獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

2021-6-32.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布編輯課件復(fù)習(xí)引入

那么還有那些概率模型呢？編輯課件1.投擲一枚相同的硬幣5次,每次正面向上的概率為0.5。2.某同學(xué)玩射擊氣球游戲，每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3.某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4.口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，有放回地抽取5個(gè)球。問題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？提示：從下面幾個(gè)方面探究：〔1)實(shí)驗(yàn)的條件；〔2〕每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；〔3〕每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；〔4〕每次試驗(yàn)的概率；〔5〕每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)引入：觀察下面的試驗(yàn)編輯課件1.投擲一枚相同的硬幣5次,每次正面向上的概率為0.5。2.某同學(xué)玩射擊氣球游戲，每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3.某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4.口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，有放回地抽取5個(gè)球。問題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？引入：觀察下面的試驗(yàn)①包含了n個(gè)相同的試驗(yàn)；②每次試驗(yàn)相互獨(dú)立；5次、10次、6次、5次③每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：“發(fā)生〞或“不發(fā)生〞編輯課件1.投擲一枚相同的硬幣5次,每次正面向上的概率為0.5。2.某同學(xué)玩射擊氣球游戲，每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3.某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4.口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，有放回地抽取5個(gè)球。問題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？引入：觀察下面的試驗(yàn)④每次出現(xiàn)“發(fā)生〞的概率相同，為p，“不發(fā)生〞的概率也相同，為1-p；⑤試驗(yàn)〞發(fā)生〞或“不發(fā)生〞可以計(jì)數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量.編輯課件特點(diǎn)：1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行的;2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生；4).每次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的概率是相同的；5).每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的次數(shù)是可以列舉的.〔一〕形成概念編輯課件1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：

一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)注意⑴獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在相同條件下各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)(即各次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受到其他實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響)；⑵每次試驗(yàn)只有“發(fā)生〞或“不發(fā)生〞兩種可能結(jié)果；每次試驗(yàn)“發(fā)生〞的概率為p，“不發(fā)生〞的概率為1-p.〔一〕形成概念編輯課件判斷以下試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;2).某射擊手每次擊中目標(biāo)的概率是0.9，他進(jìn)行了4次射擊，只命中一次；

3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球;4).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球。不是是不是是注：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是有放回的抽樣試驗(yàn)5).我們班籃球隊(duì)5個(gè)同學(xué)罰球時(shí)，依次每人罰球一個(gè)，一共罰球5個(gè)。不是編輯課件

體委每次罰球命中的概率為p，罰不中的概率是q=1-p.在連續(xù)3次罰球中體委恰好命中1次的概率是多少？那么恰好命中0次、2次、3次的概率是多少?你能給出一個(gè)統(tǒng)一的公式嗎？探究：用Ai(i=1,2,3)表示第i次命中的事件B1表示“恰好命中1次〞的事件恰好命中k〔0≦k≦3〕次的概率是多少？〔二〕構(gòu)建模型編輯課件對(duì)于k=0,1,2,3分別討論恰好命中k〔0≦k≦3〕次的概率是多少？編輯課件〔二〕構(gòu)建模型編輯課件2、二項(xiàng)分布概率模型：

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作:X~B(n,p),并稱p為成功概率。X01…k…np……〔二〕構(gòu)建模型編輯課件分析公式的特點(diǎn)：〔1〕n,p,k分別表示什么意義？〔2〕這個(gè)公式和前面學(xué)習(xí)的哪局部?jī)?nèi)容有類似之處？恰為展開式中的第項(xiàng)

在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率是編輯課件〔三〕模型辨析編輯課件〔三〕模型辨析編輯課件假設(shè)體委在投籃時(shí)命中的概率是0.8.求他在10次投籃中，(1)恰有8次命中的概率;(2)至少有8次命中的概率;(3)要保證命中的概率大于0.99，至少他要投籃多少次.(結(jié)果保存兩個(gè)有效數(shù)字)例１〔四〕模型應(yīng)用【分析】由于10次投籃是相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，且結(jié)果只有兩種(或命中或未命中)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停庉嬚n件解：設(shè)X為命中的次數(shù),那么X~B(10,0.8)(1)在10次投籃中,恰有8次命中的概率為(2)在10次投籃,至少8次命中的概率為(3)

設(shè)至少投籃n次保證命中的概率大于0.99編輯課件判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵(1)對(duì)立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否二者必居其一.(2)重復(fù)性,即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.(3)隨機(jī)變量是事件發(fā)生的次數(shù).編輯課件〔五〕提煉步驟應(yīng)用二項(xiàng)分布模型解決實(shí)際問題的步驟：〔1〕判斷問題是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；〔2〕在不同的實(shí)際問題中找出概率模型中的n、k、p；〔3〕運(yùn)用公式求概率。編輯課件例2、設(shè)一籃球隊(duì)員平均每投籃10次命中4次，求在五次投籃中①命中一次，②第二次命中，③命中兩次，④第二、三兩次命中，⑤至少命中一次的概率．由題設(shè)，此隊(duì)員投籃1次，命中的概率為0.4．①n＝5，k＝1，應(yīng)用公式得②事件“第二次命中〞表示第一、三、四、五次命中或命不中都可，它不同于“命中一次〞，也不同于“第二次命中，其他各次都不中〞，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，解：運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}編輯課件＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024

＝0.92224．④“第二、三兩次命中〞表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率為0.4×0.4＝0.16．⑤設(shè)“至少命中一次〞為事件B，那么B包括“命中一次〞，“命中兩次〞，“命中三次〞，“命中四次〞，“命中五次〞，所以概率為例2設(shè)一籃球隊(duì)員平均每投籃10次命中4次，求在五次投籃中①命中一次，②第二次命中，③命中兩次，④第二、三兩次命中，⑤至少命中一次的概率．解：運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}編輯課件例3實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制〔即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽〕．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)那么甲獲勝的概率．運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}【分析】由于每局比賽是相互獨(dú)立的，且結(jié)果只有兩種(或甲勝或乙勝)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停庉嬚n件編輯課件小結(jié)：2、二項(xiàng)分布：

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為