2024屆新疆烏魯木齊市四中數(shù)學高一第二學期期末預測試題含解析

2024屆新疆烏魯木齊市四中數(shù)學高一第二學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用數(shù)學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A．B．C．D．3．已知，則的值構成的集合為（）A． B． C． D．4．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-45．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里6．已知直線經(jīng)過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．7．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．8．若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A．9 B．4 C． D．9．己知函數(shù)的最小值為，最大值為，若，則數(shù)列是（）A．公差不為0的等差數(shù)列 B．公比不為1的等比數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列 D．以上都不對10．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．程序：的最后輸出值為___________________.12．關于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關于點對稱，其中正確的序號是____________.13．函數(shù)的反函數(shù)為____________．14．已知兩點，則線段的垂直平分線的方程為_________.15．設向量與向量共線，則實數(shù)等于__________．16．若，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在某市高三教學質量檢測中，全市共有名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學生中隨機抽取人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學生數(shù)學成績的平均分；18．等差數(shù)列中，公差，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.20．在直角坐標系中，已知以點為圓心的及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.21．已知等比數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題2、D【解題分析】

根據(jù)圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用圖象求解余弦型函數(shù)的解析式、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式來求解解析式和單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.3、B【解題分析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【題目詳解】為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，設，則．∴的值構成的集合是．故選：B．【題目點撥】本題考查誘導公式，掌握誘導公式是解題基礎．注意誘導公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．4、B【解題分析】

根據(jù)兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【題目詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【題目點撥】本小題主要考查中國古典數(shù)學文化，考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，屬于基礎題.6、A【解題分析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案?！绢}目詳解】故選A【題目點撥】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎題。7、D【解題分析】

利用不等式的性質依次對選項進行判斷?！绢}目詳解】對于A，當，且異號時，，故A不正確；對于B,當，且都為負數(shù)時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。8、A【解題分析】

圓方程配方后求出圓心坐標和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標得滿足的關系，用“1”的代換結合基本不等式求得的最小值．【題目詳解】圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長為4，則圓心在直線上，∴，，又，∴，當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是1．故選：A．【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，解題時需根據(jù)直線與圓的位置關系求得的關系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值．9、C【解題分析】

先根據(jù)判別式法求出的取值范圍,進而求得和的關系,再展開算出分析即可.【題目詳解】設,則,因為,故,故二次函數(shù),整理得,故與為方程的兩根,所以為常數(shù).故選C.【題目點撥】本題主要考查判別式法求分式函數(shù)范圍的問題,再根據(jù)二次函數(shù)的韋達定理進行求解分析即可.10、C【解題分析】

將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4；【解題分析】

根據(jù)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【題目詳解】解：執(zhí)行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【題目點撥】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關鍵對賦值語句的理解，屬于基礎題．12、②【解題分析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【題目詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當時，，②對故正確序號為：②故答案為②【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質，屬于基礎題13、【解題分析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結果.【題目詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【題目點撥】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．14、【解題分析】

求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程．【題目詳解】線段的中點坐標為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為.【題目點撥】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設動點坐標為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程．15、3【解題分析】

利用向量共線的坐標公式,列式求解.【題目詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【題目點撥】本題考查向量共線的坐標公式,屬于基礎題.16、；【解題分析】

易知的周期為，從而化簡求得.【題目詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）92.4【解題分析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結合抽樣比計算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積所得結果，再全部相加可得出本次測驗全市學生數(shù)學成績的平均分．【題目詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計本次檢測全市學生數(shù)學平均分為【題目點撥】本題考查分層抽樣以及計算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學生對幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個樣本數(shù)字的計算方法，屬于基礎題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由和可列出方程組，解出和，即得通項公式；（2）將（1）中所得通項公式代入，列項，用裂項相消法求的前n項和．【題目詳解】解：（1）因為，，所以因為，所以故的通項公式為.（2）因為，所以.【題目點撥】本題考查求等差數(shù)列通項公式和用裂項相消法求數(shù)列前n項和，是典型考題．19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）題意實質上證明線段的中點到軸的距離等于線段長的一半，根據(jù)拋物線的定義設可證得；（Ⅱ）同樣設，，把已知,用坐標表示出來，消去坐標及，得出與的關系，此時就可得出的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）由已知,設，則，圓心坐標為，圓心到軸的距離為，圓的半徑為，所以，以線段為直徑的圓與軸相切．（Ⅱ）解法一：設，由,,得，，所以，，由，得．又，，所以．代入，得，，整理得，代入，得，所以，因為，所以的取值范圍是．解法二：設，，將代入，得，所以（*），由，，得，，所以，，，將代入（*）式，得，所以，．代入，得．因為，所以的取值范圍是．考點：拋物線的定義，拋物線的焦點弦問題．20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標和半徑，依題意可設圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標準方程；（2）求出所在直線的斜率，設直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.【題目詳解】（1）因為圓為，所以圓心的坐標為，半徑.根據(jù)題意，設圓的方程為.又因為圓與圓外切，所以，解得，所以圓的標準方程為.（2）由題意可知，所以可設直線的方程為.又，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系，其中運用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點到直線的距離公式.21、（1）當時：；當時：