2.2基本不等式的應(yīng)用第2課時課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.2課時2基本不等式的應(yīng)用基本不等式：

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）重要不等式：

大小問題1：為什么要“正”？問題2：為什么要“定”？取等號時的位置并不是取最值時的位置.追問：怎樣能保證取等號時就是最值呢？必須定值！問題3：若多步使用不等式，最后一步為定值，那定值是最值嗎？即：若取等條件一致時取到最值.

ABDC分析：

矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長多大時周長最短.應(yīng)用1：解決實際問題【例3】（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？【解析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為x，y

，則xy＝100，籬笆的長度為：2(x＋y)當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時，等號成立．因此，當(dāng)這個矩形菜園是邊長為10m的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為40m．

分析：

矩形菜園的周長是矩形兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長多大時面積最大。ABDC【解析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為x，y

，則2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜園的面積為xy，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時，等號成立．因此，當(dāng)這個矩形菜園是邊長為9m的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是81m2．【例3】（1）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？例：某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？3m問題：（1）水池的總造價由什么來確定？

（2）如何求水池的總造價？

（3）此問題可以用基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解嗎？為什么？【例4】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？【解析】設(shè)水池底面一邊的長度為xm,則另一邊的長度為

,又設(shè)水池總造價為L元，根據(jù)題意，得因此將水池底設(shè)計成邊長為40m的正方形時，總造價最低，最低總造價為297600元．練習(xí)：做一個體積為32m3，高為2m的長方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L取什么值時，用紙最少？解：設(shè)長方形紙盒底面的長為x

m，寬為y

m，則2xy=32，即

xy=16，要想用紙最少，則只需底面長寬之和x+y最小.故長方體紙盒底面的長為4m，寬為4m時用紙最少例5解：應(yīng)用2：利用基本不等式求最值例6解：應(yīng)用3：利用基本不等式證明不等式1.用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？解：設(shè)矩形的長、寬分別為xcm，ycm，面積為Sc㎡，則2(x+y)=20，故將鐵絲折成一個邊長為5cm的正方形時，面積最大.基本不等式使用的條件為正實數(shù)，如果遇到負數(shù)應(yīng)考慮配湊為正數(shù)．題型一：配湊積為定值題型一：配湊積為定值題型二：配湊和為定值1.遇到求和的最小值，通常配湊積為定值，單變量的情形常配湊變量倒數(shù)關(guān)系，雙變量的情形配湊已知乘積關(guān)系式；2.遇到求積的最大值，通常配湊和為定值，單變量的情形常配湊變量的系數(shù)為相反數(shù)，雙變量的情形配湊兩變量的系數(shù)比例與已知關(guān)系式相同．配湊定值題型三：“1”的應(yīng)用題型三：“1”的應(yīng)用題型四：整體思想2、利用基本不等式求最值時，要注意1