編號(hào)位數(shù)較多，如個(gè)體的編號(hào)為四位時(shí)，我們只要從隨機(jī)數(shù)表中的某一數(shù)字開始，每次連續(xù)讀取四位數(shù)即可得到四位的編號(hào)．同樣，要在隨機(jī)數(shù)表中讀取五位數(shù)，只要每次連續(xù)讀取五位即可．3．從30個(gè)足球中抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測，說明利用隨機(jī)數(shù)法抽取這個(gè)樣本的步驟及公平性．(下面摘錄了隨機(jī)數(shù)表的第9行～第11行)3321123429

7864560782

52420744381551001342

99660279545760863244

0947279654

49174609629052847727

08027343281818079245

4417165809

79838619620676500310

5523640505解：步驟如下：第一步，將30個(gè)足球進(jìn)行編號(hào)：00,01,0