2024屆四川省樹德中學數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆四川省樹德中學數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在2．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．4．在，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．15．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．456．若，則的坐標是()A． B． C． D．7．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．8．=（）A． B． C． D．9．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設(shè)弧的長為，的長度為關(guān)于的函數(shù)，則的圖像大致為（）A． B．C． D．10．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關(guān)于點對稱，其中正確的序號是____________.12．計算：__________．13．已知函數(shù)．利用課本中推導等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．14．實數(shù)x、y滿足，則的最大值為________.15．方程在區(qū)間的解為_______.16．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為.（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．已知三角形的三個頂點，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.19．在中，求的值.20．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.21．已知圓C過點，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點P作圓C的兩條切線，切點分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

因為趨于無窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【題目詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無窮大的式子.2、A【解題分析】設(shè)甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.3、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.4、C【解題分析】

直接利用余弦定理求解.【題目詳解】由余弦定理得.故選C【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.6、C【解題分析】

，.故選C.7、D【解題分析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列以及計算出的值，然后根據(jù)對數(shù)的相關(guān)運算以及等比中項的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】因為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，所以，，所以，故選D．【題目點撥】本題考查對數(shù)的相關(guān)運算以及等比中項的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為以及在等比數(shù)列中有，考查計算能力，是簡單題．8、A【解題分析】

試題分析：由誘導公式，故選A．考點：誘導公式．9、A【解題分析】如圖所示，設(shè)，則弧長，線段，作于當在半圓弧上運動時，，，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當時，即運動到點時有最小值，只有選項適合，又由對稱性知選，故選A.10、D【解題分析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【題目詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【題目點撥】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②【解題分析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【題目詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當時，，②對故正確序號為：②故答案為②【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、【解題分析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為.故答案為【題目點撥】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.13、1．【解題分析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【題目詳解】設(shè),，所以有，因為,因此【題目點撥】本題考查了數(shù)學閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.14、【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)化為斜截式，找到其在軸截距的最大值，得到答案.【題目詳解】由約束條件，畫出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃求最大值，屬于簡單題.15、或【解題分析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【題目詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應用問題，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）當且時，利用求得，經(jīng)驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由（1）求得，利用錯位相減法求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當且時，…①當時，，也滿足①式數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查利用求解數(shù)列通項公式、錯位相減法求解數(shù)列的前項和的問題，關(guān)鍵是能夠明確當數(shù)列通項為等差與等比乘積時，采用錯位相減法求和，屬于?？碱}型.18、（1）（2）.【解題分析】

（1）先求出BC中點的坐標，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【題目詳解】（1）由題得BC的中點D的坐標為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【題目點撥】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、【解題分析】

由即，解得：（因為舍去）或.20、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，利用分組求和法求得.【題目詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以.所以【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.21、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據(jù)幾何知識可得，故將所求范圍的問題轉(zhuǎn)化為求切線