重慶市南坪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

重慶市南坪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．3．設(shè)是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則數(shù)列是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列C．公比為或的等比數(shù)列D．公比為或的等比數(shù)列4．已知向量，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．與垂直 D．5．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．6．某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法7．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．8．圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的周期性變化現(xiàn)象，可表述為：質(zhì)點(diǎn)在以某點(diǎn)為圓心半徑為r的圓周上的運(yùn)動(dòng)叫“圓周運(yùn)動(dòng)”，如圖所示，圓O上的點(diǎn)以點(diǎn)A為起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)P，若連接OA、OP，形成一個(gè)角，當(dāng)角，則（）A． B． C． D．19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．10．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前1025項(xiàng)的和___________.12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________.13．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.14．在正方體中，是的中點(diǎn)，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_(kāi)______.15．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且，若單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．16．《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為_(kāi)__.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線的方程.18．的內(nèi)角的對(duì)邊為，（1）求；（2）若求．19．已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.20．在中，分別是所對(duì)的邊，若的面積是，，．求的長(zhǎng)．21．從甲、乙兩班某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)中各隨機(jī)抽取5名同學(xué)的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙班成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.（1）求x，y的值；（2）試估計(jì)甲、乙兩班在該項(xiàng)測(cè)試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．2、B【解題分析】

根據(jù)向量平行得到，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】向量，且，則..故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行求參數(shù)，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.3、B【解題分析】

根據(jù)題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決。【題目詳解】根據(jù)題意，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則，又由是公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項(xiàng)和計(jì)算公比，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解題分析】

可按各選擇支計(jì)算．【題目詳解】由題意，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，∴，C正確；∵不存在實(shí)數(shù)，使得，∴不正確，D錯(cuò)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

對(duì)于A和D選項(xiàng)不能保證基本不等式中的“正數(shù)”要求，對(duì)于B選項(xiàng)不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.但無(wú)解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故D錯(cuò)誤.對(duì)于C，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故C正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、B【解題分析】由題意，抽出的號(hào)碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：“等距抽樣”，故選B.7、D【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，由三棱錐的幾何特征即可求出其外接球表面積．【題目詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體如圖所示：所以該幾何體的外接球，即是長(zhǎng)方體的外接球．因?yàn)?，所以外接球直徑．故該三棱錐的外接球表面積為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖還原幾何體，并計(jì)算其外接球的表面積，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值的步驟：化正、脫周、變銳角和求值，可得所求值.【題目詳解】.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【題目詳解】在，因?yàn)?，由正弦定理可化?jiǎn)得，即，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【題目詳解】的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率．畫(huà)出如圖的可行域，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，．的取值范圍為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式表示的可行域的畫(huà)法，以及目標(biāo)函數(shù)為分式時(shí)求取值范圍的方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2039【解題分析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當(dāng)時(shí)的值,即可求得的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共3個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共7個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共15個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共31個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共63個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共127個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共255個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共511個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.所以由以上可知故答案為:2039【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,由所給式子列舉出各個(gè)項(xiàng),即可求和,屬于中檔題.12、【解題分析】

由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求出的值即可．【題目詳解】由題意得角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，所以，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13、或【解題分析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【題目詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計(jì)算出、，可得出，進(jìn)而得解.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，，且，為的中點(diǎn)，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的正弦值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，在含有的條件中，利用來(lái)求通項(xiàng)，本題利用減法運(yùn)算求出數(shù)列隔一項(xiàng)為等差數(shù)列，結(jié)合和數(shù)列為增數(shù)列求出結(jié)果，本題需要利用條件遞推，有一點(diǎn)難度．16、【解題分析】

設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，得此直線的斜率為，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【題目詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，此時(shí)直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系和直線的點(diǎn)斜式方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結(jié)合余弦定理公式求出角的值．（2）根據(jù)第一問(wèn)求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【題目詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正余弦定理求解邊與角．19、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解題分析】

(1)討論的范圍，分情況得的三個(gè)答案.(2)時(shí)，寫(xiě)出表達(dá)式，利用均值不等式得到最小值.【題目詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，③當(dāng)時(shí),不等式的解集為(2)若時(shí)，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）.故函數(shù)的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、8【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結(jié)合求得，根據(jù)余弦定理求得的長(zhǎng).【題目詳解】由（）得．因?yàn)榈拿娣e是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長(zhǎng)是．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查同角三角函