(20)-7原碼一位乘法運算

原碼一位乘法計算機機器可以通過三種方法實現(xiàn)乘除運算:（1）軟件實現(xiàn)

計算機中沒有乘除運算的硬件，也沒有乘除運算指令。在實現(xiàn)了機器加減法的基礎上，通過乘除子程序變乘除法為加減的方法實現(xiàn)乘除運算；計算機機器可以通過三種方法實現(xiàn)乘除運算:（2）乘/除法運算器在實現(xiàn)加減法運算器的基礎上增加一些邏輯線路，具有乘除運算的硬件，通過乘除法器件使乘除運算變換成累加和移位操作，在機器中設有乘除指令；

計算機機器可以通過三種方法實現(xiàn)乘除運算:（3）陣列乘/除法運算器在一些高速計算機中，設置專用的陣列乘除法器件。計算機指令系統(tǒng)提供相應的陣列乘除指令。原因之二，只有兩個操作數(shù)相加的加法器難以勝任將n個n位數(shù)一次錯位相加的運算。1.原碼一位乘法

原因之一，機器通常只有n位字長，兩個n位數(shù)相乘，乘積可能為2n位。

人習慣的算法對機器并不完全適用?；?

[z]原=(xf

yf).

((x1x2…xn-1xn)×(y1y2…yn-1yn))

[z]原=(xf

yf)+(0.x1x2…xn-1xn)×(0.y1y2…yn-1yn)設被乘數(shù)[x]原=xf.x1x2…xn-1xn，乘數(shù)[y]原=yf.y1y2…yn-1yn，則乘積為:令：x′=|x|=0.x1x2…xn-1xn，y′=|y|=0.y1y2…yn-1yn；同時令乘積z′=|z|=x′×y′，則有:

x′×y′=x′×(0.y1y2…yn-1yn)

=x′×(y12-1+y22-2+…+yn-12-(n-1)+yn2-n)

=2-1(y1x′+2-1(y2x′+…+2-1(yn-1x′+2-1(ynx′+0))…))

令zi表示z′第i次的部分積，則上式可寫成如下遞推公式：zn=2-1(y1x′+zn-1)z0=0

z1=2-1(ynx′+z0)

z2=2-1(yn-1x′+z1)

……

zi=2-1(yn-i+1x′+zi-1) zn-1=2-1(y2x′+zn-2) ……

=x′×y′|x|×|y|

=2-1(y1x′+2-1(y2x′+…+2-1(yn-1x′+2-1(ynx′+0))…))令zi表示z′第i次的部分積，則上式可寫成如下遞推公式：zn=2-1(y1x′+zn-1)z0=0

z1=2-1(ynx′+z0)

z2=2-1(yn-1x′+z1)

……

zi=

zn-1=2-1(y2x′+zn-2) ……

=x′×y′|x|×|y|

=2-1(y1x′+2-1(y2x′+…+2-1(yn-1x′+2-1(ynx′+0))…))

(

+zi-1)

(yn-i+1x′+zi-1)

(+zi-1)

(yn-i+1x′+zi-1)

2-1(yn-i+1x′+zi-1)

【例2.21】已知x=-0.1101，y=0.0101，用原碼一位乘法計算x×y。

解：[x]原=1.1101，

[y]原=0.0101

乘積的符號位為:

xf

yf=1

0=1

令x′=|x|=0.1101，y′=|y|=0.0101，則:

[x′]補=0.1101，[y′]補=0.0101

z0=0

z1=2-1(ynx′+z0)

z2=2-1(yn-1x′+z1)

……

zi=2-1(yn-i+1x′+zi-1)

…….

zn-1=2-1(y2x′+zn-2)

zn=2-1(y1x′+zn-1) 所以:

x×y=-0.01000001由于遞歸過程始終是絕對值的加法，所以部分積移位后最高位始終補零。|x|×|y|=x′×y′=0.01000001[x×y]原=1.01000001011010010101101011010000000000000000110101101011010110101101001101

001001101

001010110100101011010010101101001010110

1001000110

100100000000110001100011000110001100011000110001101

0010001101