高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題(二)含答案

高一數(shù)學(xué)期末模擬試題（二）

本試卷分第I卷（選擇題）和第Il卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間

120分鐘，答案寫在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.化簡(jiǎn)AC-BD+CD-AB=（）

A.ABB.6C.DAD.BC

02?C0S2O?COS40-sin20°sin40的值制（）

A.1B.C,1D,/

4224

3.已知向量a=（2,t）,b=（1,2）,若t=t遇寸，a∕∕b，?若t=t2時(shí)，a_kb,則L,的值分別為（）

A,-4,-1B,-4,1C.4,-1D.4,1

4.如果點(diǎn)P（2cosasin2。）位于第三象限，那么角8所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

■44?44

5.已知向量a,b的夾角為一，且a1b4,貝IJa?b的值是)

3=III=

A.2%B.<3C.2D.1

6.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5:4:3:1,要用分層抽

樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（）

AIoo人B、80人C、60人D、20人

7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么下列事件中，對(duì)立事件的是（）

A.至少有一個(gè)白球；都是白球B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C.恰好有一個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球；都是紅球

8.在區(qū)間［-1,1］上任取三點(diǎn)，則它們到原點(diǎn)。的距離平方和小于1的概率為（）

π

A.B.C.D.

9864

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9.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如

,∏?,則(

圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為X甲，X乙，中位數(shù)分別為mφ)

甲乙

865O

88400028

752202337

800312448

314238

A.X甲<X乙，∏?>n?B.X甲<X乙,m甲<n?

C.X甲>χz,rr?>rrfcD.>χz,m甲<rτk

4

10.已知Slna=一，并且a是第二象限的角，那么tanα的值等于（)

5

B-θcd

AT4?l-2

BD=2:1,若WS+,則λ=(

11.在^ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，且AD:)

3

1122

A.-B.-C.-D.——

3333

π

12.已知函數(shù)f（X）=asinX-bcosx(a、b為常數(shù)，a≠0,XWR)在X=-處取得最小值，則

4

Ojr

函數(shù)y=f(J一X)是()

4

A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(y,0)對(duì)稱

3兀

C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（萬Q）對(duì)稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.在區(qū)間［0,2］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)X,則事件"-1≤log1（x+1）≤1"發(fā)生的概率為

22

2

14.一個(gè)扇形的面積是ICm,它的周長(zhǎng)是4cm,則圓心角的弧度數(shù)是

15?設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知覺=2>m［懿4+Q若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)

m=

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16.計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為有的序號(hào)是o

oo—OO1+tan15

①tan25+tan35+3tan25tan35,②-------------Z

v1-tan15'

π

tan—

③2(Sin35?os250+sin550cos65ζ),④--------

1-tan2-^

6

三、解答題：(本大題共6小題，共計(jì)70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、證明或演算步驟).

17.在銳角三角形中，邊a、b是方程X2-2√3x+2=0的兩根，角AB滿足：

2sin(A+B)-√3=O,求角C的度數(shù)，邊C的長(zhǎng)度及仆ABC^面積。(10分)

18.設(shè)OA=(2,-1),0B=(3,1),0C=(m,3).(12分)

(1)當(dāng)m=2時(shí)，將前用和前表示；

(2)若ABlBC,求實(shí)數(shù)m的值.

19.一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、aa4的球，這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，先從盒子中隨機(jī)

取一個(gè)球，該球的編號(hào)為X,將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為Y(12分)

(1)列出所有可能結(jié)果。

(2)求事件Ad取出球的號(hào)碼之和小于4"的概率。

(3)求事件B』編號(hào)X<Y1的概率

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20.已知非零向量，、b?∣b∣=?■441

，且(a-b)?(a+b)=一.(12分)

4

(I)習(xí)忖;

(∏?'=9時(shí)，求向量?與b的夾角e的值。

2

j-∣3

21.已知CoSa=-,cos(α-β)=—,且0<B<a<￡(12分)

7142

(1)求tan2a的值(2)求B

_'33，XXπ

22.已知向量a=(cos-x,sin-x),b=(cos-,-Sin一)，且x?[0,一],求：

22222

(1)a?b及∣a+b∣;

WWWl43

(2)若f(x)=a?b-2λ∣a+b|的最小值為一一，求實(shí)數(shù)λ的值。

2

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高一數(shù)學(xué)期末模擬試題（二）答案

一、選擇題：1.B2.C3.C4.B5.D6.B

7.D8.C9.B10.A11.C12.D

二、填空題：13.g14.215.616.(1X(2\(3)

4

三、解答題：

-?/?=0,得sin(A+B)=當(dāng),

17.解：由2sin(A+B)ABC?銳角三角形

A+B=120,C=60°,又；a、b是方程/-x+2=0的兩根a+b=2?∣3,

r11√3√3

?,?c=46,S=-absinC??×2×??

▼Labc2///o

2222

a?b=2,.?.c=a+b-2a?bcosC=(a+b)-3ab=12-6=6,

r11√3√3

2x=

.??c=√6,?ABC=-absinC=2×22

18.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)OC=xOA+yOB,

7

X=—,

則有解之得I5

8

Cy=5'

即3?=-Z?+-?.6分

55

TTT

(2)AB=OB-OA=(1,2),

BC=OC-OB=(m-3,2),

因?yàn)锳BJ_后臺(tái),所以AB*S=0,

即1x(m-3)+2x2=O,解得m=-1.---------12分

19.解：(1)列出所有可能的結(jié)果(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),

(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有16種。-4分

(2)取出球的號(hào)碼之和小于4共含有：(1,1),(1,2),(2,1)3種，P(A)--8分

16

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(3)編號(hào)"XYY"共含有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6種

P(B)=9=3-……-12分

168

2

?,故

20.解：(1)因?yàn)?a-b).(a+b)即a-b一，所以ab+1=2+[=3

44444

T3

a=------------6分

2

(2)因?yàn)?故θ=45---------12分

21.解：(I)因?yàn)棣?B6(0,,所以a—Be(」，￡),---------2分

222

所以sina

5

2

cos(a-β)=λ∕l-sin(a-β)=^^~，---------5分

cos(2a-β)=cos[a+(a-β)]

=cosacos(a-β)-sinasin(a-β)

氏3氏2√5√10

---人-------------Xv-------?……-8分

510510'

一夜

一10

(2)

COsP=CoSg-(Ct-P)]

=costCOSe_B)+sinaSinG-P)

..........-10分

√53√iθ,2√5,√iθ√2

=-----X-----------+--------×---------=--------

5105102

又因?yàn)棣?(0,-),

2

所以β=-_...........12分

4

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Tf3Xχ3xχ

22.解：（1）a-b=cos—cos--sin—sin-=cos2x..