廣東省江門(mén)市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.一R的相反數(shù)是（）

A.一噂B.2C.*D.-4

2嘉-2的絕對(duì)值是（）

A.2一班B至一WC.赤D.1

3.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.數(shù)據(jù)1、6、8、3、9的中位數(shù)是（）

A.3B.5C.8D.6

5.下列所給的汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C（y）DS

ACS）B

6.關(guān)于x的不等式3x-2>2x+l的解集是（）

A.x<3B.x<—3C.x>—3D.x>3

7.如圖，在A(yíng)BC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，已知CD=1.5,BC=2,則cosB的值是（）

個(gè)<|）

A-fB.堂C-1D-1

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.可能性很大的事件是必然發(fā)生的

B.南方的冬天永遠(yuǎn)不會(huì)下雪

C.工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品可能有不合格的

D.擲一枚硬幣，正面朝上的概率是《

9.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+l）x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

（）

A.m>彳:B.mN號(hào)C.m>號(hào)且m/2D.mN號(hào)且m#2

4!4!

10.把函數(shù)節(jié)=笨與及=令的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，正確的是（）

二、填空題（共7題；共7分）

11.因式分解：x3-4x=.

12.一個(gè)扇形的半徑為.物我,面積為.卻喇工則此扇形的圓心角為.

13.2019年央視春晚創(chuàng)下了跨媒體收視傳播新紀(jì)錄.據(jù)統(tǒng)計(jì)，除夕當(dāng)晚，海內(nèi)外收視的觀(guān)眾總規(guī)模達(dá)

11.73億人.數(shù)據(jù)11.73億人用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

14.兩圓的半徑分別是x2-5x+6=0的兩根，圓心距是6,則這兩圓的位置關(guān)系是.

15.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的標(biāo)個(gè)紅球，挈個(gè)黑球，要使從中隨機(jī)摸取1個(gè)球是

黑球的概率為則要往袋中添加黑球個(gè)

16.不等式3x-4>4+2（x-2）的最小整數(shù)解是.

17.若"十’好4，警一31'='，則短的值為.

三、解答題（共8題；共62分）

18.計(jì)算：率-2sin60°+(-1)°+(寺）2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：b(b-2a)-(a-b)2,其中a=-3,b=-短.

20.如圖，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作出△ABC的BC邊上的中線(xiàn)(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).

21?列方程解應(yīng)用題：

小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球.他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛

騎自行車(chē)的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人

的速度.

22.某校設(shè)有體育選修課，每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)中選擇一項(xiàng)

且只能選擇一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的

尚不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上圖、表信息解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中的2=,b=；

(2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)排球所在的扇形的圓心角為度；

(4)全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)？

23.如圖，小山上有一座120m高的電視發(fā)射塔AB,為了測(cè)量小山的高度BC,在山腳某處D測(cè)得山頂?shù)难?/p>

角為22。，測(cè)得塔項(xiàng)的仰角為45。.求小山的高.(已知:sin22°=0.37,cos22°=0.93,tan22°=0.40)(結(jié)果

精確到0.1m)

24.已知：如圖一次函數(shù)y=：&x+l的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)丫=*x2+bx+c

的圖象與一次函數(shù)y=*x+l的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

(1)求二次函數(shù)的解析式:

(2)求四邊形BDEC的面積S；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得APBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P,若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100m,高AH=80m.某單位要沿著底邊BC修一座底面積是

矩形DEFG的大樓.

(1)求地基的面積y(r^)和邊EF的長(zhǎng)x(m)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)?shù)鼗倪呴L(zhǎng)EF為多少時(shí)地基的面積最大，最大面積是多少？

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故答案為：B.

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可.

2.【解析】【解答】解：赤'-2的絕對(duì)值是2-超

故答案為：A.

【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

3.【解析】【解答】從物體正面看，左邊3個(gè)正方形，中間1個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形

故答案為：C.

【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得.

4.【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,3,6,8,9,處在中間位置的數(shù)是6,因此中位數(shù)

是6,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，找出中間位置的那個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中

位數(shù).

5.【解析】【解答】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形

繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與其自身重合的圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)定義一一判斷即可。

6.【解析】【解答】解：3x-2>2x+l

移項(xiàng)：氮:

合并同類(lèi)項(xiàng)與化系數(shù)為1：工繳刑

所以不等式的解集為：獴爵然

故答案為：D.

【分析】由題意直接根據(jù)解不等式的一般步驟進(jìn)行計(jì)算求解，即可得出不等式的解集.

7.【解析】【解答】解：?；RSABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，

AB=2CD=3,

在R3ABC中,cosB=英=最，

故選：A.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.

8.【解析】【解答】解：A.可能性很大的事件是發(fā)生可能性較大，但不是必然事件，此選項(xiàng)不符合題意;

B.南方的冬天下雪的可能小，但不是永遠(yuǎn)不會(huì)下雪，此選項(xiàng)不符合題意；

C.工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品可能有不合格的，此選項(xiàng)符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是看，此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件及概率公式逐一求解即可.

9.【解析】【解答】解：,關(guān)于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+l)x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2-4ac>0,即(2m+l)2-4x(m-2)2xl>0,

解這個(gè)不等式得，m>I，

又,二次項(xiàng)系數(shù)是(m-2)2,

mx2,

故M得取值范圍是m>:等且mr2.

故答案為：C.

【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+l)x+l=O有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac>0,從而可以列出關(guān)于m的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為

0.

10.【解析】【解答】解：函數(shù)￥=需中盍=.1：物&,所以其圖象過(guò)一、三象限，函數(shù)￥：=§中去;=2務(wù)Q，

所以其圖象的兩支分別位于第一、三象限，符合的為D選項(xiàng).

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限即可.

二、填空題

11.【解析】【解答】x3-4x=x(x2-4x)=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【分析】觀(guān)察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式X,因此先提取公因式，再利用平方差公式分解即可。

12.【解析】【解答】設(shè)扇形的圓心角為n。則扇形面積為：高瓶啜=作定

解答：n=180

故答案為：180°

【分析】設(shè)圓心角為n。，直接代入求扇形面積公式可得到

13.【解析】【解答】解：11.73億=1173000000=1.173x109.

故答案為:1.173X109.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中1勺a|<10,n等于原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)減去1.

14.【解析】【解答】解：?；X2-5X+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

x=2或x=3,

R、r是方程x2-5x+6=0的兩根,

R=3,r=2,

,/R+r=5,兩圓的圓心距等于6,

兩圓位置關(guān)系是外離.

故答案是：外離.

【分析】解此一元二次方程即可求得兩圓半徑R和r的值，又由兩圓的圓心距等于6,根據(jù)兩圓位置關(guān)系

與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.

15.【解析】【解答】要往袋中添加黑球m個(gè)，根據(jù)題意得：

鼾物._.x

解得，m=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=3是原方程的根.

故答案為：3.

【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于看可得方程，繼而

求得答案.

16.【解析】【解答】解：不等式3x-424+2（x-2）的解集是x“，因而最小整數(shù)解是4.

【分析】利用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1求出不等式的解集，然后求出最小整數(shù)解即可.

17.【解析】【解答】若要滿(mǎn)足該式有意義，則該式滿(mǎn)足條件改一皆=Q

所以x=-2,y=3,故審'=逑=￡一寸=_金

【分析】此題考查完全平方、二次根式的"非負(fù)性"，有此性質(zhì)的還有絕對(duì)值，三者常結(jié)合在一起考查。

據(jù)"非負(fù)性"求解x、y,然后代入即可

三、解答題

18.【解析】【分析】先計(jì)算立方根、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再計(jì)算乘法和加減

可得.

19.【解析】【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把

a與b的值代入計(jì)算即可求出值.

20.【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖作出BC的中點(diǎn)D,連接AD,AD即為AABC中BC邊上的中線(xiàn).

21.【解析】【分析】根據(jù)題目中二人到達(dá)的時(shí)間相同即可得到關(guān)于X的分式方程，解分式方程進(jìn)行根的檢

驗(yàn)，得到答案即可。

22.【解析】【解答］解：（1）124-10%=120（人），

a=120x20