2023-2024學年福建省泉州市石獅市九年級上冊1月月考數(shù)學試題（附答案）

/12/12/2023-2024學年福建省泉州市石獅市九年級上學期1月月考數(shù)學模擬試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．若＝，則的值為（）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2+6x+3＝0時，配方結果正確的是（）A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x+3）2＝64．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．94785．對于二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝﹣2 C．當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小 D．頂點坐標為（2，0）6．根據福建省統(tǒng)計局數(shù)據，福建省2020年的地區(qū)生產總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產總值為53109.85億元．設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據題意可列方程（）A．43903.89（1+x）＝53109.85 B．43903.89（1+x）2＝53109.85 C．43903.89x2＝53109.85 D．43903.89（1+x2）＝53109.857．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，則的值是（）A． B． C． D．48．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣29．如圖，將矩形ABCD放置在一組等距的平行線中，恰好四個頂點都在平行線上，已知相鄰平行線間的距離為1，若∠DCE＝β，則矩形ABCD的周長可表示為（）A． B． C． D．91010．如圖，M是△ABC三條角平分線的交點，過M作DE⊥AM，分別交AB、AC于D，E兩點，設BD＝a，DE＝b，CE＝c，關于x的方程ax2+bx+c＝0（）A．一定有兩個相等實根 B．一定有兩個不相等實根 C．有兩個實根，但無法確定是否相等 D．無實根二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置.11．若有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，河壩的橫斷面AB的坡比是1：2，壩高BC＝3米，則坡面AB的長度是．米．13．如圖，BD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是BD，BC的中點，連結EF．若AD＝4，則EF的長為．14．已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一個根是x＝m，則2m2﹣6m﹣2024＝．15．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，則水面寬為8米時，水面下降米．16．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+a+1，若對于﹣1＜x＜a范圍內的任意自變量x，都有y＞a+1，則a的取值范圍是．三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在答題卡的相應位置內作答.17．（8分）計算：．18．（8分）解方程：x2﹣3x+2＝0．19．（8分）關于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個根為α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，且AD：AB＝2：3．（1）在AC邊求作點E，使AE：AC＝2：3；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若△ABC的周長為12，求△ADE的周長．21．（8分）如圖，一數(shù)學項目學習小組要測量某路燈Q﹣P﹣M的頂部到地面的距離MN的長，他們借助卷尺、測角儀進行測量，測量結果如下：測量項目測量數(shù)據從A處測得路燈頂部M的仰角αα＝58°測角儀到地面的距離ABAB＝1.6米路燈頂部M正下方N至測量點B的水平距離BNBN＝2米根據以上測量結果，計算路燈頂部到地面的距離MN為多少米．（參考數(shù)據：sin58°≈0.85，coc58°≈0.53，tan58°≈1.60，結果精確到0.1米．）22．（10分）某商場舉行促銷活動，消費滿一定金額的顧客可以通過參與摸球活動獲得獎勵．具體方法如下：從一個裝有2個紅球、3個黃球（僅顏色不同）的袋中摸出2個球，根據摸到的紅球數(shù)確定獎勵金額，具體金額設置如下表：摸到的紅球數(shù)012獎勵（單位：元）51020現(xiàn)有兩種摸球方案：方案一：隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球；方案二：隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球．（1）求方案一中，兩次都摸到紅球的概率；（2）請你從平均收益的角度幫助顧客分析，選擇哪種摸球方案更有利？23．（10分）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？24．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分別是邊BA，BC的中點，連接DE．將△BDE繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△BFG，點D的對應點是點F，連接AF，CG．（1）求證：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．25．（14分）已知二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）的圖象與y軸交于點A，且經過點B（4，）和點C（﹣1，）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式．（2）直線BC交y軸于點D，點E是二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）圖象上位于直線AB下方的動點，過點E作直線AB的垂線，垂足為F．①求EF的最大值；②若△AEF中有一個內角是∠ABC的兩倍，求點E的橫坐標．答案選擇題1—5C．A．D．D．D．6—10B．C．A．B．A．二、填空題x≥2．12．3．13．214．﹣2026．15．．16．三、解答題17．計算：．解：＝＝﹣．18．解方程：x2﹣3x+2＝0．解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．19．解：（1）b2﹣4ac＝22﹣4×1×（3﹣k）＝﹣8+4k，∵有兩個不相等的實數(shù)，∴﹣8+4k＞0，解得：k＞2；（2）∵方程的兩個根為α，β，∴αβ＝＝3﹣k，∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．∴k的值為320．解：（1）如圖，點E就是所求作的點．（2）∵AE：AC＝2：3，AD：AB＝2：3，∴AE：AC＝AD：AB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的周長：△ABC的周長＝AD：AB＝2：3，∵△ABC的周長為12，∴△ADE的周長為8．21．解：過A作AH⊥MN于H，由題意得：AH＝BN＝2m，HN＝AB＝1.6m，在Rt△AMH中，tanα＝，∴MH＝AH?tan58°≈2×1.6＝3.2（m），∴MN＝MH+HN＝3.2+1.6＝4.8（m），答：路燈頂部到地面的距離MN約為4.8m．22．解：（1）列表如下：紅紅黃黃黃紅（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）紅（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）由表知，共有20種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有2種結果，∴兩次都摸到紅球的概率為＝；（2）由（1）知，方案一的摸球方案的平均收益為5×+10×+20×＝9.5（元），方案二摸球方式的所有結果列表如下：紅紅黃黃黃紅（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）（黃，黃）黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）（黃，黃）黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）（黃，黃）由表知，共有25種等可能結果，∴方案二的摸球方案的平均收益為5×+10×+20×＝9.8（元），∵9.5<9.8∴方案二的摸球方式更有利．23．解：（1）根據題意知：較大矩形的寬為2xm，長為＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，經檢驗，x＝6時，3x＝18＞10不符合題意，舍去，∴x＝2，答：此時x的值為2；（2）設矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2，∵墻的長度為10m，∴0＜x≤，根據題意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴當x＝時，y取最大值，最大值為﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：當x＝時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．24．（1）證明：∵D，E分別是邊BA，BC的中點，∴DE∥AC，BD＝AB，∴∠BED＝∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝，∵將△BDE繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△BFG，∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，∴，∠ABF＝∠CBG，∴△CBG∽△ABF，∴∠BFA＝∠BGC；（2）解：如圖，過點F作FN⊥CA，交CA的延長線于點N，F(xiàn)N⊥BC于H，∵∠AFB＝90°，∴sin∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴AF＝BF，∵∠AFB＝∠C＝90°，∴∠FAC+∠CBF＝180°，又∵∠FAC+∠FAN＝180°，∴∠FAN＝∠CBF，又∵∠FHB＝∠N＝90°，∴△AFN∽△BFH，∴＝＝，∴AN＝BH，F(xiàn)N＝FH，∵FN⊥AC，F(xiàn)H⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形FNCH是矩形，∴CN＝FH，CH＝FN，∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，∴＝，∴設BH＝（2﹣）x，F(xiàn)H＝（2+1）x，∴BF＝2x，∴sin∠CBF＝＝＝．25．解：（1）∵二次函數(shù)y＝（x2+bx+c）的圖象經過點B（4，）和點C（﹣1，），∴，解得b＝﹣3，c＝﹣2，∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝（x2﹣3x﹣2）．（2）①如圖1，過點E作y軸平行線分別交AB、BD于G、H，∵y＝（x2﹣3x﹣2），∴A（0，﹣），∴AD＝2，BD＝4，∴AB＝2，∴cos，∴cos，∴，∴，∵A（0，﹣），B（4，）設直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得∴直線AB的解析式為y＝，設E（m，），則G（m，），∴，∴當m＝2時，EG取得最大值，∴EF的最大值為．答：EF的最大值為．②如圖2，已知，令AC＝，