小學一年級奧數(shù)9、填圖與拆數(shù)(二)

小學一年級奧數(shù)：填圖與拆數(shù)〔二〕1．見圖。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右圖空白圓圈內(nèi)，使每個大圓上四個小圓圈內(nèi)的數(shù)的和都是29。你能填嗎？2．見圖。把2、3、4、6、7、10、11分別填入大圓上的小圓圈內(nèi)，使每個圓上四個小圓圈中的數(shù)字和都是24。你能填嗎？3．見圖。把2、3、4、5、6填入右圖的五個方格里，使橫行、豎行的三個數(shù)之和等于：①11、②12、③13。4．見圖。把5、6、7、8、9、10六個數(shù)分別填入右圖中的六個圓圈里，使三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于21。5．見圖。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)分別填入圓圈里，使每個正方形的四個數(shù)相加之和都等于24。6．見圖。把1、2、3、4、5、6、7填入右圖圓圈中，使橫行、豎行、斜行三個圓圈中的數(shù)相加之和都等于12。7．見圖。把11、12、13、14、15、16、17七個數(shù)填入右圖的圓圈中，使橫行、豎行的圓圈中的每三個數(shù)之和都是42。8．見圖。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11這十一個數(shù)，分別填入圖中空格內(nèi)，使相鄰的兩個或三個空格內(nèi)的和等于①14、②15。9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各數(shù)分別填入“七一〞圖形中的九個空格內(nèi)，使每一橫行、豎行的四個、三個或兩個空格中的數(shù)相加之和都等于13?！惨娤铝袌D〕10．見下列圖。把1、2、3、4、5、6、7各數(shù)填入“十一〞圖形中的七個空格里，使每一橫行、豎行的三個或兩個空格中的數(shù)相加之和都是10。習題解答1．解：見圖。找關(guān)鍵數(shù)先填。三個大圓相交處的小圓圈中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。仔細觀察。圖中一個大圓上已有9和7兩個數(shù)，所以這個大圓上A，B兩個小圓圈〔如圖示〕所填的兩數(shù)之和應(yīng)為29-〔9+7〕=13。把13分拆成兩數(shù)之和〔注意要選用題中已給的數(shù)〕只有11+2和8+5兩種分拆方式可供選用；經(jīng)試驗可知8和5這組數(shù)不合用，只能選用11和2這組數(shù)。最后可確定將11填入三個大圓相交處的A圈中。接著可較容易地填上其他數(shù)了。2．解：見圖。由中間的大圓圈上的三個數(shù)1，5，8，可求出這個大圓上的最后一個數(shù)：24-〔1+5+8〕=10，這樣還剩下2、3、4、6、7、11六個數(shù)未被選用。應(yīng)把它們分別填入六個小圓圈。仔細觀察可知：另外的兩個大圓相交處的小圓圈〔B圈〕中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。而且有一個大圓上已經(jīng)給出了數(shù)9，所以該大圓上其余三個小圓圈所填數(shù)之和應(yīng)為24-9=15。因而將15分拆成三個數(shù)之和〔注意必須選用題中所給的數(shù)〕15=7+6+2經(jīng)嘗試B圈中只能填6。然后再確定左邊大圓上三個小圓圈應(yīng)填的數(shù)是11、4和3。3．解：見下列圖，解題思路與例3相同，略寫如下：2+3+4+5+6=20。①11+11-20=2即中間格填2。②12+12-20=4即中間格填4。③13+13-20=6即中間格填6。4．解：見圖解題思路與例4相同，略寫如下：21+21+21=635+6+7+8+9+10=4563-45=18〔三個角上的三個數(shù)之和〕分拆18=5+6+7即三個角上的三個圓圈里應(yīng)填5、6、7。5．解：見圖，找關(guān)鍵數(shù)先填，不難看出，標有字母A和B的兩圓圈中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)，因為它們是正方形公用的數(shù)，解法：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5524+24+24=7272-55=1717=10+7=9+8〔這就是兩組關(guān)鍵數(shù)10和7，以及9和8〕。6．解：見圖，找關(guān)鍵數(shù)先填。不難看出，中間圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。求關(guān)鍵數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2812+12+12=3636-28=8〔相當兩個中間圓圈里的數(shù)之和〕8÷2=4〔就是一個中間圓圈里的數(shù)〕12-4=8行三個數(shù)之和他是12。7．解：先求關(guān)鍵數(shù)：橫行和豎行公用的兩個圓圈的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。11+12+13+14+15+16+17=9842+42+42=126126-98=28〔28是橫行和豎行公用的兩個圓圈里的數(shù)的和〕將28分拆：〔見下面三個圖〕。8．解：先求關(guān)鍵數(shù)。六字的“點〞和“橫〞公用的方格中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。方法1：14×5=701+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66公用的方格中的數(shù)是70-66=4再適中選擇其他的數(shù)填入其他空格。方法2：見下列圖15×5=7575-66=9公用的方格中填9，再適中選擇其他各數(shù)填入方格。9．解：見下列圖，求關(guān)鍵數(shù)即共用方格中的數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9=4513×4=5252-45=710．解：見下列圖，先確定“十〞字中間方格中的數(shù)1+2+3+4+5+6+7=2810×3=3030-28=2〔中間方格中的數(shù)〕。經(jīng)典例題：本講主要介紹在填圖與拆數(shù)中找關(guān)鍵數(shù)的思考方法。1如右圖所示。把三個1、三個2、三個3分別填在九個格內(nèi)，使橫行、豎行、斜行三個數(shù)加起來的和都等于6。解：找關(guān)鍵數(shù)先填。因為中間格的數(shù)和橫行、豎行、斜行都有關(guān)，所以它是關(guān)鍵數(shù)，確定了它，其他各格就容易填了?！?〕嘗試法：假設(shè)中間填“1〞，再填其他格，如右圖。結(jié)果有一條斜線上的數(shù)都是1，其和為3，不合題目要求。假設(shè)中間格填“3〞，再填其他格，如右圖結(jié)果有一條斜行上的數(shù)都是3，其和為9，不合題目要求。假設(shè)中間格填“2〞，再填其他格，經(jīng)檢查，符合題目要求，如圖?！?〕分析法：顯然在每一橫行、豎行和斜行只能填一個“1〞或一個“3〞。因為假設(shè)填兩個1后，即使再填一個最大的3，這一行的這三個數(shù)之和才是5，小于6，不符合題目要求；同樣，假設(shè)填兩個3后，即使再填一個最小的數(shù)1，這一行的三個數(shù)之和就是7，大于6，也不符合題目要求。如果在一行里填入兩個“2〞，即使在此行里再填一個2，這一行的三個數(shù)之和也可等于6，符合題要求。由此得出，中間方格必須填“2〞。中間方格填好之后其他各格中的數(shù)也就容易填出了。2如圖。把1、2、3、4、5填入右圖的圓圈中，使每條斜線上的三個數(shù)相加之和都是8。解：中間圓圈里的數(shù)是個關(guān)鍵數(shù)，應(yīng)該首先確定它。如何確定它呢？這樣想：假設(shè)我們已經(jīng)按題目要求把1、2、3、4、5填入了五個圓圈中，這樣每條斜線上的三個數(shù)相加都得8。那么當我們把兩條斜線上的數(shù)都加起來，它們的和應(yīng)為8+8=16，但是五個圓圈中所填數(shù)之和應(yīng)為1+2+3+4+5=15，兩個和數(shù)之差是1，即：16-15=1。這個差是如何產(chǎn)生的呢？這是因為把兩條斜線上的和數(shù)相加時，中間圓圈中的數(shù)被加了兩次，即多加了一次。把一個數(shù)多加了一次和就多了1，可見此數(shù)是1。然后，再求每條斜線兩端的數(shù)。可求出兩數(shù)之和應(yīng)為8-1=7把7分拆成兩個數(shù)，有兩種分拆方式：把2和5填入一條斜線兩端的圓圈中。把3和4填入另一條斜線兩端的圓圈中。3如下圖。把1、2、3、4、5、6、7七個數(shù)填在右圖中的七個圓圈里，每個數(shù)只能用一次，使每條線上的三個數(shù)相加之和都等于12。解：見圖。中間圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)，應(yīng)該如何確定它呢？與例2的想法類似。假設(shè)已經(jīng)按題目要求把數(shù)全部填入了圓圈，那么每條線上的三個圓圈中的數(shù)相加應(yīng)該都得12。我們?nèi)绻M一步把三條直線上的數(shù)都加起來，得數(shù)應(yīng)為：12+12+12=36。不難看出，這樣就把中間圓圈里那個數(shù)加了三次。因而它比七個圓圈中的數(shù)相加之和：1+2+3+4+5+6+7=28多了36-28=8也就是8應(yīng)是中間圓圈里的數(shù)的2倍所以中間圓圈里的數(shù)應(yīng)是8的一半，即8÷2=4下面再確定每條線上另外的兩個圓圈里的數(shù)，方法如下：12-4=84如下圖。把1、2、3、4、5、6六個數(shù)分別填入右圖的圓圈里，使三角形每條邊上三個數(shù)之和都等于9。解：見圖。三個角上圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)，