第1章 解直角三角形 章末復(fù)習(xí)與小結(jié) 浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件

章末復(fù)習(xí)與小結(jié)第1章解直角三角形專題選講知識網(wǎng)絡(luò)重難突破課后習(xí)題知識網(wǎng)絡(luò)直角三角形中的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)解直角三角形實際問題方法專題15

求銳角三角函數(shù)值常用的方法P144本章專題索引專題選講方法專題16

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題P154專題選講——

求銳角三角函數(shù)值常用的方法類型一回歸定義例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tanA=，求AB的長和sinB的值.解：∵在Rt△ABC中，∴AC=12,∠C=90°，BC=6，tanA==,∴,∴sinB===.專題選講——

求銳角三角函數(shù)值常用的方法類型一回歸定義

在求某一個銳角三角函數(shù)值時，應(yīng)首先考慮銳角三角函數(shù)的定義，觀察該銳角三角函數(shù)應(yīng)是哪兩條邊的比，再求對應(yīng)邊的長度.方法歸納專題選講——

求銳角三角函數(shù)值常用的方法類型二巧設(shè)參數(shù)例如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于點D，若BD∶CD=3∶2，則tanB的值為（）A.B.C.D.D專題選講——

求銳角三角函數(shù)值常用的方法類型二巧設(shè)參數(shù)

當(dāng)已知條件是線段之比或某銳角三角函數(shù)值時，考慮設(shè)一參數(shù)，把直角三角形的三邊都用該參數(shù)的代數(shù)式表示出來，然后求解.方法歸納專題選講——

求銳角三角函數(shù)值常用的方法類型三等角代換例如圖，A,B,C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）

A.

B.

C.

D.B專題選講——

求銳角三角函數(shù)值常用的方法類型三等角代換

如果兩個銳角相等，那么這兩個銳角的三角函數(shù)值也相等.當(dāng)求某個銳角的三角函數(shù)值發(fā)生困難時，可考慮能否用一個與之相等且易求三角函數(shù)值的角來代換.方法歸納專題選講——

求銳角三角函數(shù)值常用的方法類型四構(gòu)造直角三角形例在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A.B.C.D.B專題選講——

求銳角三角函數(shù)值常用的方法類型四構(gòu)造直角三角形

當(dāng)所求的銳角不在直角三角形中時，考慮添加輔助線建立直角三角形，把該銳角擺放在直角三角形中，再根據(jù)已知條件求解.方法歸納專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型一構(gòu)造單一直角三角形解決實際問題例如圖，小明沿著坡比為1∶3的山坡向上走了600m（即AB的長），則他升高了（）A.mB.mC.300mD.200mC專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型二構(gòu)造共直角邊的兩直角三角形解決實際問題例如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A.kmB.kmC.4kmD.kmA專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型三構(gòu)造不共直角邊的兩直角三角形解決實際問題例如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24

m，小明在點E（B，E，D在一條直線上）處測得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45°，然后沿EB方向前進8米到達(dá)點G處，測得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30°.已知小明的兩個觀測點F，H距離地面的高度均為1.6

m，求教學(xué)樓AB的高度.（結(jié)果精確到0.1

m）專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型三構(gòu)造不共直角邊的兩直角三角形解決實際問題解：延長HF交CD于點N，延長FH交AB于點M，由題意可得MB=HG=FE=ND=1.6

m，HF=GE=8

m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24

m.∵AB=CD，∴AB-BM=CD-ND，即AM=CN.MN專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型三構(gòu)造不共直角邊的兩直角三角形解決實際問題答：教學(xué)樓AB的高度約為13.3

m.設(shè)AM=CN=x

m.在Rt△AFM中，∠AFM=45°,∴MF=AM=x

m.在Rt△CNH中，∠CHN=30°，∵HF=MF+HN-MN=8

m，解得x≈11.7，∴AM≈11.7

m.∴AB=AM+BM=11.7+1.6=13.3（m）.∴x+x-24=8，∴(m).MN專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型三構(gòu)造不共直角邊的兩直角三角形解決實際問題

解直角三角形實際應(yīng)用題的常見圖形類型及輔助線作法如下：方法歸納專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型四構(gòu)造特殊的四邊形和直角三角形解決實際問題例如圖，某水庫攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=

m，背水坡CD的坡度i=1∶，則背水坡的坡長CD為________m.20專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型四構(gòu)造特殊的四邊形和直角三角形解決實際問題

對于解直角三角形的實際應(yīng)用題，要靈活運用轉(zhuǎn)化思想，通常是根據(jù)以下方法和步驟解決：（1）有圖的要首先將題干中的已知量在圖中表示出來，找到與已知量和未知量相關(guān)聯(lián)的三角形，弄清楚已知條件中各量之間的關(guān)系.方法歸納專題選講——

巧用銳角三角函數(shù)解決實際問題類型四構(gòu)造特殊的四邊形和直角三角形解決實際問題

（2）若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進行計算；若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決，其中作某邊上的高是常用的輔助線.（3）在構(gòu)造直角三角形時，要注意把所有的特殊角或已知的三角函數(shù)值的角、已知條件都能擺在已建立的直角三角形中.方法歸納重難突破銳角三角函數(shù)1C例1

△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于點D，下列四個選項中，錯誤的是()

A.sinα=cosα

B.tanC=2

C.sinβ=cosβ

D.tanα=1重難突破解直角三角形2例2

（8分）如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=.求：（1）BC的長；（2）sin∠ADC的值.重難突破解直角三角形2（1分）（2分）（3分）（4分）解：（1）過點A作AE⊥BC于點E．在Rt△ACE中，cosC=,AC=,∴CE=AC·cosC=1，∴AE==1.在Rt△ABE中，tanB==，

AE

BE∴BE=3AE=3.∴BC=BE+CE=3+1=4.重難突破解直角三角形2（6分）（8分）（2）∵AD是△ABC的中線，∴CD=BC=2，∴DE=CD-CE=2-1=1.∵AE=1,∴DE=AE.又∵AE⊥BC，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．重難突破解直角三角形的應(yīng)