2.5直線與圓圓與圓的位置關(guān)系講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

專題六直線與圓圓與圓的位置關(guān)系1（幾何性質(zhì)）一、幾何關(guān)系理解【一】直線與圓的位置關(guān)系的判斷設(shè)圓，直線，圓心到的距離為，記由方程組得到的一元二次方程的判別式為，則：位置關(guān)系圖形示意代數(shù)刻畫幾何刻畫直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離例：直線與圓是否相交，若相交，求出弦長。多種方法【二】圓與圓的位置關(guān)系兩個(gè)圓的半徑分別為，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：圖形示意位置關(guān)系判斷方法公切線的條數(shù)相交相切（內(nèi)切）相切（外切）相離（內(nèi)含）相離（外離）例：已知圓與圓（1）位置關(guān)系；（2）公共弦所在直線方程；（3）公共弦長二、幾何法直線與圓位置關(guān)系的解決關(guān)鍵（轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離）1.已知：，直線經(jīng)過點(diǎn)與圓交于兩點(diǎn)，（1），求直線方程；（2）面積最大時(shí)，求直線方程；（3）兩點(diǎn)把圓弧分為1:3兩段，求直線方程；（4）直線與圓相切，求切線方程和切線段長度；（5）圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，求直線斜率范圍.2.已知：，直線經(jīng)過點(diǎn)與圓交于兩點(diǎn)，（1）當(dāng)取得最大值（最小值）時(shí)，求直線的方程；【注意對比】：變式：直線與圓交于兩點(diǎn)求范圍（差異），判斷直線與圓的位置關(guān)系。（2）面積最大時(shí)，求直線方程；【注意對比】：直線經(jīng)過點(diǎn)與圓交于兩點(diǎn)，面積最大時(shí)，求直線方程；【定點(diǎn)在圓內(nèi)的弦】圓心角最小時(shí)，即弦長最小時(shí)，所以可以確定圓心角（若是三角形，右側(cè)開）3.已知：，點(diǎn)在直線上動，過作圓的切線，切點(diǎn)分別為，（1）圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值：.（2）過的光線經(jīng)直線反射之后的光線與圓相切，求反射光線所在直線方程；（3）切線段的最小值；【變式1】四邊形面積的最小值及此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)；【變式2】是否存在Q，使得【變式3】與最大時(shí)Q的位置是否等價(jià)，如何求（4）當(dāng)（3）取得時(shí)，求此時(shí)的切點(diǎn)弦所在直線方程（5）點(diǎn)在直線上動時(shí)，證明所在直線經(jīng)過定點(diǎn)【切線，切點(diǎn)弦公式及規(guī)則】.4.距離范圍轉(zhuǎn)化為直線與圓：已知點(diǎn)在圓上，【方法歸納整理】（1）求的最值（2）求的最值（3）求的最值；【需注意對比求的最值】（4）求的范圍，變式：①，②，③，④（5）求的范圍變式：在圓上，以上問題如何處理.三、圓與圓相關(guān)問題已知圓，圓．（1）證明圓與圓相交；（2）求圓與圓公共弦中垂線的方程；（3）求圓與圓公共弦所在直線的方程；（4）求圓與圓公共弦的長；（5）若圓與圓交于點(diǎn)和點(diǎn)，求過點(diǎn),且面積最小的圓；（6）求經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的圓的方程；（7）思考：求圓與圓的公切線方程.四、圓系方程：經(jīng)過直線與圓和圓與圓交點(diǎn)的圓的方程的求法1.已知圓，圓．求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)和點(diǎn)的圓的方程；2.經(jīng)過直線與圓交點(diǎn)（1）過點(diǎn)的圓的方程；（2）圓心在上的圓的方程；（3）半徑為3的圓的方程【練習(xí)】1.已知點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定2．圓上的點(diǎn)到直線距離的取值范圍是（

）.A． B． C． D．3.已知圓C：，過點(diǎn)向圓C作切線，切點(diǎn)為B，則A． B． C． D．4．直線截圓所得的弦長為，則的值為（

）A．－1 B5.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線垂直，則（

）A． B． C． D．46.已知半徑為的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是7（多）實(shí)數(shù)滿足，則取值可能是（

）.A． B．1 C． D．38.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若，求．9.已知圓：，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離為，則．10．已知圓：，圓的弦被點(diǎn)平分，則弦所在的直線方程是．11.到點(diǎn)、的距離分別為和的直線有條．12.在平面直角坐標(biāo)系中，過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最大值為（

）A． B． C． D．13．點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則的取值范圍（

）A． B． C． D．14．在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)間的距離，當(dāng)變化時(shí)，的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．415．已