福建省龍巖五中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最

小的數(shù)的點(diǎn)是（）

????>

MPNQ

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像8的長（）

1

C.—cmD.1cm

2

3.已知一組數(shù)據(jù)再，々，七，%，七的平均數(shù)是2,方差是g,那么另一組數(shù)據(jù)3玉一2,3々一2,3芻-2,34-2,

3七-2,的平均數(shù)和方差分別是（）.

12

A.2,-B.2,1C,4,-D.4,3

33

4.已知Xi,X2是關(guān)于x的方程x?+bx-3=0的兩根，且滿足X1+X2-3XIX2=5,那么b的值為（）

A.4B?-4C.3D.-3

5.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.aI2va3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2ae3a=6a2

6.。力是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若"行＜b，則。力分別是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

7.如圖，直線a/7b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，貝1叱2的度數(shù)為（）

8.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B，C的位置，已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為1.若AA'=1,則AT＞等于（)

23

A.2B.3D.

32

9.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（)

22

A.0B.—C.V4n

7

10.如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.實(shí)數(shù)而，-3,y,正，0中的無理數(shù)是.

12.如圖，在矩形紙片A5CZ）中，AB=2cm,點(diǎn)E在5c上，且AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)〃恰好與AC上

的點(diǎn)重合，則AC=cm.

AD

0】

B-T------

13.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O,則

tanNAOD=,

I)

14.解不等式組《2,則該不等式組的最大整數(shù)解是

1-x<2

15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-2y=

16.圖中圓心角NAOB=30。，弦CA〃OB,延長CO與圓交于點(diǎn)D,則NBOD=.

三、解答題(共8題，共72分)

17.（8分）如圖，AABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DEJLAB于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

18.(8分)如圖1,在等腰△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC,AB的中點(diǎn)，連接AD.在線段AD上

任取一點(diǎn)P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，x的值為0),PB+PE=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量X的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充

完整：

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù)：72-1.414,73-1.732,6=2.236)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)求函數(shù)y的最小值(保留一位小數(shù))，此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的什么位置.

19.(8分)為迎接“全民閱讀日”系列活動(dòng),某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問題,對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如

圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生多少人；

(2)請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，1~1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度；

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計(jì)全市50000名八年級(jí)學(xué)生日人均閱讀時(shí)間狀況，其中在0.5~1.5小時(shí)的有多少人？

El%叭

/6<t<05

18?I

0.5<t<1/

日人均閱讀時(shí)間

卷時(shí)間的人翻所占的百分比

20.(8分)小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問題:

D

他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的

圖①圖②

一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在A4BC中，是BC邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：N84C=90°.如圖②，已知矩形A3CD,如果在矩形外存在一點(diǎn)￡,使得AE_LCE,求證：BELDE.（可

以直接用第（D問的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果&回恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊4B

與BC的數(shù)量關(guān)系.

21.（8分）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度數(shù).

22.分）先化簡，再求值'上+皇廠卜在,其中

23.（12分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）：

工程每天修路的長度單獨(dú)完成所需天數(shù)每天所需費(fèi)用

隊(duì)（米）（天）（元）

甲隊(duì)30n600

乙隊(duì)mn-141160

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=—,乙隊(duì)每天修路的長度m=—（米）；

（2）甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米.

24.先化簡，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y）,其中x=5,y=1.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：,??點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，.?.絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C.

?????—>

MOPNO

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

2、D

【解析】

過O作直線OEJ_AB,交CD于F,由CD//AB可得△OABsZkOCD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過O作直線OEJ_AB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OF1CD,OE=12,OF=2,

.,.△OAB^AOCD,

；OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，

.OFCD_2CD

..---=----,即n——=----,

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比

等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【詳解】

解：I,數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,Xs的平均數(shù)是2,

,數(shù)據(jù)3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3x2-2=4；

,數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的方差為g,

???數(shù)據(jù)3x”3X2,3X3,3X4,3X5的方差是:x3?=3,

...數(shù)據(jù)3X1-2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的知識(shí)，說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)

情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.

4、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.

【詳解】

Vxi,X2是關(guān)于x的方程河+bx-3=0的兩根,

/.Xl+X2=-b,X1X2=-3,

；.xi+x2-3XIX2=-b+9=5,

解得b=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），

韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2,那么xi+X2=xiX2=_.

5、D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)新的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得.

【詳解】A、原式=a）故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、原式=27a6,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、原式=6a2,故D選項(xiàng)正確，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，可知〃〈囪，可得a=2,b=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確"〈近〈囪是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

如圖，首先證明NAMO=N2,然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出NANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問題.

【詳解】

如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.

1?直線a〃b,

.,.ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

，N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=U5°,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9,SA.VEF=1且AD為BC邊的中線知SAA-DE=-SAA-EF=2,SAABD=-SAABC=-,根據(jù)ADAT^ADAB

222

知（鵬）2二部生，據(jù)此求解可得.

詳解：如圖,

VSAABC=9,SAA-EF=1,且AD為BC邊的中線,

.119

??SAA'DE=-SAA'EF=2,SAABD=—SAABC=一,

222

,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到AABC',

.?.A'E〃AB,

AADAT^ADAB,

qA'Dy_2

則（絲）2

q，即A'D+l9

AD°AABD

2

2

解得A，D=2或A，D=-1（舍）,

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn).

9、D

【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：k是無理數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)擺放黑（3,3）,白（3,1）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)擺放黑（3,1）,白（3,3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)擺放黑（1,5）,白（5,5）時(shí)，此時(shí)不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)擺放黑（3,2）,白（3,3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、%

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：716=4,是有理數(shù)，-3、;、0都是有理數(shù)，

為是無理數(shù).

故答案為：出.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

12、4

【解析】

VAB=2cm,AB=ABL

ABi=2cm,

???四邊形ABCD是矩形，AE=CE,

.*.ZABE=ZABiE=90o

VAE=CE

AABi=BiC

AAC=4cm.

13、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

?.?四邊形BCEK是正方形，

11,

.*.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BEJ_CK,

22

.*.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC/7BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

.*.KO=OF=-CF=-BF,

22

*qBF

在RtAPBF中，tanNBOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

.'.tanZAOD=l.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、x=l.

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

1-x<2②

由不等式①得x<l,

由不等式②得x>〃，

其解集是-IVxSl,

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

15、y(x+V2)(x-y/2)

【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成X7正尸，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

【詳解】

x2y-2y=y(x2-2)=y(x+遮)(x-夜).

故答案為y(x+V2)(x-V2).

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子

的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

16、30°

【解析】

試題分析：；CA〃OB,ZAOB=30°,AZCAO=ZAOB=30°.

VOA=OC,:.ZC=ZOAC=30°.

TNC和NAOD是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，.,.ZAOD=2ZC=60°.

.,.ZBOD=60°-30°=30°.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得NA=45。.則NADE=NA=45。，所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,

從而得到AE=CD.

【詳解】

解：⑴如圖：

(2)AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD.

證明：VZC=90°,AC=BC,

AZA=45°.

VDEXAB,

.,.ZADE=ZA=45°.

.*.AE=DE,

VBD平分NABC,

.?.CD=DE,

.,.AE=CD.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.

18、(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；(3)函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【解析】

(1)取點(diǎn)后測量即可解答；(2)建立坐標(biāo)系后，描點(diǎn)、連線畫出圖形即可；(3)根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值

為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得

(3)根據(jù)圖象，函數(shù)y的最小值為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

19、(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是150人；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析；(3)108；(4)估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)

生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【解析】

(D根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時(shí)的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的所占的比例；

(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可.

【詳解】

(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時(shí)間在0.5?1小時(shí)的人數(shù)是：150-30-45=1.

日人均閱讀時(shí)間

(3)人均閱讀時(shí)間在1?1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°*七45=108。；

故答案為108；

(4)50000x75+45^40000(人),

150

答：估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)BC=6AB

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出OE='AC,即可得出OE='BD,即可得出結(jié)論；

22

(3)先判斷出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VAD=BD,

，NB=NBAD,

VAD=CD,

:.NC=NCAD,

在△ABC中，NB+NC+NBAC=180。，

.?.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180°

:.ZB+ZC=90°,

:.ZBAC=90°,

(2)如圖②，連接AC與8。，交點(diǎn)為。，連接OE

,.OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

'.'AEA.CE

.-.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

:.OE=-BD

2

:.ZBED=90。

:.BELDE

(3)如圖3,過點(diǎn)3做6AE于點(diǎn)尸

???四邊形ABCD是矩形

：.AD^BC,ZBAD=90°

?.?△ADE是等邊三角形

:.AE^AD^BC,ZZME=ZA￡D=60°

由(2)知，/BED=90。

:.ZBAE=ZBEA=30°

:.AE=2AF

?.?在用AAB/7中，ZBAE=30°

:.AB=2AF,AF=6BF

：.AE=￡AB

-.AE=BC

BC=y/3AB

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的

內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出/B=NBAD,解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=』AC,解（3）的關(guān)鍵是判斷出4ABE

2

是底角為30。的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形.