專(zhuān)題04 有理數(shù)的加減法及混合運(yùn)算壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專(zhuān)題04有理數(shù)的加減法及混合運(yùn)算壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】 1【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】 3【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】 5【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】 8【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】 10【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】 11【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】 13【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】 14【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 17【典型例題】【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】例題：（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B．12 C． D．2【變式訓(xùn)練】1．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B．2 C． D．82．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）按照有理數(shù)加法法則，計(jì)算的正確過(guò)程是（）A． B． C． D．3．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：（1）（+20）+（+12）；

（2）；

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)；(2)．3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】例題：（2023秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛出租車(chē)一天上午從某商場(chǎng)出發(fā)在東西大街上運(yùn)行，若規(guī)定向東行為正，向西行為負(fù)，行駛里程（單位：km）依次如下：，，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)在該商場(chǎng)的哪邊？離商場(chǎng)有多遠(yuǎn)？(2)如果出租車(chē)每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元，那么出租車(chē)在這天上午消耗汽油的金額是多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）

14，，，，13，，，.(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？(2)救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過(guò)程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時(shí)間），卡塔爾世界杯開(kāi)幕式在豪爾市的海灣球場(chǎng)舉行．小明為方便各國(guó)球迷準(zhǔn)時(shí)觀看比賽，列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)）．城市紐約東京豪爾市時(shí)差/時(shí)假設(shè)現(xiàn)在北京時(shí)間是2020年11月22日上午9：00．(1)現(xiàn)在紐約的時(shí)間是幾點(diǎn)？東京時(shí)間是幾點(diǎn)？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時(shí)到達(dá)豪爾市，那么達(dá)到豪爾市的時(shí)間是幾點(diǎn)？【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】例題：（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．3【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江溫州·?？既＃┯?jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C．2 D．122．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．4 B． C． D．23．（2023·廣東佛山·佛山市汾江中學(xué)?？既＃┫铝杏?jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】例題：（2021秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算下列各式：(1)(2)(3)(4)．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)m、n，定義新運(yùn)算：，則________________．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“”定義一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有，則的值為_(kāi)____．2．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：．(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值；【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】例題：（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一只螞蟻在一根橫木上從某點(diǎn)出發(fā)，以筆直的線路來(lái)回爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．(1)螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)？(2)螞蟻離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是______厘米？(3)在爬行過(guò)程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有10包棉簽，以每包100根為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根數(shù)記作負(fù)數(shù)，每包數(shù)據(jù)記錄如下：，，，，，，，，，．回答下列問(wèn)題：(1)這包棉簽根數(shù)最多的有根，最少的有根；(2)這包棉簽一共有多少根？2．（2022秋·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一輛公共汽車(chē)從起點(diǎn)站開(kāi)出后，途中經(jīng)過(guò)6個(gè)?？空荆詈蟮竭_(dá)終點(diǎn)站、下表記錄了這輛公共汽車(chē)全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車(chē)人數(shù)．?？空酒瘘c(diǎn)站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點(diǎn)站上下車(chē)人數(shù)00(1)中間第4站上車(chē)人數(shù)是________人，下車(chē)人數(shù)是________人；(2)中間的6個(gè)站中，第_____站沒(méi)有人上車(chē)，第______站沒(méi)有人下車(chē)；(3)中間第2站開(kāi)車(chē)時(shí)車(chē)上人數(shù)是_____人，第5站停車(chē)時(shí)車(chē)上人數(shù)是_____人；【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023秋·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：A．?5 B．5 C．1 D．?12．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某地一天早晨的氣溫是，中午上升了，午夜又下降了，則午夜的氣溫是()A． B． C． D．4．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程如下所示，下列判斷正確的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．只有甲正確 D．只有乙正確5．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法：①若某數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值與其絕對(duì)值的相反數(shù)相等，則此數(shù)為零；②若，，則；③一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于這個(gè)數(shù)；④已知，，則的值為2或4．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題6．（2023秋·山東泰安·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：－5－5＝；－11－（－2）＝．7．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若（），則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是．8．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）定義運(yùn)算，計(jì)算的值是．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于本身的數(shù)，則的值是．10．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)?？计谀┍硎居欣頂?shù)，，的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．三、解答題11．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：(1)(2)12．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．13．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)14．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算(1)；(2)．15．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)16．（2023秋·廣東東莞·七年級(jí)?？计谀┏鲎廛?chē)司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東莞大道的路上，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，他這天下午的行車(chē)?yán)锍倘缦拢海?1)當(dāng)小李將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車(chē)地點(diǎn)的距離多少千米？此時(shí)，小李的位置是在出車(chē)地點(diǎn)的南面還是北面？(2)若出租車(chē)每100千米耗油5升，每升油需要8元，問(wèn)小李這天下午的行程需要花費(fèi)多少油錢(qián)？17．（2023·浙江·七年級(jí)假期作