2相似三角形的判定 全省一等獎(jiǎng)

第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（3）

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.

定義法例.

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng).

解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=應(yīng)用這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺(30o與60o),會(huì)相似嗎？思考相似探究4

與同伴合作,一人先畫△ABC,另一人再畫△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.比較你們所畫的兩個(gè)三角形，∠C=∠C′嗎？對(duì)應(yīng)邊之比

相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？

改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改它們角的大小呢？

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′

，∠B=∠B′

，在△ABC和△A′B′C′中，角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？例1.弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P.求證:PA·PB=PC·PD.ABCDPO證明:連接AC、BD.∵∠A、∠D都是CB所對(duì)的圓周角,⌒∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.新知應(yīng)用例：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5,ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)。ABCED思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！HLABCA1B1C1Rt△ABC和

Rt△A1B1C1，

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C1Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例2.已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.新知應(yīng)用課堂小結(jié)

相似圖形三角形的判定方法：

通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）再見拓展延伸在Rt△ABC的斜邊AB上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)P作直線