廣東省河源市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（含解析）

廣東省河源市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（共10題，共30分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V5+V3=V8B.V12-V3=2V3

D.V3-J=3

C.V3xV2=6

2.（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.VilC.V27D.

3.（3分）以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,2cm,2cm

C.4cm,2cm,2cmD.V2cm,acm,1cm

4.（3分）有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正

方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次"生長(zhǎng)"后，變成了下圖,

如果繼續(xù)“生長(zhǎng)"下去，它將變得"枝繁葉茂"，請(qǐng)你算出"生長(zhǎng)”了2019次后形成的圖形中

所有的正方形的面積和是（）

A.1B.2018C.2019D.2020

5.（3分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻

角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右

墻時(shí)，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為（）

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C.2米D.1.8米

6.（3分）已知菱形的周長(zhǎng)等于40cm,兩對(duì)角線的比為3:4,則對(duì)角線的長(zhǎng)分別是

()

A.12cm,16cmB.6cm,8cmC.3cm,4cmD.24cm,

32cm

7.（3分）在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm,NB=55°,則（）

A.CD=5cm,Z.C=55°B.BC=5cm,Z.C=55°

C.CD=5cm,Z.D=55°D.BC=5cm,4D=55°

8.（3分）如圖是一次函數(shù)y=kx+b（fc,b是常數(shù)）的圖象，則不等式kx+b>0的

解集是（）

A.x<—2B.x>—2C.%>2D.x<2

9.（3分）某校對(duì)全體學(xué)生愛吃哪種粽子做調(diào)查，以決定最終買哪種口味的粽子.下面的

調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

10.（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)仙1.501.601.65[701741Rf）

1''則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為

人數(shù)232341

()

A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70

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二、填空題（共7題，共28分）

11.（4分）當(dāng)二次根式V3x-9的值最小時(shí)，x=.

12.（4分）V2xV6=.

13.（4分）若一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為V3,1,則斜邊長(zhǎng)為—.

14.（4分）如圖，點(diǎn)、E,F分別是平行四邊形ABCD的兩邊AD,DC的中點(diǎn).若AABC

的周長(zhǎng)是30,則4DEF的周長(zhǎng)是.

15.（4分）如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)

F是4。的中點(diǎn)，若48=8,則EF=.

16.（4分）如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，順次沿邊BC,CD,DA

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm.△ABP的面積為ycm2,如果y關(guān)于

x的函數(shù)圖象如圖②所示，則4ABe的面積是czn2.

17.（4分）下列數(shù)據(jù)：11,13,9,17,14,17,10的中位數(shù)是.

三、解答題（共8題，共62分）

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18.（6分）計(jì)算：2x（乃一3.14）°-IV3-2I-VT7-

19.（6分）化簡(jiǎn)：^（a>0,6>0）.

V3a3d

20.（6分）如圖，已知&ABC中，44cB=90。，過點(diǎn)B作BD〃AC,交乙4c8的平分

線CD于點(diǎn)D,CD交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：BC=BD.

（2）若4c=3,AB=6,求CD的長(zhǎng).

21.（8分）如圖1,已知點(diǎn)4（一2,0）,點(diǎn)。在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平

移至BC的位置，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,0）,連接CD,OD=^AB.

（1）線段CD的長(zhǎng)為—，點(diǎn)C的坐標(biāo)為—.

（2）如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿著%軸向左運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)。出發(fā)，以相同的速度沿折線ODtDC運(yùn)動(dòng)（當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C

時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)）.假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①t為何值時(shí)，MN//y軸.

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②求t為何值時(shí),S>BCM=2S*ADN?

圖2

22.(8分)如圖，直線AB-.y=—x—b分別與x,y軸交于4(6,0),B兩點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式.

(2)若P為4點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作

等腰直角&BPQ,連接Q4并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置

是否發(fā)生變化？不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說明理由.

23.(8分)已知一次函數(shù)%=—x+1,y2=-3x+2.

(1)若方程yi=a+y2的解是正數(shù)，求a的取值范圍.

(2)若以x,y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)在已知的兩個(gè)一次函數(shù)圖象上，求12x2+12xy+3y2

的值.

(3)若,=-+-1求A的值?

(3x-2)(x-l)Xiy2

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(-6,0)的直線I,與直線l2-.y=

2x相交于點(diǎn)

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"A

(i)求直線/i的表達(dá)式；

(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,O)且垂直于x軸的直線與匕，12的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于

點(diǎn)D上方時(shí)，寫出n的取值范圍.

25.(10分)為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生每月零花錢頻數(shù)直方圖

人數(shù)(頻數(shù))

零花錢數(shù)額對(duì)元人數(shù)（頻數(shù)］

0<x<306

30<x<6012

60<x<9016

90<x<120b0.10

120<x<1502a

請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有一人，a=一；

⑵計(jì)算并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

⑶請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90元的人數(shù).

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答案

一、選擇題（共10題，共30分）

1.【正確答案】D

2.【正確答案】B

3.【正確答案】D

4.【正確答案】D

5.【正確答案】A

6.【正確答案】A

7.【正確答案】C

8.【正確答案】B

9.【正確答案】D

10.【正確答案】A

二、填空題（共7題，共28分）

11.【正確答案】3

12.【正確答案】2V3

13.【正確答案】2

14.【正確答案】15

15.【正確答案】2

16.【正確答案】10

17.【正確答案】13

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三、解答題（共8題，共62分）

原式=2xl-(2-V3)-3V3-4

18.【正確答案】=2-2+V3-3V3-4

=-2V3-4.

19.【正確答案】va>0,b>0,

.?.辿>0,

a

2J27ab3

6b

=7-

20.【正確答案】

(1)雙平出等腰.

CD平分Z.ACB,且BD〃AC,

???Z.ACD=乙BCD,Z.ACD—乙D,

???/.BCD=乙D,

???BC=BD.

(2)???Rt△ACB中，AC=3,AB=6,

???BC=7AB2-4c2=3V3,且BD=BC=3?,

,:BD//AC,

???乙CBD=乙ACB=90",

???Rt△BCD中，由勾股定理CD=yjBD2+BC2=3遍.

21.【正確答案】

(1)6；(6,3)

(2)①

MN//y軸，

.??點(diǎn)N在CD上，

?**4—t=t—3,

???t=%

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7

?,?當(dāng)t=-s時(shí)，MN〃y軸.

②

當(dāng)點(diǎn)N在0D上時(shí)，

?JS^BCM=2SAADN，

1x3xt=2x1x2x(3—t),

解得：t=￥.

當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，

???S&BCM=2S〉A(chǔ)DN，

/.ix3xt=2x1x3x(t-3),

解得：t=6.

綜上所述：t=6或孩時(shí)，SABCM=2sMi

22.【正確答案】

(1)將4(6,0)代入y=-x-b,得：一6一》=0,

解得：b=—6,

?,?直線AB的解析式為y=—x+6.

(2)過點(diǎn)Q作QE1X軸于點(diǎn)E,如圖所示，

,9BPQ為等腰直角三角形，

???BP=PQ,4BPQ=90°,

???Z.OBP+Z.OPB=90°,Z.OPB+乙EPQ=180°-90°=90°,

???Z.OBP=乙EPQ,

在>BOP和△PEQ中，

ZBOP=乙PEQ=90°,

BP=PQ,

40BP=乙EPQ,

??.△BOPg/kPEQG4s4),

???OB=EP,OP=EQ,

當(dāng)x=0時(shí)，y=—x+6=6,

AOB=6,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)(m>6),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(7n+6,m),

設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+a(kH0),

將24(6,0),Q(m4-6,rn)代入y=fcx+a,

得:｛黑藐:'a=犯解得:｛泮6,

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直線AQ的解析式為y=x-6,

當(dāng)x=0時(shí)，y=x—6=—6,

???點(diǎn)K的坐標(biāo)為(0,-6).

23.【正確答案】

(1)"yi=a+y2>

???—x+1=a—3x+2,

—x+3x=a+l,

2x=a+1,

a+1

x=-'

由題意可知x>0,即等>0,解得a>-l.

：；二"的解，

⑵由題意可知(x,y)為方程組

解方程組得

所以，12/+12xy+3y2=3(4x2+4xy+y2)=3(2x+y)2,

X=I，

將,1代入上式得:

2

3(2x/327

3X

;4

⑶4-2x

(3x-2)(x-l)yi72

為=-%4-1,

y2=-3x4-2,

4-2xA,8

-1，

(3x—2)(x—1)----x+1---—3x+2

4-2x-A,8

=1,

(3x—2)(x—1)---x—1---—3x+2

4-2x__4(3%_2)