專題6.2 數據的分析章末題型過關卷（北師大版）（解析版）

第6章數據的分析章末題型過關卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東德州·八年級期末）在慶祝中國共產黨成立一百周年的校園歌唱比賽中，7名同學的成績各不相同．按照成績取前3名進入決賽，如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這7名同學成績的（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】B【分析】由于比賽取前3名參加決賽，共有7名選手參加，根據中位數的意義分析即可．【詳解】解：7個不同的成績按從小到大排序后，中位數之后的共有3個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了，故選：B．【點睛】本題主要考查中位數的意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數．2．（3分）（2022·貴州省畢節(jié)市威寧彝族回族苗族自治縣保家中學八年級期末）一組數據：3，4，4，5，如果再添加一個數據4，那么會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】D【分析】依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】原數據的3、4、4、5的平均數為3+4+4+54=4，中位數為4+42=4，眾數為4新數據3、4、4、4、5的平均數為3+4+4+4+55=4，中位數為4，眾數為4，方差為∴添加一個數據4，方差發(fā)生變化．故選：D．【點睛】本題主要考查平均數、中位數、眾數、方差，掌握平均數、中位數、眾數、方差的計算方法是解題的關鍵．3．（3分）（2022·江西·泰和水槎中學八年級期末）甲、乙兩名運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示．甲、乙兩名運動員射擊成績平均數記為x甲，x乙，射擊成績的方差依次記為S甲2，A．x甲=x乙，S甲C．x甲>x乙，S甲【答案】A【分析】分別計算平均數和方差后比較即可得到答案．【詳解】解：x甲=110（x乙=110（s甲2=110[4×（8-9）2+2×（9-9）2+4×（10-9）2]=0.8s乙2=110[3×（8-9）2+4×（9-9）2+3×（10-9）2]=0.6∴x甲=x故選：A．【點睛】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．4．（3分）（2022·北京·101中學八年級期末）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試，根據他們的集訓時間、測試成績繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖．根據圖中信息，有下面四個推斷：①這5期的集訓共有56天；②小明5次測試的平均成績是11.68秒；③從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑；④從測試成績看，兩人的最好成績都是在第4期出現，建議集訓時間定為14天．所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【答案】A【分析】根據條形統(tǒng)計圖將每期的天數相加即可得到這5期的集訓共有多少天；根據折線統(tǒng)計圖可以求得小明5次測試的平均成績；根據圖中的信息和題意可知，平均成績最好是在第1期．【詳解】解：對于①：這5期的集訓共有5+7+10+14+20＝56（天），故正確；對于②：小明5次測試的平均成績是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故錯誤；對于③：從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑，故正確；對于④：從測試成績看，兩人的最好的平均成績是在第1期出現，建議集訓時間定為5天．故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、平均數的概念，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5．（3分）（2022·河北·涿州市實驗中學八年級期末）在學校數學競賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是85 C．平均數是89 D．極差是15【答案】B【分析】由統(tǒng)計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案．【詳解】解：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=15．故選：B．【點睛】此題主要考查折線統(tǒng)計圖、眾數、中位數、平均數、極差，正確讀懂統(tǒng)計圖的信息是解題關鍵．6．（3分）（2022·山東濱州·八年級期末）期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，邱老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，”張老師：“我班大部分的學生都考在85分到90分之間，”依照上面兩位老師所敘述的話你認為邱者師、張者師所說的話分別針對（

）A．平均數、眾數 B．中位數、眾數C．中位數、方差 D．平均數、中位數【答案】B【分析】根據兩位老師的說法中的有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，可以判斷90分是中位數，大部分的學生都考在85分到90分之間，可以判斷眾數．【詳解】解：∵有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，∴90分是這組數據的中位數，∵大部分的學生都考在85分到90分之間，∴眾數在此范圍內，故選：B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是抓住題目中的關鍵詞語．7．（3分）（2022·山西呂梁·八年級期末）在學校的體育訓練中，李明投擲實心球的7次成績如下表所示，則這7次成績的中位數是（

）次數1234567成績/米9.79.69.8109.89.910.1A．9.6米 B．9.7米 C．9.8米 D．9.9米【答案】C【分析】根據中位數的定義進行計算即可．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：這7次成績從小到大排列為：9.6、9.7、9.8、9.8、9.9、10、10.1，故中位數為9.8米．故選：C．【點睛】本題考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．8．（3分）（2022·湖南永州·七年級期末）10個人圍成一圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數，并把自己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報出來的數是5的人心里想的數是（

）．A．-10 B．10 C．-8 D．8【答案】B【分析】先設報5的人心里想的數為x，利用平均數的定義表示報7、報9、報1、報3、報5的人心里想的數，最后根據報5的人心里想的數相同建立方程即可．【詳解】設報5的人心里想的數為x，則報7的人心里想的數與報5的人心理想的數的平均數為6，∴報7的人心里想的數為2×6-x=12?x，同理可得報9的人心里想的數為2×8-(12-x)=4+x，報1的人心里想的數為2×10-(4+x)=16-x，報3的人心里想的數為2×2-(16-x)=x-12，報5的人心里想的數為2×4-(x-12)=20-x，∴報5的人心里想和數分別為x和20?x，即20-x=x，解得：x=10故選：B【點睛】本題是閱讀理解與規(guī)律探索題，考查了平均數及方程思想的運用．已知兩個數的平均數及其中一個數，用代數式表示另一個數，是本題的關鍵．9．（3分）（2022·黑龍江·大慶市高新區(qū)學校七年級期末）一組數據的方差為s2，將這組數據中每個數據都除以3，所得新數據的方差是（

A．13s2 B．3s2 C．1【答案】C【分析】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問題,通常用x1，x2，…，xn表示出已知數據的平均數與方差,再根據題意用x1，x2，…，xn表示出新數據的平均數與方差,尋找新數據的平均數與原來數據平均數之間的關系．【詳解】設原數據為x1，x2，…，xn，其平均數為x，方差為s2.根據題意，得新數據為13x1，13x2，…，13x【點睛】本題考查平均數與方差，會分別利用方差和平均數的公式去表示方差和平均數是解題的關鍵．其次根據題意給代數式進行等量變形也非常重要．10．（3分）（2022·浙江·八年級階段練習）10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數，并把自己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報出來的數是3的人心里想的數是（

）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】B【分析】先設報3的人心里想的數為x，利用平均數定義表示報5的人心里想的數；報7的人心里想的數；報9的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設報3的人心里想的數是x∵報3與報5的兩個人報的數的平均數是4∴報5的人心里想的數應該是8-x于是報7的人心里想的數應該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數應該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數應該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數應該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【點睛】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·福建漳州·八年級期末）甲和乙兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如圖所示，則______的成績較為穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】觀察圖象可得：甲的成績較集中，波動較小，即方差較小．故甲的成績較為穩(wěn)定．【詳解】由于從圖中看出甲的成績波動較小，所以甲的成績穩(wěn)定故答案為：甲【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．12．（3分）（2022·浙江紹興·八年級期末）下表為某班某次數學考試成績的統(tǒng)計表．已知全班共有38人，且眾數為50分，中位數為60分，則x2-y成績（分）20304050607090100次數（人）235x6y34【答案】15【分析】由于全班共有38人，則x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，結合眾數為50分，中位數為60分，分情況討論即可確定x、y之值，從而求出x2-y2之值．【詳解】解：∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵眾數為50分，∴x≥8，當x=8時，y=7，中位數是第19，20兩個數的平均數，都為60分，則中位數為60分，符合題意；當x=9時，y=6，中位數是第19，20兩個數的平均數，則中位數為（50+60）÷2=55分，不符合題意；同理當x=10，11，12，13，14，15時，中位數都不等于60分，不符合題意．則x=8，y=7．則x2-y2=64-49=15．故答案為：15．【點睛】本題結合代數式求值考查了眾數與中位數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．本題的關鍵是確定x、y之值．13．（3分）（2022·陜西·商南縣富水鎮(zhèn)初級中學八年級期末）西安秦始皇陵兵馬俑博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，小婷的筆試、試講、面試三輪測成績分別為94分、95分、90分，綜合成績中筆試占50%，試講占30%，面試占20%，那么小婷的最后成績?yōu)開__________分.【答案】93.5##93【分析】由小婷的筆試、試講、面試三輪測試成績分別為94分、95分、90分，再分別乘以各自的權重，再求和即可得到答案．【詳解】解：小婷的最后得分為：94×50%+95×30%+90×20%=93.5（分），故答案為：93.5．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．14．（3分）（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)教育局教研室八年級期末）一組數據1，2，4，6，x的中位數和平均數相等，則x的值是________．【答案】-3或134或【分析】根據中位數、平均數的意義列方程求解即可．【詳解】解：由于數據1，2，4，6，x的中位數可能為2、4、x,且這組數據1，2，4，6，x的中位數和平均數相等，所以1+2+4+6+x5=2，或1+2+4+6+x解得x=-3或x=7或x=，故答案為：-3或7或134【點睛】本題考查中位數、算術平均數，掌握中位數、算術平均數的計算方法是正確解答的前提．15．（3分）（2022·山東臨沂·七年級期末）對于兩個數a，b，我們規(guī)定用Ma,b表示這兩個數的平均數，用mina,b表示這兩個數中最小的數，例如：M-1,2=-1+22=1【答案】-1【分析】根據題意可得出M3,2x+3=3+2x+32，【詳解】解：由題意可得：M3,2x+3=3+2x+3又∵M3,2x+3∴3+2x+32解得：x=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了算數平均數和解一元一次方程，能根據題意列出方程是解題的關鍵．16．（3分）（2022·黑龍江·大慶市高新區(qū)學校七年級期末）已知數據x1，x2，?，xn的平均數為m，方差為s2，則數據kx1+b，kx2+b，【答案】

km+b

k2s【分析】根據平均數、方差、標準差的定義列式計算即可．【詳解】∵數據x1，x2，?，xn的平均數為m∴x1+∵k∴數據kx1+b，kx2+b，∵===∴數據kx1+b，kx2+b，?，故答案為km+b；k2s2【點睛】本題考查了平均數、方差、標準差，熟記平均數、方差、標準差的定義是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·陜西渭南·八年級期末）甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績依次如下（單位：環(huán)）：甲：10，7，8，7，8，8．乙：5，6，10，8，9，10．(1)甲成績的眾數是__________，乙成績的中位數是__________；(2)已知甲成績的方差是1，請計算乙成績的平均數和方差，并判斷誰打靶的成績更穩(wěn)定．【答案】(1)8，8.5(2)乙成績的平均數為8，方差為113【分析】（1）根據眾數的定義可得甲成績的眾數，將乙成績重新排列，再根據中位數的定義求解即可；（2）根據算術平均數和方差的定義求出乙成績的平均數和方差，比較甲乙成績的方差后，依據方差的意義可得答案．（1）解：甲打靶的成績中8環(huán)出現3次，次數最多，所以甲成績的眾數是8環(huán)；將乙打靶的成績重新排列為5、6、8、9、10、10，所以乙成績的中位數為8+92故答案為：8；8.5．（2）解：乙成績的平均數為5+6+8+9+10+106方差為S2∵1<11∴甲打靶的成績更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，解題的關鍵是掌握算術平均數、眾數、中位數及方差的意義．18．（6分）（2022·內蒙古·滿洲里市第三中學八年級期末）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：平均數中位數方差命中10環(huán)的次數甲70乙

7.55.4甲、乙射擊成績折線圖(1)請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由【答案】(1)見解析(2)甲勝出，方差小，見解析【分析】（1）分別利用中位數以及方差和平均數求法得出即可；（2）根據（1）計算出的甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷．（1）根據折線統(tǒng)計圖得：乙的射擊成績?yōu)椋?，4，6，8，7，7，8，9，9，10，則平均數為：110×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7甲的射擊成績?yōu)?，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均數為7環(huán)，則甲第八環(huán)成績?yōu)?0-（9+6+7+6+5+7+7+8+9）=6（環(huán)），所以甲的10次成績?yōu)椋?，6，7，6，5，7，7，6，8，9，把這些數從小到大排列為5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，則中位數是：7+72=7甲的方差為：110乙命中10環(huán)的次數為1．補統(tǒng)計表如下：平均數中位數方差命中10環(huán)的次數甲771.60乙77.55.41補全折線統(tǒng)計圖如下：（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出．【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數，方差，平均數，以及統(tǒng)計表，掌握相關統(tǒng)計量的計算方法是解本題的關鍵．19．（8分）（2022·浙江溫州·八年級期末）某校八（1）班有40名學生，他們2021年紙質書閱讀情況如圖所示．(1)求這40名學生紙質書閱讀量的平均數、中位數和眾數．(2)班級擬進行“個人閱讀達標獎”評比，為了提高學生的閱讀積極性且使超過50%的同學能達標．如果你是決策者，從平均數、中位數和眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“達標標準”？【答案】(1)平均數是6.5、中位數是6、眾數是5(2)選擇中位數作為標準，理由見解析【分析】（1）根據40名學生紙質書閱讀量總數除以總人數，求得平均數；中位數就是大小處于中間位置的數，眾數就是出現次數最多的數，根據定義判斷即可；（2）根據求出的這40名學生閱讀量的平均數、中位數和眾數的角度，各個角度分析即可．(1)解：平均數：x=中位數6+62眾數是5；(2)當標準為平均數6.5本，達到標準的學生有19人未超過50%；當標準為中位數6本，達到標準的學生有26人超過50%，有利于提高學生的積極性；當標準為眾數5本，40名學生都達到標準，但不利于提高學生的積極性；因此應該選擇中位數作為標準．【點睛】本題考查的是統(tǒng)計的應用，讀懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．本題也考查了平均數、中位數、眾數的認識．20．（8分）（2022·河南安陽·八年級期末）從2003年10月神舟五號載人飛船進入太空，到2022年6月神舟十四號成功發(fā)射，中國航天人合力將中國太空夢化為現實，并不斷取得突破性進展，為此，某中學開展以“航天夢·中國夢”為主題的演講比賽，賽后，從七，八年級中各隨機抽取20名學生的比賽成績（比賽成績均為整數，8分及8分以上為優(yōu)秀）進行整理和分析，繪制出如下統(tǒng)計表．表一：從七，八年級抽取學生的比賽成績統(tǒng)計表成績（分）45678910抽取的七年級人數（人）2043632抽取的八年級人數（人）1216541表二：學校對平均數，中位數，眾數，優(yōu)秀率進行分析，繪制成如下統(tǒng)計表平均數中位數眾數優(yōu)秀率七年級7.4a855%八年級7.4bc50%根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；(2)若該校七，八年級共有學生500名，估計該校學生在本次比賽中成績在9分及9分以上的共有多少人？(3)根據表二中的數據分析，你認為哪個年級的學生在本次比賽中成績較好，并說明理由．【答案】(1)8，7.5，7(2)估計該校學生在本次比賽中成績在9分及9分以上的約有125人(3)七年級學生比賽成績較好，理由見解析【分析】（1）根據中位數和眾數的定義分析確定即可；（2）先計算出所抽取學生中成績在9分及9分以上的人數，再用該校學生總數乘以所抽取學生中成績在9分及9分以上的人數所占抽取學生比例即可；（3）從平均數、中位數和眾數的角度進行分析，得出答案．（1）解：七年級抽取學生的比賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數均為8分，因此中位數是8分，即a=8，八年級抽取學生的比賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數分別為7分和8分，因此中位數是7+82=7.5分，即b八年級20名學生成績出現次數最多的為7分，共出現6次，因此眾數為7分，即c=7．故答案為：8，7.5，7；（2）解：1+2+3+4=10人，500×10答：估計該校學生在本次比賽中成績在9分及9分以上的約有125人；（3）解：七年級學生比賽成績較好．理由是：七、八年級學生比賽成績的平均數相等，但七年級比賽成績的中位數高于八年級，所以七年級學生在本次比賽中成績較好．（答案不唯一，合理即可）【點睛】本題主要考查了中位數、眾數、利用樣本估計整體等知識，熟練掌握中位數、眾數的意義是解題關鍵．21．（8分）（2022·浙江衢州·八年級期末）北京冬奧會女子大跳臺決賽的打分規(guī)則；6名裁判打分，去除一個最高分和一個最低分，剩余4個分數的平均值為該選手成績．下表是中國選手谷愛凌第一跳的得分情況，其中裁判4，裁判5的打分（分別為94分和a分）被去除．裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6成績94分94分94分9ab分93.75分請根據表中信息，解決以下問題；(1)求b的值．(2)判斷a是否最低分并說明理由．(3)從平均數的特征說說打分規(guī)則中去除一個最高分及一個最低分的合理性．【答案】(1)93(2)a是最低分，只有當a≤93符合題意，否則就不滿足平均數是93.75，且去掉的是94分和a分；(3)由于平均數容易受到極端值的影響而發(fā)生變化，因此去除一個最高分及一個最低分可以避免平均數受極端值的影響．【分析】（1）根據平均數的計算方法進行計算即可；（2）根據計算成績的方法進行判斷即可；（3）根據影響平均數的因素進行判斷即可．（1）解：由題意得，94+94+94+b解得b=93，答：b的值為93；（2）解：a是最低分，由題意可知a≤93，否則就不滿足平均數是93.75，且去掉的是94分和a分；（3）解：由于平均數容易受到極端值的影響而發(fā)生變化，因此去除一個最高分及一個最低分可以避免平均數受極端值的影響．【點睛】本題考查算術平均數，理解平均數的意義，掌握平均數的計算方法是解決問題的前提．22．（8分）（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）某公司在新冠疫情后投入復工復產中，現有甲、乙兩家農副產品加工廠到該公司推銷豬蹄，兩家豬蹄的價格相同，品質相近．該公司決定通過檢查質量來確定選購哪家的豬蹄，檢查人員從兩家分別抽取200個豬蹄，然后再從中隨機各抽取10個，記錄質量如下（單位：克）：甲加工廠73787675727775757574乙加工廠75757574747478787374(1)根據表中數據，求甲加工廠的10個豬蹄質量的中位數、眾數、平均數．(2)估計乙加工廠這200個豬蹄中，質量為75克的豬蹄有多少個？(3)根據豬蹄質量的穩(wěn)定性，該公司應選購哪家加工廠的豬蹄？【答案】(1)中位數是75；眾數是75；平均數75(2)質