甘肅省會師中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有"個.隨機地從袋中

摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻

率穩(wěn)定在0.4附近，則〃的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

2.如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是（）

A.NBAD與NB互補B.Z1=Z2C.NBAD與ND互補D.NBCD與ND互補

4.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個問題,

大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)

有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）

8y+3=x[8%+3=y

A.<B.s

7y-4=x[7x-4=y

Sx-3=y8y-3=x

7x+4=y7y+4=x

5.函數(shù)y=kx+l與y=-K在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

X

6.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是

A.6.75x1伊噸B.67.5x1伊噸C.6.75x104噸D.6.75x105噸

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線產(chǎn)af(”邦)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊

C.或

2

D.—<a42

2

8.二次函數(shù)y=ax2+"+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=@與一次函數(shù)y=法+。在同一坐標(biāo)系中的大致圖象

x

是()

9.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在A48c處的4處，折痕為OE.如果NA=a,ZCEA'=(3,

4BDA,=y,那么下列式子中正確的是（

A.y=2a+/7B.y=a+20C.y=a+0D./=180

10.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置介于（）之間.

F~1RP-Ir^-lI=I-440123>

A.B與CB.C與DC.E與FD.A與B

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概

率是.

2x+a>0

12.關(guān)于x的不等式組，x-l的整數(shù)解有4個，那么a的取值范圍（）

x-l<----

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

13.分解因式：a3~a=

14.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NABC=30。，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使得點A，恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為.

15.21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長度的度量單位，1納米=0.000000001米，則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

_______米.

16.把16a3-ab2因式分解.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點，連接BE.

（1）如圖1,若NABE=15。，。為BE中點，連接AO,且AO=1,求BC的長；

(2汝口圖2,D為AB上一點，且滿足AE=AD,過點A作AF_LBE交BC于點F,過點F作FG_LCD交BE的延長線

于點G,交AC于點M,求證：BG=AF+FG.

分)如圖所示，點位于等邊.——的內(nèi)部，且

18.(8PA口，NACP=NCBP.

(l)ZBPC的度數(shù)為°；

⑵延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

⑶在⑵的條件下，若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.

19.(8分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動興趣愛好'’的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)

(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有_____人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有800

名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有人喜歡籃球項目.

⑵請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加?；@球隊,

請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

20.（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：是AABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，ADJ_IC于點D.

（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和AAEF的面積之比等于m,—=〃，試作出分別以一，一為兩根且二

EFnm

次項系數(shù)為6的一個一元二次方程.

21.（8分）（1）計算：2-2-舊+（1-76）°+2sin60°.

r_i丫-27r—1

（2）先化簡，再求值：（............-~其中x=-l.

xx+1x+2x+l

22.（10分）為了弘揚我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)

學(xué)家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：

“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

⑴這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是,并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分;

(3)在這次數(shù)學(xué)知識競賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2”，

1”和“2”，隨機摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y,把x作為

橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(x,y).用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.

23.(12分)如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過P(1,-m)作PM_Lx軸于點M,交

拋物線于點B,點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C

(1)若m=2,求點A和點C的坐標(biāo)；

(2)令m>L連接CA,若AACP為直角三角形，求m的值；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不

24.如圖，一次函數(shù)7=履+6與反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象交于A(.m,6),

X

B(3,n)兩點.求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出fcr+b-9>0的x的取值范圍；求的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù)，進(jìn)而確定出黑球個數(shù)n.

詳解：根據(jù)題意得:-^—=04,

30+n

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

2、A

【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷.

【詳解】

解：A選項幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

B選項幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

C選項幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

D選項幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

故選：A.

【點睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

3,C

【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：'JAB//CD,

...N8AD與N。互補，即C選項符合題意；

當(dāng)AO〃8c時，N8AZ）與互補，Z1=Z2,N3C。與NO互補，

故選項A、B、D都不合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

‘8x-3=y

根據(jù)題意相等關(guān)系：①8x人數(shù)-3=物品價值，②7x人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：“

7x+4=y

故選C.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.

5,D.

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k>0和kVO兩種情況討論：

當(dāng)kVO時，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，-k>0,圖象分布在一、三象限；

當(dāng)k>0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，一kVO,圖象分布在二、四象限.

故選D.

考點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整

數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時，-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.67500一共5位，從而

67500=6.75x2.故選C.

7、B

【解析】

試題解析：如圖所示：

當(dāng)。>()時，拋物線,=融2經(jīng)過點A(1,2)時，a=2,拋物線的開口最小，a取得最大值2.拋物線y=a/經(jīng)過小人夕。

區(qū)域(包括邊界)，a的取值范圍是：0<a?2.

當(dāng)a<0時，拋物線y=a/經(jīng)過點8(1,—1)時，a=-1,拋物線的開口最小，。取得最小值—1.拋物線y=a?經(jīng)過

△ABC區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：—l<a<0.

故選B.

點睛：二次函數(shù)>=酬2+笈+。(。。0),二次項系數(shù)。決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

a>0,開口向上，。<0,開口向下.

時的絕對值越大，開口越小.

8、D

【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【詳解】

由拋物線圖像可知aY0,c=0,6Y0,所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點，應(yīng)在二、四象限.

故選D

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)圖象.

9、A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解:

,%

由折疊得：ZA=ZA',

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

二ZBDA'=7=a+a+p=2a+p,

故選A.

點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

10、A

【解析】

試題分析：在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為-垃=-1.414...；計算可得結(jié)果介于-2與-1之間.

故選A.

考點：1、計算器一數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

2

11、-

5

【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：?.?在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，

2

.?.從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是二.

故答案為：y

【點睛】

本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

12、C

【解析】

2%+。>0

分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出工的取值，再根據(jù)不等式組1x-1

X-1<----

3

的整數(shù)解有4個，求出實數(shù)。的取值范圍.

2X+Q>0@

詳解：\x-1^

X-②，

I3

解不等式①，得x>—二；

解不等式②，得xWl;

原不等式組的解集為-2<%<1.

2

?.?只有4個整數(shù)解，

???整數(shù)解為：一2,-1,0,1,

—3<——<—2.

2

:.4<a<6.

故選C.

點睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)，確定”的

取值范圍.

13、a(。一l)(a+l)

【解析】

a3—a=a(a2-l)=a(a—1)(。+1)

14、60°

【解析】

試題解析：VZACB=90°,NABC=30。，

:.ZA=90°-30°=60°,

VAABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△ABC時點A，恰好落在AB上，

.,.AC=A,C,

...△A，AC是等邊三角形，

...NACAFO。，

...旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為60°.

15>1.2X101.

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)暮，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：12^^=12x0.000000001米=1.2xl()T米.

故答案為1.2x10-'.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中iqa|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

16、a(4a+b)(4a-b)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案為：a(4a+b)(4a-b).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，則ME=BM=2x,AM=、yx,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程（2x+、尹）2+x2=22,解方程即可解決問題.

（2）如圖2中，作CQ_LAC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，：OB=OE,

.,.BE=2OA=2,

VMB=ME,

，NMBE=NMEB=15。，

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設(shè)AE=x,貝!|ME=BM=2x,AM=、平，

VAB2+AE2=BE2,

（2匚+W二）；+x；=>/

.*.X=_,r(負(fù)根已經(jīng)舍棄),

V0-VJ

.\AB=AC=(2+-J)?c

V76-7A

,:AD=AE,AB=AC，ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

，NABE=NACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

，NAEB=NCMF,

:.ZGEM=ZGME,

；.EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

.'.△ABE^ACAQ(ASA),

.?.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

...NCMF=NQ,

?；NMCF=NQCF=45。，CF=CF,

.,.△CMF^ACQF(AAS),

.?.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

18、(1)120。；(2)①作圖見解析；②證明見解析；(3)、,弓.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；

(2)①根據(jù)題意補全圖形即可；

②證明&ACD三ABCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得工□=BP，從而可得AD+CD=BP+PD=BD；

(3)如圖2,作B\Ij.AD于點BN1DC延長線于點,根據(jù)已知可推導(dǎo)得出二_，由

BM=BN=3BD=W

,

(2)得，AD+8=BD=2根據(jù)、_sc即可求得.

近七ABCD-0-ABD'△BCD

【詳解】(1)???三角形ABC是等邊三角形，

.,.ZACB=60°,即NACP+NBCP=60。，

VZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

.".ZBPC=120°,

故答案為120；

(2)①1?如圖1所示.

ZACP+ZBCP=60"

ZACP=ZCBP*

ZCBP+ZBCP=60”

ZBPC=ISO3-(ZCBP+ZBCP)=120s,

二CPD=280,-二BPC=6?！?/p>

PD=PC'

△CDP為等邊三角形，

ZACD+ZACP=ZACP+ZBCP=60”

□ACD=ZBCP,

在AACD和Z.BCP中，

?,△ACD三ABCP(SAS)，

，AD=BP，

AAD+CD=BP+PD=BD!

(3)如圖2,作B\I_LAD于點BN_LDC延長線于點N

7ZADB=ZADC-ZPDC=60s'

A-ADB=ZCDB=600'

AZ.ADB=ZCDB=600'

BM=BN==BD=

又由⑵得，AD+CD=BD=2，

5E立茲ABCD=S_iABD+S=BCD=4二二.二二+W二二.匚二=W(AD+CD)

JJJ

=%23

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

3

19、(1)5,20,80；(2)圖見解析；(3)j.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得;

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補全條形圖；

(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)

概率公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】(D調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+40%=50(人)，

喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；

(2)“乒乓球，，的百分比=4乂100%=20%；

5

(3)800x一=80,

50

所以估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目；

(4)如圖所示，

男男男女女

4男年男八男入4

共有2()種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

123

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=三=二.

20、(1)D、E、F三點是同在一條直線上.(2)6x2-13x+6=l.

【解析】

(1)利用切線長定理及梅氏定理即可求證；

(2)利用相似和韋達(dá)定理即可求解.

解：(1)結(jié)論：。、E、F三點是同在一條直線上.

證明：分別延長A。、BC交于點K,

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK,AC=CK,

再由切線長定理得：AC+CE=AF,BE=BF,

KDAFBE,

：.KE=AF..?XX=1,

ADBFEK

由梅涅勞斯定理的逆定理可證，。、E、F三點共線,

即。、E、尸三點共線.

(2),：AB=AC=5,BC=6,

：.A.E、/三點共線，CE=BE=3,AE=4,

連接/凡貝!I△ABEs△4",AADI^^CEI,A、F、/、。四點共圓.

34

設(shè)。/的半徑為r,貝。：-=-,r=6,

r8

4n3

AA/=10,-=即AO=2石，ID=4亞,

：.由^AEF^^DEI得：

迪3匹=遞=且26三=烏族上火,

84AE82EF25

5

n=—.

6

—mI—n=13

nm~6

mn1

-------=I

、nm

nrn

因此，由韋達(dá)定理可知：分別以一、”為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程是63-13X+6=1.

mn

點睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2017

21-.(1)——\[3(2)

42018

【解析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式、零指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

解：(1)原式.-26+1+2X爭;-26+1+6=]-石；

(A:-l)(x+1)-x(x-2)(x+1)2

(2)原式=

x(x+1)2x-l

_x2-1-x2+2x(x+1)2

x(x+1)2x-l

2x—1(x+l)2

x(x+l)2x-\

x+\

X

-2018+12017

當(dāng)x=-1時,原式=---------=------

-20182018

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)募和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各

自的計算方法.

22、(1)劉徽獎的人數(shù)為4()人，補全統(tǒng)計圖見解析；(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90

2

分；(3)P(點在第二象限)=§.

【解析】

(1)先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎項的人

數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎的人數(shù)，據(jù)此可得；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，再找到這個點在第二象限的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

(1),?,獲獎的學(xué)生人數(shù)為20+10%=200人，.?.趙爽獎的人數(shù)為200x24%=48人，楊輝獎的人數(shù)為200x46%=92人,

則劉徽獎的人數(shù)為200-(20+48+92)=40,補全統(tǒng)計圖如下：

小人物人

故答案為40；

(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分.

故答案為90、90；

(3)列表法：

-2-12

-2(-2,-2)(-1,-2)(2,-2)

-1(-2,-1)(-L-1)(2,-1)

2(-2,2)(-1,2)(2,2)

2

?.?第二象限的點有(-2,2)和(-1,2),...尸(點在第二象限)

9

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率.

34

23、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=—;(3)E點的坐標(biāo)為(2,0)或(一，0)或(0,-4)；

23

【解析】

方法一：(l)m=2時,函數(shù)解析式為y=f一4x,分別令y=0,x=l,即可求得點A和點B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到點C的坐標(biāo);

⑵先用m表示出P,AC三點的坐標(biāo)，分別討論NAPC=90",NACP=90",NPAC=90"三種情況，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)設(shè)點F(x,y)是直線PE上任意一點，過點F作FN±PM于N,可得RtAFNP^RtAPBC,

NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形求得E點坐標(biāo).

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，分別討論E點再x軸上，y軸上的情況求得E點坐標(biāo).

【詳解】

方法一：

.".對稱軸x=2,

令y=0,則X2-4X=0,

解得x=0,x=4,

AA(4,0),

".'P(1,-2),令x=L則y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2)?拋物線y=x2-2mx

."?A(2m,0)對稱軸x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,貝(jy=l-2m,

AB(1,1-2m),

AC(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP為直角三角形，

.,.當(dāng)NACP=90。時，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得：4m2-10m+6=0,

解得：m=-1-,m=l(舍去),

當(dāng)NAPC=90。時，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：6m2-10m+4=0,

o9

解得：m=—,m=l,三和1都不符合m>l,

33

故,m=3].

(3)設(shè)點F(x,y)是直線PE上任意一點，過點F作FN_LPM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

ARtAFNPsRtAPBC,

ANP：NF=BC：BP,即也嘰W,

x-11

y=2x-2-m,

工直線PE的解析式為y=2x-2-m.

令y=0,則x=l+=1P

AE(1+—m,0),

2

PE2=(-m)2+(—m)2="5!_,

24

.*.m_~5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

AE(2,0)或E管0),

...在x軸上存在E點，使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E(2,0)或E(-1,0)；

令x=0,則y=-2-m,

，E(0,-2-m)

APE2=(-2)2+12=5

/.5m2-10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去)，

AE(0,-4)

.?.y軸上存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E(0,-4),

4

在坐標(biāo)軸上是存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，E點的坐標(biāo)為(2,0)或(§,0)或

(0,-4)；

(1)略.

(2)VP(1,-m),

AB(1,1-2m),

??,對稱軸x=m,

AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP為直角三角形,

.?.ACJLAP,AC±CP,AP±CP,

,

①AC_LAP,..KACXKAP=-1,且m>L

l-2m0+m<、(A、

T_—T-X--_—=-l，m=-1(舍)