新高考物理一輪復習學案 5.3 機械能守恒定律及其驗證（含解析）

【備考2022】高考物理一輪復習學案5.3機械能守恒定律及其驗證知識框架知識框架一、重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關，只與初末位置的高度差有關．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力勢能(1)概念：物體由于被舉高而具有的能．(2)表達式：Ep＝mgh.(3)矢標性：重力勢能是標量，正負表示其大?。?．重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負功，重力勢能就增加．(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢能1．概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能．2．大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大．3．彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W＝－ΔEp.三，應用機械能守恒定律解題的一般步驟1．選取研究對象eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(單個物體,多個物體組成的系統(tǒng)))2．分析研究對象在運動過程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機械能是否守恒．3．選取零勢能面，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能．4．根據(jù)機械能守恒定律列出方程．5．解方程求出結果，并對結果進行必要的討論和說明．核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)1．x-t圖象的理解核心素養(yǎng)一機械能守恒的判斷1．機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進行理解：(1)物體只受重力或彈力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零．(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化．2．機械能守恒的判斷方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒．核心素養(yǎng)二機械能守恒定律的表達形式及應用1．守恒觀點(1)表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能．(3)注意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(1)表達式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統(tǒng)(或物體)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能．(3)注意問題：要明確勢能的增加量或減少量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面．3．轉(zhuǎn)移觀點(1)表達式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當系統(tǒng)的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量．(3)注意問題：A部分機械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)的機械能，而B部分機械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械能．

典例精講典例精講1．蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動．北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運動員從高臺跳下，下落高度大約為50米．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點．下列說法正確的是()A．運動員到達最低點前加速度先不變后增大B．蹦極過程中，運動員的機械能守恒C．蹦極繩張緊后的下落過程中，動能一直減小D．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力一直增大解析：蹦極繩張緊前，運動員只受重力，加速度不變，蹦極繩張緊后，運動員受重力、彈力，開始時重力大于彈力，加速度向下，后來重力小于彈力，加速度向上，則蹦極繩張緊后，運動員加速度先減小為零再反向增大，故A錯誤；蹦極過程中，運動員和彈性繩的機械能守恒，故B錯誤；蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員加速度先減小為零再反向增大，運動員速度先增大再減小，運動員動能先增大再減小，故C錯誤；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性繩的伸長量增大，彈力一直增大，故D正確．答案：D2．如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處，小鐵球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達最高點B處，不計空氣阻力．若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為()A.eq\r(gL)B.eq\r(3gL)C.eq\r(5gL)D.eq\r(7gL)解析：小鐵球恰能到達最高點B，則小鐵球在最高點處的速度v＝eq\r(gL).以地面為零勢能面，小鐵球在B點處的總機械能為mg×3L＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(7,2)mgL，無論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機械能總是守恒的，因此到達地面時的動能eq\f(1,2)mv2＝eq\f(7,2)mgL，故小鐵球落到地面的速度v′＝eq\r(7gL)，D正確．過關訓練過關訓練一、單選題1．有兩個物體a和b，其質(zhì)量分別為ma和mb，且ma＞mb，它們的初動能相同，若a和b分別受到不變的阻力Fa和Fb的作用，經(jīng)過相同的時間停下來，它們的位移分別為sa和sb，則（）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0全國兩會剛剛傳來消息，北沿江高鐵定了，泰州到傷害只要55分鐘，這條鐵路自上海引出，跨越崇明島到南通啟東（海門），經(jīng)南通、泰州、揚州到南京，線路全長約385公里，等級為客運專線，設計時速目標為350km/h，對泰州人來說，北沿江高鐵開通后，泰州人到南京要40分鐘，到上海只55分鐘，到北京也將由原來的13小時變?yōu)?小時，到時候泰州人早晨可以在家吃一碗魚湯再趕到南京上班．假設列車從泰州高鐵站由靜止出發(fā)，經(jīng)過時間300s，速度最高可以達到90m/s，列車進南京站時速度從70m/s逐漸減為零2．根據(jù)材料介紹，高速列車從泰州高鐵站由靜止出發(fā)，經(jīng)過300s達到最高速度為90m/s，（假設此過程為勻加速直線運動），則列車在此過程中的加速度大小是A．0.3m/s2 B．0.6m/s2 C．1.0m/s2 D．20m/s23．列車進南京站時，假設速度從從70m/s逐漸減為零的時間為200s，此過程為勻減速直線運動，則列車在此階段通過的路程是A．2km B．7km C．14km D．28km4．假設列車的質(zhì)量是SKIPIF1<0kg，列車的速度從70m/s逐漸減為0的時間為200s，此過程為勻減速直線運動，則列車在此階段受到的合力是A．SKIPIF1<0N B．SKIPIF1<0N C．SKIPIF1<0N D．SKIPIF1<0N5．如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝SKIPIF1<0B．小球通過最低點時的最小速度vmin＝SKIPIF1<0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力6．人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h；到達斜面頂端的速度為v，如圖所示，則此過程中（）A．物體所受的合外力做功為SKIPIF1<0B．物體受到的合外力做功為SKIPIF1<0C．人對物體做的功為mghD．人對物體做的功為SKIPIF1<07．把一定質(zhì)量的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示．迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C（圖丙），途中經(jīng)過位置B時彈簧正好恢復原長（圖乙）．彈簧質(zhì)量和空氣阻力均可忽略．下列說法正確的是A．A到C的過程，小球的機械能守恒B．A到B的過程，小球的動能一直變大C．A到B的過程，小球動能的增加量小于彈簧彈性勢能的減少量D．A到C的過程，小球重力勢能的增加量小于彈簧彈性勢能的減少量8．如圖所示，一輛小車在牽引力作用下沿半徑為R的弧形路面勻速率上行，小車與路面間的阻力大小恒定，則上行過程中A．小車處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零B．小車受到的牽引力逐漸增大C．小車受到的牽引力對小車做的功一定大于小車重力勢能的增加量D．小車重力的功率逐漸增大9．如圖所示，運動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最大高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，則運動員踢球時對足球做的功為（）A．SKIPIF1<0mv2 B．mgh C．mgh+SKIPIF1<0mv2 D．mgh+mv210．廣東省某縣城一次洪水后，將一座橋的橋墩沖毀，橋面向下凹陷，成為一座罕見的“倒拱橋”，因為交通位置十分重要，橋梁上依然允許車輛通行。某車在通過此橋的過程中，下列說法正確的是（）

A．橋面對車的支持力大于車自身重力B．該車受到重力、支持力、向心力的作用C．橋面對車的支持力小于車對橋面的壓力D．為了避免橋面因受到的壓力過大而發(fā)生危險，該車應加快速度盡快通過二、多選題11．關于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是（）A．滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功 B．滑動摩擦力總是做負功C．靜摩擦力可能做負功，也可能做正功 D．靜摩擦力對物體一定不會做功三、解答題12．如圖，質(zhì)量為m的小球從光滑曲面上滑下。當它到達高度為SKIPIF1<0的位置A時，速度的大小為SKIPIF1<0；當它繼續(xù)滑下到高度為SKIPIF1<0的位置B時，速度的大小為SKIPIF1<0。在由高度SKIPIF1<0滑到高度SKIPIF1<0的過程中，重力做的功為W。(1)根據(jù)動能定理列出方程，描述小球在A、B兩點間動能的關系；(2)根據(jù)重力做功與重力勢能的關系，把以上方程變形，以反映出小球運動過程中機械能是守恒的。13．質(zhì)量為0.5SKIPIF1<0的石塊從10m高處以30°角斜向上方拋出（如圖），初速度SKIPIF1<0的大小為5SKIPIF1<0。不計空氣阻力，g取10SKIPIF1<0。(1)石塊落地時的速度是多大？請用機械能守恒定律和動能定理分別討論。(2)石塊落地時速度的大小與下列哪些量有關，與哪些量無關？說明理由。A．石塊的質(zhì)量B．石塊的初速度C．石塊初速度的仰角D．石塊拋出時的高度1．如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定在地面上．一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，當小球通過兩軌道最低點時()A．小球的速度相同 B．小球的加速度相同C．小球的機械能相同 D．兩軌道所受壓力相同2.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小．開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過程中機械能保持不變B．b球下滑過程中機械能保持不變C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時速度大小為eq\r(2gR)D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為eq\f(mgR,2)3．如圖甲所示，將質(zhì)量為m的小球以速度v0豎直向上拋出，小球上升的最大高度為h.若將質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球，分別以同樣大小的速度v0從半徑均為R＝eq\f(1,2)h的豎直圓形光滑軌道的最低點水平向右射入軌道，軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示．則質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球中，能到達的最大高度仍為h的是(小球大小和空氣阻力均不計)()A．質(zhì)量為2m的小球 B．質(zhì)量為3m的小球C．質(zhì)量為4m的小球 D．質(zhì)量為5m的小球考題預測參考答案1解析：設半圓軌道的半徑為r，小球在最低點的速度為v，由機械能守恒定律得mgr＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(2gr).由于它們的半徑不同，所以線速度不等，故A錯誤；小球的向心加速度an＝eq\f(v2,r)，與上式聯(lián)立可以解得an＝2g，與半徑無關，因此，此時小球的向心加速度相等，故B正確；在最低點，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立解得FN＝3mg，由牛頓第三定律知軌道所受壓力為3mg，由于球的質(zhì)量相等，所以對軌道的壓力相同，故D正確；在A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，小球初位置的機械能相等，所以末位置的機械能也相等，故C正確．答案：BCD2解析：a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，A、B錯誤；由系統(tǒng)機械能守恒有mgR＋2mgR＝eq\f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v＝eq\r(3gR)，C錯誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對a球，由動能定理有W＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得輕桿對a球做的功為W＝eq\f(mgR,2)，D正確．答案：D3解析：由題意可知，質(zhì)量為m的小球，豎直向上拋出時只有重力做功，故機械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv02，題圖乙將質(zhì)量為2m的小球以速度v0射入軌道，小球若能到達最大高度h，則此時速度不為零，此時的動能與重力勢能之和，大于初位置時的動能與重力勢能，故不可能，即h2<h，故A錯誤；由丙圖和戊圖可知，小球出軌道時的速度方向不沿豎直方向，則上升到最高點時水平方向速度不為零，由機械能守恒定律可知h3<h，h5<h，故B、D錯誤；由丁圖可知，小球出軌道時的速度方向沿豎直方向向上，則上升到最高點時，速度為零，由機械能守恒定律可知h4＝h，故C正確．答案：C過關訓練參考答案1．C【詳解】設物體的初速度為v，初動能為SKIPIF1<0，所受的阻力為F，通過的位移為s

物體的速度與動能的關系為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，由題意可知：t和SKIPIF1<0相同，則質(zhì)量越大，位移越小，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由動能定理得：SKIPIF1<0，因初動能相同，F(xiàn)與s成反比，則SKIPIF1<0，故C正確，ABD錯誤．點睛：本題綜合考查動能、動能定理及位移公式，在解題時要注意如果題目中涉及時間時，則應考慮應用運動學公式，不涉及時間應優(yōu)先采用動能定理或功能關系．2．A3．B4．C【分析】2．根據(jù)：SKIPIF1<0則有加速度為：SKIPIF1<0m/s2故A正確，BCD錯誤。故選A．3．根據(jù)：SKIPIF1<0則有加速度為：加速度為：SKIPIF1<0m/s2根據(jù)公式：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0m故B正確，ACD錯誤。故選B．4．根據(jù)牛頓第二定律可得：SKIPIF1<0N故C正確，ABD錯誤。故選C．5．C【解析】A．此問題中類似于“輕桿”模型，故小球通過最高點時的最小速度為零，選項A錯誤；B．如果小球在最高點的速度為零，則在最低點時滿足：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，選項B錯誤；C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然是提供指向圓心的支持力，故只有外側管壁才能提供此力，所以內(nèi)側管壁對小球一定無作用力，選項C正確；D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球可能沒有作用力，如在最高點速度為零時，故D錯誤．故選：C6．B【詳解】AB．對物體受力分析可知，物體受重力、拉力及摩擦力的作用；由動能定理可知，合外力做功一定等于動能的改變量，即等于SKIPIF1<0，A錯誤，B正確；CD．由動能定理可知，人做的功應克服重力、摩擦力做功，故人做的功等于克服重力的功、克服摩擦力的功及增加的動能之和，人對物體做的功一定大于mgh，CD錯誤。故選B?！军c睛】應用動能定理應注意的幾個問題(1)明確研究對象和研究過程，找出始末狀態(tài)的速度；(2)要對物體正確地進行受力分析，明確各力做功的大小及正負情況（待求的功除外）；(3)有些力在物體運動過程中不是始終存在的。若物體運動過程中包括幾個階段，物體在不同階段內(nèi)的受力情況不同，在考慮外力做功時需根據(jù)情況區(qū)分對待。7．C【分析】根據(jù)彈簧的彈力做功分析小球機械能的變化．小球從A上升到B位置的過程中，平衡位置速度最大，動能增大；小球上升和下落過程與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．【詳解】A到C的過程，除重力外，彈簧彈力對小球做正功，小球的機械能不守恒，故A錯誤；小球從A釋放后向上做加速運動，彈簧彈力減小，當彈簧彈力與重力相等時速度最大，然后彈簧彈力小于重力，小球做減速運動，A到B的過程，小球動能先增大后減小，故B錯誤；小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，A到B的過程，彈簧彈性勢能的減少量轉(zhuǎn)化為小球的機械能，即轉(zhuǎn)化為小球的動能與勢能之和，由于小球重力勢能增加，因此小球動能的增加量小于彈簧彈性勢能的減少量，故C正確；小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，A到C的過程，彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球機械能，到達C點，小球動能為零，彈簧彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能，因此小球重力勢能的增加量等于彈簧彈性勢能的減少量，故D錯誤；故選C．【點睛】解決本題的關鍵掌握機械能守恒的條件，在只有重力或彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機械能守恒．在解題時要注意，單獨對小球來說，小球和彈簧接觸過程中機械能不守恒．8．C【分析】小車做勻速圓周運動，結合動能定理以及功率的公式進行分析即可；【詳解】A．由題可知，小車做勻速圓周運動，其加速度不為零，即小車不處于平衡狀態(tài)，合力不為零，故選項A錯誤；B．對小車進行受力分析，如圖所示：根據(jù)平衡條件可以得到：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0逐漸增大，可知SKIPIF1<0逐漸減小，故選項B錯誤；C．由題可知，小車動能不變，根據(jù)動能定理可知：SKIPIF1<0則根據(jù)功能關系可知重力的功等于重力勢能的變化，則牽引力對小車做的功一定大于小車重力勢能的增加量，故選項C正確；D．隨著小車的上升，角SKIPIF1<0逐漸增大到SKIPIF1<0，則根據(jù)公式SKIPIF1<0可知由于角SKIPIF1<0逐漸增大則重力的功率逐漸減小，故選項D錯誤．【點睛】本題考查小車做勻速圓周運動，切線方向根據(jù)平衡條件列出方程，判斷牽引力的大小，然后結合動能定理以及功率的公式進行分析即可．9．C【詳解】足球被踢起后在運動過程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的機械能守恒，足球到達最高點時，機械能為E=mgh+SKIPIF1<0mv2，由于足球的機械能守恒，則足球剛被踢起時的機械能為E=mgh