【湘教】第三次月考卷

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考卷一、選擇題（共10題，每小題4分；共40分）1.若為反比例函數(shù)，則m=（）A.-4 B.-5 C.4 D.52.一元二次方程的根是（）A. B.C. D.3.如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC上的一點，AE交對角線BD于點F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中錯誤的是（）A.＝2 B. C. D.4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，則sinB的值為（）A. B. C. D.25.已知兩組數(shù)據(jù)：，，和，，，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)相等，方差不相等 B.中位數(shù)相等，方差不相等C.平均數(shù)不相等，方差相等 D.中位數(shù)不相等，眾數(shù)相等6.若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.7.如圖，D、E分別是的邊上的點，，若，則的值為（）A. B. C. D.8.已知線段AB的長度為2，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（）A. B. C.或 D.或9.如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標(biāo)為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標(biāo)為6，由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A.10 B. C. D.15二、填空題（共8題，每小題4分；共32分）11.甲、乙兩人各進(jìn)行了10輪次射擊，平均成績均為9環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是___________（選填“甲”或“乙”）．12.已知，則的值為__.13.一商場內(nèi)的一座自動扶梯所在的斜邊的坡度為i＝1：2.4，小明站在自動扶梯上，當(dāng)他沿著斜坡向上方向前進(jìn)了13米時，他在鉛垂方向升高了_____米．14.已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則_____．15.如圖，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，則∠BAD的度數(shù)為____．16.李師傅去年開了一家商店，今年6月份開始盈利，8月份盈利2400元，10月份盈利達(dá)到3456元，且從8月到10月，每月的平均增長率相同，則平均增長率是_______．17.如圖，在正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，都在格點處，AB與CD相交于O，則=______．18.如圖，在矩形中，，，分別以、所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是邊上的一個動點（不與、重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點，將沿對折后，點恰好落在上的點處，則的值為______．三、解答題（本大題共8題滿分78分）19.計算：（1）． （2）解方程：．20.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：ADE∽DBE；（2）若DE＝2cm，AE＝8cm，求DC的長．王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？22.2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京舉行，吉祥物“冰墩墩”備受人民的喜愛．某商店經(jīng)銷一種吉祥物玩具，銷售成本為買件40元，據(jù)市場分析，若按每件50元銷售，一個月能售出500件；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20件，針對這種玩具的銷售情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價漲多少元時，月銷售利潤能夠達(dá)到8000元．（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，則銷售定價應(yīng)為多少元？23.鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上．其中米．（1）求無人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）24.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于C（2，n）、D兩點，與x軸，y軸分別交于A、B（0，2）兩點，如果△AOC的面積為6．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖像于點E，連接CE，求點E的坐標(biāo)和△COE的面積．25.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y(tǒng)2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代數(shù)式m2+m+4的最小值；（2）求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB＝x（m），請問：當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？26.已知：中，，D為直線上一點．（1）如圖1，于點H，若，求證：．（2）如圖2，，點D在延長線上，點E在上且，若，，求的值．（3）如圖3，D在延長線上，E為上一點，且滿足：，，若，，求的長．

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考卷一、選擇題（共10題，每小題4分；共40分）1.若為反比例函數(shù)，則m=（）A.-4 B.-5 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】型如的函數(shù)，叫反比例函數(shù)．【詳解】解：由反比例函數(shù)的概念得：．故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的概念．2.一元二次方程的根是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將等號左邊提公因式，用因式分解法即可求出方程的解；【詳解】解：原方程可化為：，因此或，所以，．故選：D．【點睛】本題考查用因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟．3.如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC上的一點，AE交對角線BD于點F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中錯誤的是（）A.＝2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵BE：BC＝2：3，∴，；故A正確∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，∴，故C正確；

∵，∴∴，則，故B不正確；D正確；故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，則sinB的值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB與BC的關(guān)系，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，，∴，，故選A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先利用勾股定理得出BA與BC的關(guān)系，再利用正弦函數(shù)的定義．5.已知兩組數(shù)據(jù)：，，和，，，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)相等，方差不相等 B.中位數(shù)相等，方差不相等C.平均數(shù)不相等，方差相等 D.中位數(shù)不相等，眾數(shù)相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可．【詳解】解：∵新數(shù)據(jù)是在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上每個加2，∴新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)大2，方差不變．故選：C．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的定義．6.若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況：當(dāng)時，根據(jù)一元二次方程的根的判別式求解；當(dāng)，原方程即為，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，∵關(guān)于x的方程有實數(shù)根，∴，即且，解得：且；當(dāng)時，原方程即為，有實數(shù)根；綜上，實數(shù)k的取值范圍是故答案為：．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，屬于常考題型，熟知時，一元二次方程有兩個實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．7.如圖，D、E分別是的邊上的點，，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知條件易求得，由可證，，可得的值，再利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了等高的兩個三角形的面積之間的關(guān)系和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．8.已知線段AB的長度為2，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時，∵點C是線段AB的黃金分割點，∴，同理當(dāng)AC＞BC時，，∴，故選C．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．9.如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，過點和點分別作軸的垂線段和，先證明，則，易知，，由此可得，從而得到，求出的值即可．【詳解】解：連接，過點和點分別作軸的垂線段和，如圖所示，，中點恰好落在軸上，，，（AAS），，點在雙曲線上，，點在雙曲線上，且從圖像得出，，，四邊形是平行四邊形，，，解得：，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點到軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是．10.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標(biāo)為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標(biāo)為6，由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A.10 B. C. D.15【答案】C【解析】【分析】A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進(jìn)而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積．【詳解】A，C之間的距離為6，2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當(dāng)y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，∴m=6，2020﹣2017=3，故點Q與點P的水平距離為3，∵解得k=6，雙曲線1+3=4，即點Q離x軸的距離為，∴∵四邊形PDEQ的面積是．故選C．【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.二、填空題（共8題，每小題4分；共32分）11.甲、乙兩人各進(jìn)行了10輪次射擊，平均成績均為9環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是___________（選填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷即可．【詳解】解：∵，，，∴射擊成績較穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義，掌握根據(jù)方差判斷數(shù)據(jù)的波動情況是解題的關(guān)鍵．12.已知，則的值為__.【答案】【解析】【分析】由可得，再進(jìn)行變形即可解答．【詳解】解：∵，∴，即，∴的值為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識點，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．13.一商場內(nèi)的一座自動扶梯所在的斜邊的坡度為i＝1：2.4，小明站在自動扶梯上，當(dāng)他沿著斜坡向上方向前進(jìn)了13米時，他在鉛垂方向升高了_____米．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)坡度，可以求得豎直高度與斜坡的比值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵自動扶梯所在的斜邊的坡度為i＝1：2.4，∴豎直高度與斜坡的比值為：1：2.6，設(shè)豎直高度為x米，則x：13＝1：2.6，解得，x＝5.故答案為5．【點睛】本題考查了解直角三角形——坡度的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，將坡度i＝1：2.4轉(zhuǎn)化為豎直高度與斜坡的比值為1：2.6是求解的關(guān)鍵.14.已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則_____．【答案】6【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式可求出a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出最后將，變形為，再整體代入，求出a即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．∵∴，解得：，符合題意．故答案為：6．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當(dāng)時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，該方程沒有實數(shù)根．熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：和是解題關(guān)鍵．15.如圖，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，則∠BAD的度數(shù)為____．【答案】168°【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等求解即可．【詳解】解：∵△ABC∽△DAC，∴∠B＝∠DAC＝28°，∠D＝∠BAC＝140°，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝28°+140°=168°，故答案為：168°．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確相似三角形對應(yīng)角相等．16.李師傅去年開了一家商店，今年6月份開始盈利，8月份盈利2400元，10月份盈利達(dá)到3456元，且從8月到10月，每月的平均增長率相同，則平均增長率是_______．【答案】20％【解析】【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“8月份盈利2400元，10月份盈利達(dá)到3456元，且從8月份到10月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），故答案為：20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，都在格點處，AB與CD相交于O，則=______．【答案】【解析】【分析】延長CD交正方形網(wǎng)格于點E，則點E也是格點，由勾股定理可分別求得CE與AB的長，易得△AOC∽△BOE，由相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：延長CD交正方形網(wǎng)格于點E，則點E也是格點，如圖由勾股定理可得，∵AC∥BE∴△AOC∽△BOE∴即∴∴故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握勾股定理、證明三角形相似是關(guān)鍵．18.如圖，在矩形中，，，分別以、所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是邊上的一個動點（不與、重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點，將沿對折后，點恰好落在上的點處，則的值為______．【答案】【解析】【分析】過點作軸于點，根據(jù)翻折的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，再根據(jù)相似的性質(zhì)得到，通過矩形EAOM的性質(zhì)得到EM的長度，進(jìn)而得到DB的長度，最后在中應(yīng)用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，過點作軸于點，∵四邊形AOBC為矩形，OA=3，OB=4，∴BC=OA=3，AC=OB=4，，．∴，，，．∵點F在邊BC上，點E在邊AC上，∴，．又∵點E，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，．∴，．∴，．∴，．∵沿EF對折后得到，∴，，．∴．∵軸，∴∴，．∴．∴．∴．∵四邊形AOBC是矩形，∴．又∵軸，∴．∴四邊形EAOM是矩形，∴．在中，滿足，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與長度之間的關(guān)系以及勾股定理，作出合適的輔助線，熟練應(yīng)用以上知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8題滿分78分）19.計算：（1）．（2）解方程：．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、代入特殊角的三角函數(shù)值、化簡絕對值、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行混合運算即可；（2）方程整理為，因式分解得到，則或，即可得到原方程的解．【小問1詳解】【小問2詳解】整理得，，因式分解得，，∴或，解得【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算和解一元二次方程，熟知特殊角的三角函數(shù)值和熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：ADE∽DBE；（2）若DE＝2cm，AE＝8cm，求DC的長．【答案】（1）見解析；（2）3cm【解析】【分析】（1）由平行四邊形的對角相等，可得∠A＝∠C，即可求得∠A＝∠EDB，又由公共角∠E＝∠E，可證得△ADE∽△DBE；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得，求出BE，即可求得DC的值；【詳解】（1）證明：平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：平行四邊形ABCD中，DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴，（cm），AB＝AE﹣BE＝8﹣5＝3（cm），∴DC＝AB＝3（cm）．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意仔細(xì)識圖．21.王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【答案】（1）1.45kg，1.5kg；（2）1.45kg；（3）46980元．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（3）用單價乘以（2）中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是＝1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．【點睛】本題考查了用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的用公式求得加權(quán)平均數(shù)，難度不大．22.2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京舉行，吉祥物“冰墩墩”備受人民的喜愛．某商店經(jīng)銷一種吉祥物玩具，銷售成本為買件40元，據(jù)市場分析，若按每件50元銷售，一個月能售出500件；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20件，針對這種玩具的銷售情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價漲多少元時，月銷售利潤能夠達(dá)到8000元．（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，則銷售定價應(yīng)為多少元？【答案】（1）10元或30元；（2）80元【解析】【分析】（1）設(shè)該商品的銷售單價應(yīng)定為x元，則月銷售數(shù)量為[500﹣10（x﹣50）]件，根據(jù)月銷售利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合每月銷售利潤為8000元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再計算漲價的數(shù)量即可；（2）利用月銷售成本＝每件成本×月銷售數(shù)量結(jié)合月銷售成本不超過10000元，即可確定定價的值．【詳解】（1）設(shè)該商品的銷售單價應(yīng)定為x元，則月銷售數(shù)量為[500﹣10（x﹣50）]件，根據(jù)題意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∴單價上漲：60－50＝10（元）或80－50＝30（元）．（2）∵銷售成本不超過10000元，當(dāng)x1＝60時，成本：40×[500﹣10×（60﹣50）]＝16000＞10000，故舍去；當(dāng)x2＝80時，成本：40×[500﹣10×（80﹣50）]＝8000＜10000．∴該商品的銷售單價應(yīng)定為80元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．23.鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上．其中米．（1）求無人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）米；（2）263米【解析】【分析】（1）根據(jù)正切的定義即可求出AM的長；（2）過點B作BH⊥MD，根據(jù)三角函數(shù)求出DH的長，利用CD=DH-CH即可求解．【詳解】（1）由題意可得AF∥MD∴∠ACM=∠FAC=在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM(米);（2）如圖，過點B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=∴DH=BH÷tan30°=÷=300米，∵AM⊥DM，AM⊥AF∴四邊形ABHM是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH=-50(米)∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米）故河流的寬度為263米．【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．24.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于C（2，n）、D兩點，與x軸，y軸分別交于A、B（0，2）兩點，如果△AOC的面積為6．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖像于點E，連接CE，求點E的坐標(biāo)和△COE的面積．【答案】（1）A(﹣4，0)（2），（3）E（6，1），8【解析】【分析】（1）由三角形面積求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C點的坐標(biāo)，把C點的坐標(biāo)代入，求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式；（3）先聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出D點坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱求得E點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計算△CED的面積即可．【小問1詳解】如圖1，∵，∴，∴，∵的面積為6，∴，∵，∴OA＝4，∴A(﹣4，0)；【小問2詳解】如圖1，把代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入得，，∴，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】如圖2，作軸于F，軸于H，根據(jù)題意，得，解得，，∴，∴，∴＝=8．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合的思想運用．25.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．解：y2+4y