2024屆湖北省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．2．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向3．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列4．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．5．某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)6．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C．5 D．67．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．78．已知平面上四個互異的點、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形9．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．410．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．12．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里．13．在等比數(shù)列中,若,則__________.14．下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）15．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點，若、、三點共線，則的最小值是_______．16．在數(shù)列中，若，則____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實數(shù)為何值時，（1）；（2）.18．近年來，石家莊經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.19．已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）令，判定函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，對任意，求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值；20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．21．從甲、乙兩班某項測試成績中各隨機(jī)抽取5名同學(xué)的成績，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙班成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.（1）求x，y的值；（2）試估計甲、乙兩班在該項測試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【題目詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【題目點撥】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題2、A【解題分析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【題目點撥】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、B【解題分析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【題目詳解】根據(jù)已知，第行有個數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個數(shù)，第行有個數(shù)，……，第行有個數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個數(shù)，當(dāng)時，數(shù)的總個數(shù)，所以，為時的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【題目點撥】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.4、D【解題分析】

求出分段函數(shù)的解析式，由此確定函數(shù)圖象.【題目詳解】由于，根據(jù)函數(shù)解析式可知，D選項符合.故選：D【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【題目詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查了識別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！绢}目詳解】．故選A.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因為，的平分線交于點，且，所以，整理得，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以的最小值9，故選B.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達(dá)式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質(zhì)得解.【題目詳解】設(shè)邊的中點，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【題目點撥】本題考查向量的線性運算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得?！绢}目詳解】由題得，不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點A時z取到最大值，A點坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，然后由可求出的值.【題目詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計算，屬于中等題.12、【解題分析】

畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【題目詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【題目點撥】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.13、80【解題分析】

由即可求出【題目詳解】因為是等比數(shù)列，所以，所以即故答案為：80【題目點撥】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡單14、①③【解題分析】

由①可知只需求點A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問題進(jìn)行求解對于③④，可采用建系法進(jìn)行分析【題目詳解】選項①如圖所示，當(dāng)時，四棱錐體積最大，選項②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項③和④，如圖所示：以垂直于方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，其中設(shè),.,設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當(dāng)時，取到最大值，，此時，由于，，，所以取不到答案選①、③【題目點撥】幾何體的旋轉(zhuǎn)問題需要結(jié)合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進(jìn)行求解，需找臨界點是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進(jìn)行求解.15、【解題分析】

根據(jù)三點共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【題目詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值【題目點撥】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【題目詳解】由于，所以，.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項的值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進(jìn)行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解．試題解析：（1）若，則存在實數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．18、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，則估計被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)：，由題中位數(shù)在70到80區(qū)間組，，，中位數(shù)：，眾數(shù)：75，故平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機(jī)抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，則共有種不同的結(jié)果，其中至少有1人的分?jǐn)?shù)在，共種不同的結(jié)果，所以至少有1人的分?jǐn)?shù)在，的概率為：．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）非奇非偶，理由見解析；（2）21或20個.【解題分析】

（1）先利用輔助角公式化簡，再利用和可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）求出的解析式后結(jié)合函數(shù)的圖像、周期及給定區(qū)間的特點可判斷在給定的范圍上的零點的個數(shù).【題目詳解】（1），則，故不是奇函數(shù)，又，，故不是偶函數(shù).綜上，為非奇非偶函數(shù).（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區(qū)間上恰有兩個不同零點.把區(qū)間分成10個小區(qū)間，它們分別為：，及，根據(jù)函數(shù)的圖像可知：前9個區(qū)間的長度恰為一個周期且左閉右開，故每個區(qū)間恰有兩個不同的零點，最后一個區(qū)間的長度恰為一個周期且為閉區(qū)間，故該區(qū)間上可能有兩個不同的零點或3個不同的零點.故在區(qū)間上可有21個或者20個零點.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、正弦型函數(shù)在給定范圍上的零點個數(shù)，注意說明一個函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，可通過反例來說明，而零點個數(shù)的判斷則需綜合考慮給定區(qū)間的長度、開閉情況及函數(shù)的周期.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由等差數(shù)列可得,求得,即可求得通項公式；（2）由（1）,則利用裂項相消法求數(shù)列的和即可【題目詳解】解:（1）因為數(shù)列是等差數(shù)列,且,