四川省達(dá)州市大竹縣石橋鋪中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁四川省達(dá)州市大竹縣石橋鋪中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列命題是假命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．全等三角形的周長相等 D．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實(shí)心球的7次成績就如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m3．若的三邊分別為，下列給出的條件不能使得構(gòu)成直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（

）A．的立方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的平方根是 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是05．如圖曲線中不能表示是的函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

6．用代入法解方程組時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（

）A． B．C． D．7．手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．如圖，，．求證：．證明：∵，∴①，∴②．又∵，∴③，∴（④）．則回答正確的是（

）A．①應(yīng)填 B．②應(yīng)填C．③應(yīng)填 D．④應(yīng)填內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行8．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是6，則輸出的值是1，若輸入的值是2，則輸出的值是（

）

A．4 B．10 C．19 D．219．如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為（

）．（杯壁厚度不計(jì)）A．20 B．25 C．30 D．4010．在如圖所示的方格紙上（小正方形的邊長均為1），，，都是斜邊在軸上的等腰直角三角形，且它們的斜邊長分別為2，4，6…若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（

）

A． B．C． D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為．12．若化簡的結(jié)果是，則x的取值范圍是13．如圖，在四邊形中，，分別以為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，來表示它們的面積，則（填＞，＜或＝）．14．如圖，已知，，于點(diǎn)E．則下列結(jié)論正確的是，填寫正確結(jié)論序號(hào)．

①；②；③；④若，則．15．一次函數(shù)與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．三、解答題（共90分）16．計(jì)算下列各小題．(1)；(2)；(3)．17．解方程組.18．一棵高的大樹倒在了高的墻上，大樹的頂端正好落在墻的最高處，如果隨著大樹的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)，請(qǐng)回答下列各題．

(1)如果大樹的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了，那么大樹的另一端點(diǎn)是否也左滑動(dòng)了？說明理由．(2)如果大樹的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了，那么大樹的另一端點(diǎn)是否也左滑動(dòng)了？說明理由．19．中國象棋是經(jīng)典國粹，備受人們喜愛．如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A或點(diǎn)B處等．如對(duì)象棋棋盤建立恰當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，可以便于研究和解決問題．

(1)如圖，若“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(2)如圖，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，按“馬”走的規(guī)則，圖中“馬”由所在的位置走一步可以直接到的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．20．如圖，已知，，，，與相交于點(diǎn)M．(1)求證：；(2)求證：．21．庚子鼠年，疫情肆慮，口罩成為生活必需品．甲、乙兩廠分別有4條和5條口罩生產(chǎn)線，兩廠計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000箱口罩支援疫情．若甲廠啟用1條乙廠啟用2條生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩112箱；若甲廠啟用2條乙廠啟用3條口罩生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩189箱．(1)甲、乙兩廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量各是多少箱？(2)兩廠滿負(fù)荷生產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？22．某電動(dòng)車品牌新推出的甲、乙兩款車型頗受民眾喜愛，于是某店從甲車型和乙車型車主中各隨機(jī)抽取20名車主對(duì)其所使用車型的各項(xiàng)性能進(jìn)行評(píng)分（滿分30分，成績得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：甲車型20名車主評(píng)分為：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；乙車型車主評(píng)分在C組中的數(shù)據(jù)是：20，23，24，24，22，24．甲車型和乙車型得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲車型25c乙車型b28根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款車型的性能更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該店所有顧客中甲車型和乙車型的車主共有24000人，估計(jì)這些車主中對(duì)所使用的車型非常滿意的人數(shù)是多少？23．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）實(shí)數(shù)的值是______；（2）求的值；（3）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．24．如圖1，中，的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作平行線交于D、E．(1)請(qǐng)寫出圖1中線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．(2)如圖2，若的平分線與的外角平分線交于O，過點(diǎn)O作平行線交于D，交于E．那么之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并證明這種關(guān)系．25．如圖，以直角三角形的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，滿足，D為線段的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)則；；D點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．問：是否存在這樣的t，使，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連，使得．點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)你直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與解析

1．D【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，正確，為真命題；B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；C、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，所以周長也相等正確，為真命題；D、兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題錯(cuò)誤，為假命題；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．2．B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：把這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2處于第4位的數(shù)是9.7m，出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m、眾數(shù)是9.7m；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、∵，∴，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C符合題意；D、∵∴，∴能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．的立方根是，故此選項(xiàng)不符合題意；B．的算術(shù)平方根是4，故此選項(xiàng)不符合題意；C．的平方根是，故此選項(xiàng)不符合題意；D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．5．C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．【詳解】解：A、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，故C符合題意；D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故D不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】按照題干思路直接作答即可．【詳解】，方程①代入②中，得：，去括號(hào)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入消元的知識(shí)，細(xì)心計(jì)算是關(guān)鍵．去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要變號(hào)．7．A【分析】直接利用平行線的判定和性質(zhì)推理判斷即可【詳解】解：證明：∵，∴AC，∴，又∵，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確的只有①，故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)及等量代換是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)程序框圖，將代入求出的值，將代入即可求出的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的函數(shù)值求法，熟練掌握函數(shù)解析式的代入求值是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】化曲為直，利用勾股定理解決．【詳解】解：把玻璃杯的側(cè)面展開，如圖，把點(diǎn)A向上平移6cm到點(diǎn)C，連接，過點(diǎn)B作于D，由已知得：，，，在中，由勾股定理得：，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意把圓柱展開，化曲為直是解決問題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)；當(dāng)下標(biāo)是4、8、12…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵圖中的各三角形都是等腰直角三角形，∴各等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為斜邊的一半，∴、，，，，當(dāng)下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律如下：當(dāng)下標(biāo)是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)，當(dāng)下標(biāo)是4、8、12…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，∵每四個(gè)字母為一組，，點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)為１，縱坐標(biāo)是，∴，故選：B．11．【分析】此題考查了二元一次方程的解，把與的值代入已知方程計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的解，∴，解得：，故答案為：．12．1≤x≤4【分析】根據(jù)可以得到，然后根據(jù)x的取值范圍去絕對(duì)值即可求解.【詳解】解：由題意可知：∴∴，∴當(dāng)時(shí)原式不合題意；∴當(dāng)時(shí)，原式不合題意；∴當(dāng)時(shí)，原式符合題意；∴x的取值范圍為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.13．【詳解】連接，分別在和中，利用勾股定理可得，，從而可得，即可解答．【分析】解：連接，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．14．①②③④【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，，，，故①正確；，，故②正確；，，，，故③正確；，，，，故④正確；綜上可知，正確的有①②③④，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．15．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出大致的函數(shù)圖象，找到兩次只有一個(gè)公共交點(diǎn)的情況，中間即是有兩個(gè)交點(diǎn)的情況，得出結(jié)論．【詳解】解：必過，

①當(dāng)，，與有一個(gè)公共交點(diǎn)；②當(dāng)，與的一個(gè)分支有一個(gè)公共交點(diǎn)；故若一次函數(shù)與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)是當(dāng)時(shí)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和的圖象，確認(rèn)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)情況是解題關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)【分析】（1）按照先計(jì)算二次根式的除法，再計(jì)算二次根式的解法即可；（2）按照先計(jì)算二次根式的乘法和化簡二次根式，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．17．【分析】首先將方程組中的①-②消去得,然后可以通過②和③消去，最后轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解這個(gè)二元一次方程組即可得到x和y的值，把和的值代入①中即可算出的值.【詳解】得,④,得,⑤，得,,即:，得,,,得,,,把代入①得,,,∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程組的解法，掌握消元法解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.18．(1)是，理由見解析(2)不一定，理由見解析【分析】（1）利用勾股定理分別求得，，再根據(jù)，即可求解；（2）利用勾股定理求得，當(dāng)時(shí)，求出a的值，即可求解．【詳解】（1）解：是，理由如下：由題意可知，是直角三角形，∵，，由勾股定理得：，∵，∴，由勾股定理得：，∴,∴大樹的另一端點(diǎn)也左滑動(dòng)了．（2）解：∵，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，即，解得：或（舍），∴只有當(dāng)時(shí)，大樹的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了，那么大樹的另一端點(diǎn)也向左滑動(dòng)了．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，利用勾股定理求得線段長度是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)，，【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）讀懂棋子“馬”走的規(guī)則，確定可以直接走到點(diǎn)，再寫坐標(biāo)．【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

所以則“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案是：；（2）∵規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走，∴棋子“馬”所在的位置可以直接走到的點(diǎn)坐標(biāo)為，，．故答案是：，，．【點(diǎn)睛】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．20．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用說明得結(jié)論；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)說明，再利用三角形內(nèi)角和定理說明得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，即，在和中，，∴．∴．（2）證明：由（1）知：，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在中，．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形，掌握三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)甲廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量是42箱，乙廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量是35箱(2)能如期完成任務(wù)【分析】（1）設(shè)甲、乙兩廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量分別為箱和箱，根據(jù)甲廠啟用1條乙廠啟用2條生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩112箱；甲廠啟用2條乙廠啟用3條口罩生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩189箱，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）求出滿負(fù)荷生產(chǎn)時(shí)，3天能夠生產(chǎn)的總量，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量分別為箱和箱，則，解得；答：甲廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量是42箱，乙廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量是35箱．（2）∵，∴能如期完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組．22．(1)40；24；28(2)甲車型的性能更好，理由見解析(3)估計(jì)這些車主中對(duì)所使用的車型非常滿意的人數(shù)是11400人【分析】（1）先求出乙車型C組所占百分比，然后求出a的值即可；先求出乙車型A、B組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)中位線的定義得出b的值即可；根據(jù)眾數(shù)的定義求出c的值即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差進(jìn)行解答即可；（3）用樣本所占百分比估計(jì)總體即可．【詳解】（1）解：∵乙車型C組所占百分比為，∴，∵A、B組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為，∴排在第10和第11位的兩個(gè)數(shù)都是24，∴中位數(shù)為，即，根據(jù)甲車型的評(píng)分可知眾數(shù)為；故答案為：40；24；28．（2）解：甲車型的性能更好，理由如下：甲車型和乙車型的平均數(shù)相等，但甲車型的方差比乙車型的小，所以甲車型的性能更好；（3）解：（人），答：估計(jì)這些車主中對(duì)所使用的車型非常滿意的人數(shù)是11400人．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將（或從大到?。┲匦屡帕幸唤M數(shù)據(jù)從小到大（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均后，最中間的那個(gè)數(shù)數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．23．（1）；（2）2