新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．B．C．D．2．在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣63．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．4．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條5．已知一個幾何體是由半徑為2的球挖去一個三棱錐得到（三棱錐的頂點(diǎn)均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．6．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．7．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為8．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．69．已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．10．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;12．已知函數(shù)，的最大值為_____.13．已知數(shù)列滿足且，則____________．14．求的值為________．15．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.16．如圖，在正方體中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為.則其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)二次函數(shù).（1）若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（1）從某廠生產(chǎn)的一批零件1000個中抽取20個進(jìn)行研究，應(yīng)采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進(jìn)行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數(shù)頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.20．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.2、D【解題分析】

由題意利用韋達(dá)定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案．【題目詳解】因?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.4、C【解題分析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【題目詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.5、C【解題分析】由三視圖可知，三棱錐的體積為6、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解題分析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯．故選D．8、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，若，【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.9、C【解題分析】

先求出直線方程，然后計算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時，以及高最大的條件，可得結(jié)果.【題目詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點(diǎn)到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙??；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【題目詳解】因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標(biāo)表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．12、【解題分析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【題目詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題。13、【解題分析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數(shù)列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、44.5【解題分析】

通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】故選C?！绢}目點(diǎn)撥】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。16、①③【解題分析】

①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【題目詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因?yàn)?，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯誤的，因此正確結(jié)論的序號是①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）是關(guān)于m的一次函數(shù)，計算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計算得到答案.【題目詳解】（1）對任意實(shí)數(shù)，恒成立，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，是關(guān)于m的一次函數(shù)，，解得或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當(dāng)時，要使成立，即需成立，即需成立.，(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，，.（ii）當(dāng)時，要使成立，即需成立，即需成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），.綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了恒成立問題和存在性問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解題分析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據(jù)①中計算出的數(shù)據(jù)，用每一組的頻率/組距作為縱坐標(biāo)，即可做出頻率分布直方圖.【題目詳解】某廠生產(chǎn)的一批零件1000個,差異不明顯,且因需要研究的個體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數(shù)頻率20.160.380.440.2合計201②頻率分布直方圖為.分組頻數(shù)頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計201【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布表和根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，根據(jù)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）令，得到或，根據(jù)，，得出，，求出，根據(jù)正定理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，因此；故函?shù)在區(qū)間上的最大值；（2）因?yàn)椋桑?），令，所以或，解得：或，因?yàn)椋?，，因此，由正弦定理可得?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求正弦型復(fù)合函數(shù)在給定區(qū)間的最值，以及正弦定理的應(yīng)用，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及正弦定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用條件求數(shù)列的首項與公比，確定所求.(2)將分組，，再利用等比數(shù)列前n項和公式求和【題目詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由，所以，則；（2），所以數(shù)列的前項和,則數(shù)列的前項和.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項，分組求和法，考查計算能力，屬于中檔題.21、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解題分析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【題目詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥P