提優(yōu)專題28 幾何圖形的翻折填空選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

專題28幾何圖形的翻折填空選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）專題詮釋:幾何圖形的翻折變換是近幾年中考的熱點(diǎn)，主要呈現(xiàn)的形式是填空或選擇題。解決這類問題的核心知識是折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于這條折痕成軸對稱，折疊前后的兩個圖形全等，折疊之后的連線被這條折痕垂直平分。解決的主要方法是利用勾股定理、相似的性質(zhì)、面積法等途徑建立方程，分類討論。一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE＝（）A．45° B．40° C．30° D．20°思路引領(lǐng)：根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可．解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故選：D．總結(jié)提升：此題考查翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．2．（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是（）A．33 B．4 C．5 D．6思路引領(lǐng)：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF＝CF，于是得到結(jié)論．解：∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故選：D．總結(jié)提升：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2021?沙依巴克區(qū)校級三模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．2思路引領(lǐng)：由正方形的性質(zhì)得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折疊的性質(zhì)得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4．（2021?臨沂二模）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE．折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上．若DE＝4，則AF的長為（）A．163 B．4 C．3 D．思路引領(lǐng)：由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠BAD＝∠D＝90°，通過證明△ABF∽△DAE，可得AFAB解：設(shè)BF與AE交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠BAD＝∠D＝90°，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，又∵∠BAD＝∠D＝90°，∴△ABF∽△DAE，∴AFAB∴AF=48故選：C．總結(jié)提升：本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．5．（2021春?鹽湖區(qū)校級期末）如圖，將一個三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB思路引領(lǐng)：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE＝BC，根據(jù)線段的和差，可得AE+BE＝AB，根據(jù)等量代換，可得答案．解析：∵△BDE是由△BDC翻折而成，∴BE＝BC，∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正確，無法得出AD＝CD，AE＝AD，AD＝DE，故選：D．總結(jié)提升：本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022?北辰區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A1，折痕為DE．若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B1，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A1D＝4 B．∠BEA1＝60° C．AB＝23 D．AE＝2思路引領(lǐng)：由翻折可得AD＝A1D，則A1D＝4，可判斷A選項(xiàng)；由翻折可得∠AED＝∠A1ED，∠A1EB1＝∠A1EB，則∠AED＝∠A1ED＝∠A1EB＝60°，可判斷B選項(xiàng)；由∠B＝90°，∠A1EB＝60°，可得∠EA1B＝30°，則∠DA1C＝60°，CD＝A1D?sin60°＝4×32=23，可判斷C選項(xiàng)；由A1C＝A1D?cos60°＝4×12=2，可得A1B＝BC﹣A1C＝2，則解：由翻折可得AD＝A1D，∴A1D＝4，故A選項(xiàng)正確；由翻折可得∠AED＝∠A1ED，∠A1EB1＝∠A1EB，∴∠AED＝∠A1ED＝∠A1EB，∵∠AED+∠A1ED+∠A1EB＝180°，∴∠AED＝∠A1ED＝∠A1EB＝60°，故B選項(xiàng)正確；∵∠B＝90°，∠A1EB＝60°，∴∠EA1B＝30°，∵∠EA1D＝∠A＝90°，∴∠DA1C＝60°，∵A1D＝4，∴CD＝A1D?sin60°＝4×3∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∴AB=23故C選項(xiàng)正確；∵A1C＝A1D?cos60°＝4×12∴A1B＝BC﹣A1C＝2，∴A1E=A∴AE=4故D選項(xiàng)錯誤．故選：D．總結(jié)提升：本題考查翻折變換（折疊問題）、解直角三角形、矩形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022?平果市模擬）如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，∠C＝60°，BD＝3，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，如果將△ABD沿AD翻折后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線DC的距離為（）A．332 B．4 C．32 思路引領(lǐng)：先證△ACD是等邊三角形，可得∠ADC＝60°，由折疊的性質(zhì)可得∠ADB＝∠ADE＝120°，BD＝ED＝3，由直角三角形的性質(zhì)可求解．解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BC于N，∵BC＝8，BD＝3，∴CD＝5，∵AC＝5，∴AC＝DC，又∵∠ACB＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵將△ABD沿AD翻折后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，BD＝ED＝3，∴∠EDC＝60°，∵EN⊥BC，∴∠DEN＝30°，∴DN=12DE=32，NE∴點(diǎn)E到直線DC的距離為33故選：A．總結(jié)提升：本題考查了翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋?城陽區(qū)校級月考）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，則重疊部分△DEF的面積是（）cm2．A．2 B．3.4 C．4 D．5.1思路引領(lǐng)：由矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝90°，再由折疊的性質(zhì)得A'D＝AB＝3cm，∠A'＝∠A＝90°，AE'＝AE，設(shè)AE＝xcm，則A′E＝xcm，DE＝（5﹣x）cm，然后在Rt△A'DE中，由勾股定理得出方程，解方程，進(jìn)而得出DE的長，即可解決問題．解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝3cm，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝90°，由折疊的性質(zhì)得：A'D＝AB＝3cm，∠A'＝∠A＝90°，AE'＝AE，設(shè)AE＝xcm，則A′E＝xcm，DE＝（5﹣x）cm，在Rt△A'DE中，由勾股定理得：A′E2+A′D2＝ED2，即x2+32＝（5﹣x）2，解得：x＝1.6，∴DE＝5﹣1.6＝3.4（cm），∴△DEF的面積=12DE?CD=12×3.4×3＝故選：D．總結(jié)提升：此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022春?伊川縣期末）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．62° D．28°思路引領(lǐng)：先利用互余計(jì)算出∠FDB＝28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD＝∠FDB＝28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)，于是得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°，∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∠E＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．∴∠EDF＝90°﹣∠EFD＝90°﹣56°＝34°，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10．（2021?深圳模擬）如圖，把矩形ABCD中的AB邊向上翻折到AD邊上，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時，折痕與BC邊交于點(diǎn)E，連接EF，若四邊形EFDC與矩形ABCD恰好相似，若AB＝1時，AD的長為（）A．1+52 B．5-12 C．3-5思路引領(lǐng)：可設(shè)AD＝x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．解：∵AB＝1，設(shè)AD＝x，則FD＝x﹣1，F(xiàn)E＝1，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴EFFD=AD解得x1=1+52，x經(jīng)檢驗(yàn)x1=1+故選：A．總結(jié)提升：本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．二．填空題（共10小題）11．（2020?東明縣二模）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB1E，則△AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積是．思路引領(lǐng)：首先設(shè)CD與AB1交于點(diǎn)O，由在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長，繼而求得△ABB1、△AEB1、△COB1的面積．則可求得答案．解：如圖，設(shè)CD與AB1交于點(diǎn)O，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，∴AE=2由折疊易得△ABB1為等腰直角三角形，∴S△ABB1=12BA?AB1＝2，S△ABE＝∴CB1＝2BE﹣BC＝22-2∵AB∥CD，∴∠OCB1＝∠B＝45°，又由折疊的性質(zhì)知，∠B1＝∠B＝45°，∴CO＝OB1＝2-2∴S△COB1=12OC?OB1＝3﹣2∴重疊部分的面積為：2﹣1﹣（3﹣22）＝22-2總結(jié)提升：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．（2022?易縣三模）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP再將△PCQ，△ADQ，分別沿PQ，AQ折疊，此時點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請完成下列探究：（1）∵∠C+∠D＝180°，∴AD與BC位置關(guān)系為；（2）線段CD與QR的數(shù)量關(guān)系為．思路引領(lǐng)：（1）由平行線判定定理直接可得答案；（2）由翻折的性質(zhì)可得CQ＝RQ，DQ＝RQ，即可得到答案．解：（1）∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故答案為：AD∥BC；（2）∵將△PCQ，△ADQ，分別沿PQ，AQ折疊，此時點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處，∴CQ＝RQ，DQ＝RQ，∴CD＝CQ+DQ＝QR+QR＝2QR，故答案為：CD＝2QR．總結(jié)提升：本題考查四邊形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理及翻折的性質(zhì)．13．（2021?曹縣一模）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，EF為折痕，AB＝1，AD＝2，設(shè)AM＝t，四邊形CDEF的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為．思路引領(lǐng)：連接DM，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)DE＝x＝EM，則EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，證得∠ADM＝∠FEG，由銳角三角函數(shù)的定義得出FG，求出CF，則由梯形的面積公式可得出答案．解：連接DM，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)DE＝x＝EM，則EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x=t2∴DE=t2∵折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，∴EF⊥DM，∴∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM=AM∴FG=t∵CG＝DE=t2∴CF=t2∴S四邊形CDEF=12（CF+DE）×1=1故答案為：S=14t總結(jié)提升：本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及方程的思想是解題的關(guān)鍵．14．（2019?深圳）如圖，在正方形ABCD中，BE＝1，將BC沿CE翻折，使B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上，求EF＝．思路引領(lǐng)：作FM⊥AB于點(diǎn)M．根據(jù)折疊的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)得出EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，AM＝DF＝Y(jié)F＝1，由勾股定理得到AE=AX2+EX2=2．那么正方形的邊長AB＝FM=解：如圖，作FM⊥AB于點(diǎn)M．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵將BC沿CE翻折，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上的點(diǎn)X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE=A∵將AD沿AF翻折，使D點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上的點(diǎn)Y，∴AM＝DF＝Y(jié)F＝1，∴正方形的邊長AB＝FM=2+1，EM=∴EF=E故答案為6．總結(jié)提升：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理．求出EM與FM是解題的關(guān)鍵．15．（2009?金山區(qū)二模）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在對邊AC的點(diǎn)為B′，若B′FC與△ABC相似，那么BF＝．思路引領(lǐng)：由于對應(yīng)邊不確定，所以本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①△ABC∽△B′FC；②△ABC∽△FB′C．解：①當(dāng)△ABC∽△B′FC時：根據(jù)△ABC是等腰三角形，則△B'FC也是等腰三角形，則∠B′FC＝∠C＝∠B，設(shè)BF＝x，則CF＝6﹣x，B′F＝B′C＝x，根據(jù)△ABC∽△B′FC，得到：B'FAB=CFBC，得到x②當(dāng)△ABC∽△FB′C則FC＝B′F＝BF，則x＝6﹣x，解得x＝3．因而BF＝3或3011總結(jié)提升：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等，注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．16．（2018?淄博）在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝3，將△ACD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)O，則△ADE的周長等于．思路引領(lǐng)：要計(jì)算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，CD＝AB＝2由折疊，∠DAC＝∠EAC∵∠DAC＝∠ACB∴∠ACB＝∠EAC∴OA＝OC∵AE過BC的中點(diǎn)O∴AO=1∴∠BAC＝90°∴∠ACE＝90°由折疊，∠ACD＝90°∴E、C、D共線，則DE＝4∴△ADE的周長為：3+3+2+2＝10故答案為：10總結(jié)提升：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點(diǎn)共線的證明．解題時注意不能忽略E、C、D三點(diǎn)共線．17．（2020?上海）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝3，連接AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為．思路引領(lǐng)：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H．首先證明△ABD是等邊三角形，解直角三角形求出EH即可．解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH＝DE?sin60°=3∴E到直線BD的距離為33故答案為33總結(jié)提升：本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（2021?沂水縣二模）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知∠AGB＝70°，連接BG，則∠DGH＝．思路引領(lǐng)：由折疊的性質(zhì)可知：GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，從而可證明∠EBG＝∠EGB，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBD＝∠GBC，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB＝∠GBC，從而易證∠AGB＝∠BGH，據(jù)此可得答案．解：由折疊的性質(zhì)可知：GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，∴∠EBG＝∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC＝∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC．∴∠AGB＝∠BGH．∵∠AGB＝70°，∴∠AGH＝140°，∴∠DGH＝180°﹣∠AGH＝40°．故答案為：40°．總結(jié)提升：本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．19．（2021?襄州區(qū)模擬）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝42．點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在BC邊和AB邊上，連接DE．將△BDE沿DE折疊，得到△B'DE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處．設(shè)DE與BB'交于點(diǎn)F，則DE＝．思路引領(lǐng)：在Rt△BCB'中，求出BB'=210，設(shè)BD＝x，則CD＝42-x，B'D＝x，在Rt△CDB'中，由勾股定理得x2＝（42-x）2+（22）2，求得BD=522，在Rt△BDF中，求出DF=102，過點(diǎn)B'作B'G⊥AB于點(diǎn)G，則AG＝B'G＝2，設(shè)BE＝y(tǒng)，則GE＝6﹣y，B'E＝y(tǒng)，在Rt△B'GE中，GE2+B'G2＝B'E2，可求BE=103，在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2，可求解：由折疊可知，BD＝B'D，BF＝B'F，DF⊥BF，∵BC＝AC＝42，B'是AC的中點(diǎn)，∴CB'＝22，在Rt△BCB'中，BB'=B∴BF=10設(shè)BD＝x，則CD＝42-x，B'D＝x在Rt△CDB'中，B'D=C∴x2＝（42-x）2+（22）2∴x=5∴BD=在Rt△BDF中，DF=B過點(diǎn)B'作B'G⊥AB于點(diǎn)G，如圖所示：∵∠A＝45°，∴AG＝B'G，∵AB'＝22，∴AG＝B'G＝2，設(shè)BE＝y(tǒng)，則GE＝6﹣y，B'E＝y(tǒng)，在Rt△B'GE中，GE2+B'G2＝B'E2，∴（6﹣x）2+4＝x2，∴x=10∴BE=10在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2，∴