重視規(guī)律教學(xué)提升思維品質(zhì) 論文

重視規(guī)律教學(xué)，提升思維品質(zhì)摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，讓學(xué)生以認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)為目標(biāo)，通過(guò)尋找規(guī)律來(lái)發(fā)展數(shù)學(xué)思考，同時(shí)推動(dòng)情感態(tài)度的積極發(fā)展。在探索規(guī)律教學(xué)中，我們要深入鉆研教材，采取各種有效地教學(xué)策略，讓學(xué)生在探求知識(shí)的過(guò)程中，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。關(guān)鍵詞：探索規(guī)律探究活動(dòng)思維能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，而規(guī)律蘊(yùn)含在具體的現(xiàn)象中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要讓學(xué)生展開充分的思維探索活動(dòng)。規(guī)律教學(xué)貫穿于整個(gè)小學(xué)學(xué)段，以蘇教版教材為例，從一年級(jí)開始，就注意聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)、式、運(yùn)算以及直觀認(rèn)識(shí)的圖形，分散安排探索規(guī)律的習(xí)題，讓學(xué)生在聯(lián)系中體會(huì)數(shù)、式、運(yùn)算以及圖形排列的規(guī)律；從三年級(jí)開始，每?jī)?cè)各獨(dú)立編排一個(gè)“探索規(guī)律”的專題活動(dòng)，每個(gè)單元著重探索一類典型現(xiàn)象的規(guī)律。三上間隔排列簡(jiǎn)單生活情境中事物的變化規(guī)律三下有趣的乘法計(jì)算數(shù)的運(yùn)算背景中指向運(yùn)算條件與結(jié)果關(guān)系的隱含規(guī)律四上簡(jiǎn)單的周期簡(jiǎn)單生活情境中事物的變化規(guī)律四下多邊形的內(nèi)角和與幾何圖形及其變化有關(guān)的隱含規(guī)律五上釘子板上的多邊形與幾何圖形及其變化有關(guān)的隱含規(guī)律五下和與積的奇偶性數(shù)的運(yùn)算背景中指向運(yùn)算條件與結(jié)果關(guān)系的隱含規(guī)律六上表面涂色的正方體與幾何圖形及其變化有關(guān)的隱含規(guī)律六下面積的變化與幾何圖形及其變化有關(guān)的隱含規(guī)律不論是以分散于練習(xí)中的形式還是以專題形式編排的探索規(guī)律內(nèi)容，內(nèi)容的編排整體上呈現(xiàn)螺旋上升結(jié)構(gòu)，由簡(jiǎn)到繁、由易到難。對(duì)于探索規(guī)律的教學(xué)，過(guò)程比結(jié)果更重要。引導(dǎo)學(xué)生參與探索規(guī)律的過(guò)程，經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般，步步深入，促使學(xué)生自覺地意識(shí)到必須從本質(zhì)上看問(wèn)題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。下面以《和與積的奇偶性》教學(xué)為例談?wù)剛€(gè)人的實(shí)踐和思考。五下編排的“和與積的奇偶性”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)與代數(shù)部分的內(nèi)容，基于學(xué)生整數(shù)計(jì)算以及奇數(shù)與偶數(shù)概念的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，這一專題活動(dòng)，重在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)若干個(gè)非0自然數(shù)連加（乘），其和（積）的奇偶性的規(guī)律，體會(huì)觀察、比較、歸納等是尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基本方法，經(jīng)歷由具體到抽象，由特殊到一般的歸納過(guò)程，發(fā)展合情推理能力。從思維水平來(lái)看，五年級(jí)的學(xué)生思維程度依然處于從具體形象思維向抽象思維過(guò)渡，間接推理能力較弱，對(duì)于和與積奇偶性的必然性理解還存在一定的困難。一、設(shè)境質(zhì)疑，引發(fā)探究意識(shí)數(shù)學(xué)是思考的產(chǎn)物，用疑問(wèn)的方式激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維是最基本的教學(xué)方法。學(xué)起于思，思源于疑。疑問(wèn)的性質(zhì)和方式直接影響學(xué)生思維的積極性、廣闊性及其學(xué)習(xí)效果?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)該注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系。本課基于學(xué)生的整數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)以及奇數(shù)、偶數(shù)概念的知識(shí)基礎(chǔ)，因此，我提出以下問(wèn)題：1．任意給你一個(gè)數(shù)，你能很快判斷出他是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？通過(guò)問(wèn)答過(guò)程復(fù)習(xí)回顧奇數(shù)、偶數(shù)的特點(diǎn)，為接下來(lái)的探究做好鋪墊。2．如果把幾個(gè)數(shù)加起來(lái)，他們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你打算怎么辦？一個(gè)較大的問(wèn)題可以分解成若干個(gè)具體的小問(wèn)題來(lái)研究，一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題可以從較簡(jiǎn)單問(wèn)題入手來(lái)研究。引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，從兩個(gè)非0自然數(shù)相加開始研究，發(fā)展學(xué)生多維思考的能力。二、尋求探究方法，體驗(yàn)探索規(guī)律的一般過(guò)程1．從比較、發(fā)現(xiàn)開始比較、發(fā)現(xiàn)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思維方法?！疤剿饕?guī)律”的教學(xué)，離不開比較和發(fā)現(xiàn)。在引導(dǎo)學(xué)生探索“和的奇偶性”時(shí)，可以進(jìn)行以下三個(gè)層次的比較發(fā)現(xiàn)。第一層次，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列舉、觀察、比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)相加的兩個(gè)數(shù)是“偶數(shù)＋偶數(shù)”、“奇數(shù)＋奇數(shù)”、“奇數(shù)＋偶數(shù)”三類，以此順利展開第一次的兩個(gè)非0自然數(shù)的和的奇偶性的規(guī)律探索；師：請(qǐng)同學(xué)舉一個(gè)兩個(gè)數(shù)相加的例子，這是一個(gè)什么數(shù)加什么數(shù)？師：兩個(gè)數(shù)相加還有哪些情況？生：偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)。師：他們相加的結(jié)果會(huì)是怎么樣呢？學(xué)生通過(guò)比較、發(fā)現(xiàn)，做出合理的猜想，感受到兩數(shù)相加和的奇偶性這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，歸納得出：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。第二層次，在學(xué)生探索多個(gè)非0自然數(shù)的和的奇偶性時(shí)，以小組合作的方式，讓學(xué)生自主選擇研究三個(gè)或四個(gè)或五個(gè)加數(shù)的和的奇偶性，然后再次進(jìn)行列舉、觀察、比較，初步感知并猜想多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性與什么有關(guān)；第三層次，重點(diǎn)研究四個(gè)加數(shù)的和的奇偶性，填寫并比較表格中的情況，以此得出多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。上面的教學(xué)過(guò)程沒有急于拋出需要學(xué)生研究和解決的問(wèn)題，而是先引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式，從簡(jiǎn)單入手。接下來(lái)的舉例驗(yàn)證、歸納發(fā)現(xiàn)，乃至分析推理也就顯得水到渠成了。2．由舉例到猜想再到驗(yàn)證舉例、猜想、驗(yàn)證是探索規(guī)律時(shí)經(jīng)常使用的一種方法。借助舉例，一方面可以驗(yàn)證猜想的合理性，另一方面可以使得猜想更為完善，發(fā)展合情推理能力。在驗(yàn)證中選擇具有代表性、典型性的例子至關(guān)重要，加數(shù)的個(gè)數(shù)不能太多，太多的話不便于探索，在加數(shù)的個(gè)數(shù)不夠多的情況下，還要能出現(xiàn)多種情況，便于學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)和的奇偶性。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行完一輪自主舉例研究之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究四個(gè)加數(shù)相加的和的規(guī)律，借助問(wèn)題“和是奇數(shù)還是偶數(shù)，與這些加數(shù)中的什么有關(guān)？”將探索推到一個(gè)新的高度，并通過(guò)填表歸納出和的奇偶性的規(guī)律，使得學(xué)生經(jīng)歷從感性向理性升華的思維認(rèn)識(shí)過(guò)程。3．辨析明理，完善猜想數(shù)學(xué)是一門講道理的學(xué)科，不僅要讓學(xué)生知其然還要知其所以然。尤其是“探索規(guī)律”的教學(xué)，教師要給予學(xué)生充分探究、思考、交流的時(shí)間讓他們經(jīng)歷一個(gè)由模糊到清晰、由膚淺到深刻、由零散到系統(tǒng)的過(guò)程。因此，探索規(guī)律時(shí)，我們不能僅僅滿足于讓學(xué)生舉幾個(gè)例子就得出結(jié)論，而要讓學(xué)生通過(guò)多種方式進(jìn)行驗(yàn)證，獲得更為理性、更為深刻的認(rèn)識(shí)。探索兩個(gè)非0自然數(shù)的和的奇偶性時(shí)，在舉例的基礎(chǔ)上，我們不妨再進(jìn)行更深入地探究，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“光有幾個(gè)例子好像不夠嚴(yán)謹(jǐn)，再舉例子好像又舉不完，你能解釋嗎？”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來(lái)解釋。小學(xué)生思維能力不足，受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，習(xí)慣于用老辦法解決新問(wèn)題，不能依據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)靈活地調(diào)整思路、優(yōu)化策略。此時(shí)，就要通過(guò)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、提示或啟發(fā)，引導(dǎo)他們及時(shí)變換思維角度，力求在嘗試中實(shí)現(xiàn)新的突破。師：華羅庚爺爺曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一段話，數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。數(shù)形結(jié)合也是一種很好的驗(yàn)證方法。師：看圖比一比，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。生：偶數(shù)都是成雙成對(duì)的，奇數(shù)總有一個(gè)是單著的。生：偶數(shù)都是2的倍數(shù)，所以他成雙成對(duì)，奇數(shù)不是2的倍數(shù)除以2余1，所以總會(huì)多一個(gè)。師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)特別重要，可以幫助我們進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合圖你會(huì)怎樣驗(yàn)證呢？生：比如6加8，6和8都是偶數(shù)，從圖上看，他們本身都是成雙成對(duì)的，加起來(lái)肯定還是成雙成對(duì)的，所以和一定是偶數(shù)。5和7都是奇數(shù)，他們都有一個(gè)單著的，兩個(gè)多余的小方塊正好湊成一對(duì)，所以奇數(shù)加奇數(shù)一定等于偶數(shù)。7是奇數(shù)，8是偶數(shù)加起來(lái)和一定是奇數(shù)，因?yàn)檫€有一個(gè)單的，找不到另一個(gè)能和他配上，總是有余數(shù)1，所以奇數(shù)加偶數(shù)和一定是奇數(shù)。師：數(shù)形結(jié)合又直觀又清楚還形象。在研究問(wèn)題的時(shí)候，我們可以用數(shù)形結(jié)合的好方法。教學(xué)中需要通過(guò)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生及時(shí)變換思維角度，學(xué)生不僅能夠突破原有的思維經(jīng)驗(yàn)，找到解決問(wèn)題的新方法，而且能夠深刻感受數(shù)學(xué)方法所特有的確定性和嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)形結(jié)合既形象直觀又輔助學(xué)生的猜想驗(yàn)證，從關(guān)注現(xiàn)象到關(guān)注本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有思想、有深度。4．回顧遷移，促生經(jīng)驗(yàn)情感對(duì)于積的奇偶性，教師不再作過(guò)多的引導(dǎo)，而是放手讓學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)。這就為學(xué)生提供了學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，促使他們自覺把探索和的奇偶性規(guī)律時(shí)獲得的經(jīng)驗(yàn)和方法運(yùn)用到探索積的奇偶性規(guī)律的過(guò)程之中，并在此過(guò)程中感受發(fā)現(xiàn)和表達(dá)規(guī)律的基本方法。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。師：回到開始的那道題他們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？我只要找算式中一共有多少個(gè)奇數(shù)就行了。發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，不用計(jì)算也能判斷。師：現(xiàn)在如果我把這幾個(gè)數(shù)相乘，他們的積是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？利用咱們剛才研究和的奇偶性規(guī)律的方法，你打算從哪入手？生：我們可以舉例，舉偶數(shù)和偶數(shù)相乘，偶數(shù)和奇數(shù)相乘，奇數(shù)和奇數(shù)相乘的例子，看看有什么規(guī)律在判斷。師：現(xiàn)在請(qǐng)你拿出練習(xí)本，在練習(xí)本上多舉幾個(gè)例子，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。生：我是這樣舉例的，當(dāng)都是奇數(shù)相乘積也是奇數(shù)，再添一個(gè)奇數(shù)相乘積還是奇數(shù)。但添一個(gè)偶數(shù)時(shí)積變成了偶數(shù)。當(dāng)都是偶數(shù)時(shí)，積也是偶數(shù)。通過(guò)上面的探究，我發(fā)現(xiàn)乘數(shù)都是奇數(shù)，積也是奇數(shù)，乘數(shù)都是偶數(shù)積也是偶數(shù)。乘數(shù)中只要有一個(gè)偶數(shù)積一定是偶數(shù)。師：為什么乘數(shù)中只要有一個(gè)偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)呢？生：乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和，所以乘數(shù)中只要有一個(gè)是偶數(shù)，那么我們就可以把這道算式理解成幾個(gè)偶數(shù)相加，所以積一定是偶數(shù)。師：利用同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你現(xiàn)在能判斷出這幾個(gè)數(shù)相乘的積是奇數(shù)還是偶數(shù)了嗎？生：他們的乘積一定是偶數(shù)，因?yàn)槌藬?shù)里有偶數(shù)，所以積是偶數(shù)。師：你看用規(guī)律來(lái)判斷就變得非常常簡(jiǎn)單了。小結(jié)：回顧一下我們剛才研究問(wèn)題的過(guò)程，我們是怎樣探究出和與積的奇偶性的規(guī)律的呢？從簡(jiǎn)單入手，通過(guò)舉例有了一些發(fā)現(xiàn)，這只是我們的猜想，還需要進(jìn)行驗(yàn)證。舉例、猜想、驗(yàn)證就是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法。反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的動(dòng)力和核心。在教學(xué)中對(duì)于探索規(guī)律方法的形成以及經(jīng)驗(yàn)的積累，不僅重視在探索規(guī)律的過(guò)程步驟，而且要重視引領(lǐng)學(xué)生思索活動(dòng)中的體會(huì)，幫助學(xué)生在梳理過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，使探索的經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)步；體驗(yàn)探索規(guī)律能促進(jìn)思維能力的提升，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。三、層次探究中體悟數(shù)學(xué)思想發(fā)展思維教材中規(guī)律的探究分三個(gè)階段安排，第一階段探究?jī)蓚€(gè)數(shù)和的奇偶性；第二階段探究幾個(gè)數(shù)和的奇偶性；第三階段，探究幾個(gè)數(shù)積的奇偶性；在教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出由扶到放三個(gè)層次。利用探究?jī)蓚€(gè)數(shù)和的奇偶性探索方法繼續(xù)（舉例猜想、驗(yàn)證、不完全歸納）探究幾個(gè)數(shù)和的奇偶性，發(fā)展合情推理能力，也是孩子創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。探索過(guò)程中給予孩子較大空間，積的積偶性的探索可以向課外延伸，成為課外探索活動(dòng)。孩子們?cè)诓煌S度的分層次探究中感受數(shù)學(xué)思想、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一名發(fā)現(xiàn)者、探索者。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。因此，我力求突出自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，以舉例、觀察、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)思路組織學(xué)生展開探索，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)表達(dá)。在教學(xué)過(guò)程中，我主要采用引導(dǎo)探究式的教學(xué)方法，以問(wèn)題為載體，設(shè)疑與點(diǎn)撥、引導(dǎo)與啟發(fā)相結(jié)合，幫助學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由具體到抽象，發(fā)展學(xué)生合情推理能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。規(guī)律教學(xué)與思維的品質(zhì)的培養(yǎng)是彼此聯(lián)系，密不可分的，且處于有機(jī)的統(tǒng)一體中。對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)該本著相互依存，相互促進(jìn)的原則，把培養(yǎng)思維品質(zhì)貫穿于規(guī)律教學(xué)的全過(guò)程，在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步形成良好的分析問(wèn)題，解