遼寧省葫蘆島市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．2．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．3．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1354．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．5．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．36．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線7．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1829．在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.710．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，點(diǎn)在邊上，若，的面積為，則___________12．_____13．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．14．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．15．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)______.16．函數(shù)的最小正周期為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.18．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為，求的最小值.21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【題目詳解】，則【題目點(diǎn)撥】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.3、C【解題分析】

由直線方程可得直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角．【題目詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【題目詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【題目詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

由，可得，可得的值.【題目詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計(jì)算可得的值.【題目詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，故：，據(jù)此可得：.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.10、D【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【題目詳解】由題意，取的中點(diǎn)，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設(shè)正三棱柱的各棱長為,則，設(shè)直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【題目詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【題目點(diǎn)撥】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計(jì)算出來（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯(lián)想到正弦定理的公式，或面積公式.12、【解題分析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化簡求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.13、【解題分析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【題目詳解】，解得.，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.14、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。15、【解題分析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.時(shí)也成立.所以數(shù)列的通項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

將三角函數(shù)進(jìn)行降次，然后通過輔助角公式化為一個(gè)名稱，最后利用周期公式得到結(jié)果.【題目詳解】，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運(yùn)算，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）幾何概型的計(jì)算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)，根據(jù)數(shù)量積公式得出滿足包含的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的.令，則由幾何概型的計(jì)算公式可知：.（2）將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個(gè)基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于中檔題.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，，是的等差中項(xiàng)，所以，即，解得，因此，；（2）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項(xiàng)和①因此②①式減去②式可得：，因此.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）.【解題分析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.20、（1），；（2）2.【解題分析】

（1）由函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的周期，兩個(gè)條件兩個(gè)未知數(shù)，列兩個(gè)方程，所以可以求出，進(jìn)而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可