專(zhuān)題4.2 坐標(biāo)規(guī)律問(wèn)題（壓軸題專(zhuān)項(xiàng)講練）（浙教版）（原卷版）

專(zhuān)題4.2坐標(biāo)規(guī)律問(wèn)題【典例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【解題過(guò)程】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1＝12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4＝22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9＝32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16＝42，…右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，∵452＝2025，45是奇數(shù)，∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），第2021點(diǎn)是（45，4）．故選：C．1．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置P1（3，0），當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4）2．（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）3．（2021春?蓬江區(qū)校級(jí)月考）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1、A2、A3、A4…A2021的位置上，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（2019，0） B．（2019，1） C．（2020，0） D．（2020，1）4．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整點(diǎn)，按圖中a→“方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，則按此規(guī)律排列下去第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（13，14） B．（13，13） C．（12，13） D．（12，12）5．（2021春?珠海期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）6．（2021春?嘉祥縣期末）如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）7．（2021春?九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)原點(diǎn)O（0，0）第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（0，1），第二次從點(diǎn)A1跳動(dòng)到點(diǎn)A2（1，2），第三次從點(diǎn)A2跳動(dòng)到點(diǎn)A3（﹣1，3），第四次從點(diǎn)A3跳動(dòng)到點(diǎn)A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021）8．（2021春?撫順期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）；（2，0）；（2，1）；（3，2）、（3，1），（3，0）、（4，0），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）9．（2021春?海拉爾區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π2個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021秒時(shí)，點(diǎn)PA．（2020，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2022，0）10．（2021春?福州期末）如圖，一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動(dòng)一次，依次運(yùn)動(dòng)到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時(shí)粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．886 B．903 C．946 D．99011．（2021春?東港區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），第一次點(diǎn)A跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離是．12．（2021?濰坊）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為．13．（2021春?龍巖期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3），…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第40個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（2021秋?同安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為．15．（2021春?新余期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，2），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，﹣2），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，2）．…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)2021次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是．16．（2021秋?即墨區(qū)期中）如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第二分鐘它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2022分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是．17．（2021秋?長(zhǎng)豐縣月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次只移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示．（1）填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4，A8，A12．（2）寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）．（3）螞蟻從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）18．（2020春?新豐縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：P9（），P12（、），P15（、）（2）寫(xiě)出點(diǎn)P3n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）點(diǎn)P60的坐標(biāo)是（、）；（4）指出動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動(dòng)方向．19．（2021春?饒平縣校級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．求：（1）A4、B4點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）An、Bn點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2021春?自貢期末）綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，并分別找到線段AB和CD中點(diǎn)P1、P2，然后寫(xiě)出它們