2023學年完整公開課版4一節(jié)一練

第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件綜合提升一節(jié)一練能力提升基礎過關思維訓練1．【2016·河北中考】如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)3基礎過關C2．若點P是線段AB的黃金分割點(PA＞PB)，設AB＝1，則PA的長約為(

)A．0.191

B．0.382

C．0.5

D．0.6183．如圖，在△ABC與△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是(

)4DA4．如圖，在正五邊形ABCDE中，DC和AB的延長線交于點F，則圖中與△DBF相似的三角形有(不再添加其他的線段和字母，不包括△DBF本身)(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個5B5．如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是________________________.(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)6．一個直角三角形兩直角邊長為6和4，另一個直角三角形的兩直角邊長為9和6，則這兩個直角三角形________，依據(jù)是____________________________________.6AB∥DE(答案不唯一)相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似7．如圖，在△ABC中，點D在線段AB上，請再添加一個適當?shù)臈l件，使△ADC與△ACB相似，那么要添加的條件是____________________________.(只填一個即可)7∠ACD＝∠B(答案不唯一)8．【2017·遼寧錦州中考】如圖，E為□ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE∶AB＝2∶3，連結(jié)DE交BC于點F，則CF∶AD＝________.83∶59．如圖，在矩形ABCD中，AB∶BC＝1∶2，點E在AD上，且3AE＝ED．求證：△ABC∽△EAB．910．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，連結(jié)AC、CE.已知∠ECA＝∠D，AD＝AE＝3，CE＝5，求AC的長．1011．如圖，作一個這樣的矩形AEFD：①作正方形ABCD；②取AB、CD的中點N、M，連結(jié)MN；③連結(jié)NC；④延長AB至點E，使NE＝NC；⑤過點E作AE的垂線，交DC的延長線于點F，則矩形AEFD是黃金矩形．你能說出其中的道理嗎？111212．如圖，已知點P是Rt△ABC的斜邊BC上任意一點，若過點P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點D，截得的小三角形與△ABC相似，那么點D的位置最多有(

)A．2處 B．3處C．4處 D．5處13能力提升B13．如圖，已知D是△ABC中的邊BC上的一點，且∠BAD＝∠C，∠ABC的平分線交邊AC于點E，交AD于點F，那么下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．△BDF∽△BEC

B．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDA

D．△BDF∽△BAE14A14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，連結(jié)BE交AC于點F，交AD于點H，連結(jié)DF并延長交AB于點G，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是(

)①∠CFD＝60°；②S△BGF＝S△DHF；③△AHE≌△FGB；④△EDH∽△EFD．A．4

B．3

C．2

D．115B15．如圖，點A、B、C、D的坐標分別是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，若△CDE與△ABC相似，則點E的坐標不可能是(

)A．(4,2)

B．(6,0)C．(6,4)

D．(6,5)16C16．【2016·四川達州中考】如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連結(jié)DF并延長交AC于點E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為(

)A．2

B．3

C．4

D．517B17．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是BC上的點，直線DF與AB的延長線交于點E，與AC交于點M，BP∥DF，且與AD交于點P，與AC交于點N，則圖中的相似三角形有________對．181618．如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E.點F在BC上，AB交EF于點D．給出下列結(jié)論：①△ABC≌△AEF；②∠AFC＝∠C；③DF＝CF；④△ADE∽△FDB．其中正確的結(jié)論是________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)19①②④19．如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，BE交AD于點F，交AC于點M，AD交CE于點N.求證：(1)AD＝BE；(2)△ABF∽△ADB．202120．如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上．已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求證：△AEH∽△ABC；(2)求這個正方形的邊長與面積．222321．從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．(1)如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△A