甘肅省白銀市景泰縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

白銀市2023-2024學(xué)年度七年級(jí)第一學(xué)期期末診斷考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．82．下列代數(shù)式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．3．如圖，這是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則這個(gè)幾何體為（

）A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．圓錐4．下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（

）A．調(diào)查白銀市中學(xué)生的視力情況B．調(diào)查白銀市某校七年級(jí)（3）班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查暑假期間到甘肅省白銀市旅游的游客數(shù)量D．調(diào)查央視“元旦晚會(huì)”的收視率5．若有理數(shù)x滿足等式，則x的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，已知線段，延長線段到點(diǎn)C，使得，若，則的長為（

）A． B． C． D．7．若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出5條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（

）．A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形8．某校對(duì)學(xué)生關(guān)于垃圾分類的了解情況進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查（每人只能選擇一種），并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇“基本了解”的有80人，那么選擇“非常了解”的有（

）A．20人 B．60人 C．80人 D．240人9．甘肅省白銀市的著名特產(chǎn)——靖遠(yuǎn)黑瓜子因其片大、皮薄、板平、肉厚、烏黑發(fā)亮、味香雋永、品質(zhì)優(yōu)異等特點(diǎn)而著稱，是中國傳統(tǒng)的出口商品之一．某商家去年購進(jìn)的靖遠(yuǎn)黑瓜子的進(jìn)價(jià)為6元/斤，利潤為3元/斤，今年因物價(jià)上漲，進(jìn)價(jià)比去年提高了10%，商家為了使利潤不變，將靖遠(yuǎn)黑瓜子的售價(jià)也相應(yīng)提高，則今年靖遠(yuǎn)黑瓜子的售價(jià)為（

）A．10.2元/斤 B．10元/斤 C．9.8元/斤 D．9.6元/斤10．如圖，點(diǎn)O在直線上，，，均為射線，且，平分，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：．12．單項(xiàng)式的系數(shù)是．13．為了解我市2023年參加中考的80000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，個(gè)體是．14．如圖，這是正方體的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“考”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是．15．如圖，某列火車從白銀西站出發(fā)，中間經(jīng)過4個(gè)車站才能到達(dá)甲地火車站，那么在白銀西站和甲地火車站之間，需要安排種不同的車票（包括往返路線）．16．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，程大位著．《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，問苦果和甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，則的值為．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．解方程：．20．請(qǐng)利用尺規(guī)按下列要求作圖：如圖，已知線段，，直線和射線相交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）．①在線段上作線段，在線段上作線段；②在線段上作線段；③連接．21．為有效落實(shí)“雙減”政策，豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．白銀市某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)若將折線統(tǒng)計(jì)圖繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．22．小康利用7個(gè)大小相同的小正方體搭成了一個(gè)如圖所示的幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖；(2)若每個(gè)小正方體的棱長均為，求這個(gè)幾何體的表面積．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．一份試卷共30道題，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確的答案選出來，選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得了95分，那么他選對(duì)了幾道題？24．某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的測試成績均不低于50分．將全部測試成績x（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組（，，，，），并繪制成頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，已知測試成績?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的15%．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)求測試成績?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)若測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．25．小明的爸爸準(zhǔn)備做一大一小的兩個(gè)長方體形狀的容器（含蓋），這兩個(gè)容器的尺寸如下（單位：分米）：長寬高小容器abc大容器(1)做這兩個(gè)容器共需要多少平方分米的材料？(2)當(dāng)，，，且每平方分米的材料的費(fèi)用為6元時(shí)，做這兩個(gè)容器共需要多少元？26．如圖，將三角板和三角板按照如圖1所示的方式擺放，其中，，，平分，平分．(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)將三角板由圖1繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2所示的位置，若此時(shí)恰好平分，求的度數(shù)．27．如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

(1)試確定點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，且點(diǎn)Q沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離；(3)當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為5個(gè)單位長度，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)，求點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．C【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的識(shí)別，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，四個(gè)式子中只有與是同類項(xiàng)，故選C．3．D【分析】本題考查了幾何體的表面展開圖，解題的關(guān)鍵是熟記幾何體的表面展開圖的特征．【詳解】解：根據(jù)展開圖可知，該幾何體展開圖的底面是一個(gè)圓，側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，則該幾何體是圓錐，故選D．4．B【分析】本題考查了普查．熟練掌握普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似是解題的關(guān)鍵．根據(jù)普查與抽查的適用范圍進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A、調(diào)查白銀市中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查方式；故不符合要求；B、調(diào)查白銀市某校七年級(jí)（3）班學(xué)生的身高情況，適合采用普查調(diào)查方式；故符合要求；C、調(diào)查暑假期間到甘肅省白銀市旅游的游客數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查方式；故不符合要求；D、調(diào)查央視“元旦晚會(huì)”的收視率，適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合要求；故選：B．5．A【分析】本題考查了解一元一次方程．正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．解一元一次方程，然后作答即可．【詳解】解：，，，故選：A．6．D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，線段的和．熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用，線段的和是解題的關(guān)鍵．由題意知，，求得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，∴，故選：D．7．C【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對(duì)角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，，解得．故選：C．8．B【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，樣本容量的計(jì)算，先用“基本了解”的人數(shù)除以其占比得出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以“非常了解”的人的人數(shù)占比，即可作答．【詳解】解：∵選擇“基本了解”的有80人，占比，∴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，∴選擇“非常了解”的有（人），故選：B．9．D【分析】本題考查銷售問題中售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤之間的關(guān)系，根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤列式求解即可．【詳解】解：由進(jìn)價(jià)比去年提高了可知，（元），又因?yàn)槔麧櫜蛔?，有（元），故選：D．10．B【分析】此題考查了角的和差計(jì)算，角平分線的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中角之間的數(shù)量關(guān)系．先根據(jù)比例求出、、的度數(shù)，然后根據(jù)和角平分線得到度數(shù)，最后利用解題即可．【詳解】解：∵且，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，故選B．11．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，熟知有理數(shù)的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．﹣2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義作答．【詳解】解：中不含字母的項(xiàng)為﹣2，∴單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)；掌握系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．13．我市2023年參加中考的每名學(xué)生的體重【分析】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．依據(jù)個(gè)體的含義作答即可．【詳解】解：由題意知，在這個(gè)問題中，個(gè)體是我市2023年參加中考的每名學(xué)生的體重，故答案為：我市2023年參加中考的每名學(xué)生的體重．14．好【分析】本題考查正方體展開圖，掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由正方體展開圖特點(diǎn)可知：“考”與“好”相對(duì)，“出”與“成”相對(duì)，“?！迸c“績”相對(duì)．故答案為：好．15．30【分析】本題考查線段的定義，根據(jù)數(shù)線段的方法，分別以、、、、為起點(diǎn)，數(shù)清楚線段條數(shù)，即可解題．【詳解】解：火車從白銀西站出發(fā)，中間經(jīng)過4個(gè)車站才能到達(dá)甲地火車站，共有個(gè)車站，將其抽象為直線上的6個(gè)點(diǎn)，則直線上線段的條數(shù)為：（條），每條線段對(duì)應(yīng)往返兩種車票，故不同的車票共有（種）故答案為：30．16．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)苦果有個(gè)，則甜果有個(gè)，根據(jù)題意即可列出方程，解方程即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)苦果有個(gè)，則甜果有個(gè)，依題意得，，方程整理得，，解得，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加法即可．【詳解】解：原式．18．化簡結(jié)果為，值為．【分析】本題考查整式的四則混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則，即可解題．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．20．見解析【分析】本題考查尺規(guī)作圖：①用圓規(guī)取線段，以為圓心，線段為半徑作弧，交于點(diǎn)，線段即為所作線段，繼續(xù)用圓規(guī)取線段，以為圓心，線段為半徑作弧，交于一點(diǎn)，以這一點(diǎn)為圓心，線段為半徑作弧，交于，線段即為所作線段．②用圓規(guī)取線段，以為圓心，線段為半徑作弧，交于一點(diǎn)，以這一點(diǎn)為圓心，線段為半徑作弧，交于，線段即為所作線段．③按題目要求作圖即可．【詳解】解：作出的圖形如圖所示，21．(1)(2)【分析】（1）利用折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)求和即可得到答案；（2）利用科技部分所占的百分比乘以即可得到科技部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖可知，（名）．答：這次共調(diào)查了名學(xué)生．（2）．答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖，幾何體的表面積．熟練掌握作圖，表面積的求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從正面看有4列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，1，2；從左面看有2列，正方形數(shù)目分別為2，1；從上面看有4列，每行小正方形數(shù)目分別為2，1，1，1，然后作圖即可．（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，畫出的三種形狀圖如下圖所示；（2）解：由題意知，這個(gè)幾何體的表面積為．23．他選對(duì)了25道題【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)他選對(duì)了x道題，則選錯(cuò)或不選的有道題，據(jù)此列方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)他選對(duì)了x道題，則選錯(cuò)或不選的有道題．根據(jù)題意，得，解得．答：他選對(duì)了25道題．24．(1)8，圖見解析(2)600【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，（1）先利用測試成績?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)占比乘以總?cè)藬?shù)求出其人數(shù)，進(jìn)而可求出測試成績?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；（2）利用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中達(dá)到80分及以上的人數(shù)的占比，即可作答．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，測試成績?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)為（人），所以測試成績?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)為（人）．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（2）（人）．答：估計(jì)全校1200名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為600．25．(1)做這兩個(gè)容器共需要平方分米的材料(2)做這兩個(gè)容器共需要4104元【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)長方體表面積計(jì)算公式分別求出兩個(gè)容器的表面積，再求和即可得到答案；（2）把，，代入（1）中結(jié)果中求出材料的面積，再乘以單價(jià)即可得到答案．【詳解】（1）解：平方分米，∴做這兩個(gè)容器共需要平方分米的材料（2）解：當(dāng)，，時(shí)，，元，∴做這兩個(gè)容器共需要4104元．26．(1)(2)【分析】本題考查了角平分線，一元一次方程的應(yīng)用．明確角度之間