2024屆吉林省東北師大附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆吉林省東北師大附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在直角坐標(biāo)系中，已知點，則的面積為（）A． B．4 C． D．82．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π3．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形4．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．35．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．6．已知是球O的球面上四點，面ABC,，則該球的半徑為（）A． B． C． D．7．圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象，可表述為：質(zhì)點在以某點為圓心半徑為r的圓周上的運動叫“圓周運動”，如圖所示，圓O上的點以點A為起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點P，若連接OA、OP，形成一個角，當(dāng)角，則（）A． B． C． D．18．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．9．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．10．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．190二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項和為,則=______.12．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．13．若實數(shù)滿足，，則__________．14．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標(biāo)為____________.15．如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖像，則函數(shù)解析式為________16．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點.（1）若點A的縱坐標(biāo)是點B的縱坐標(biāo)是，求的值；（2）若，求的值.18．設(shè)等比數(shù)列的最n項和，首項，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；（3）若，記，數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時，.19．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域20．已知冪函數(shù)的圖像過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

求出直線AB的方程及點C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【題目詳解】，即，點到直線的距離，，的面積為：.故選：B【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，點到直線的距離與兩點之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形3、C【解題分析】

由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【題目詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【題目點撥】本題主要考查了向量的基本運算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本運算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先對函數(shù)進(jìn)行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【題目詳解】因為故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【題目點撥】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.5、D【解題分析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個值，且這兩個值之和為180°，

∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D6、D【解題分析】

根據(jù)面，，得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，從而得到答案?！绢}目詳解】面，三棱錐的三條側(cè)棱，，兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱，，為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，即則該球的半徑為故答案選D【題目點撥】本題考查三棱錐外接球的半徑的求法，本題解題的關(guān)鍵是以三條側(cè)棱為棱長得到一個長方體，三棱錐的外接球，即為該長方體的外接球，利用長方體外接球的直徑為長對角線的長，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解題分析】

運用求任意角的三角函數(shù)值的步驟：化正、脫周、變銳角和求值，可得所求值.【題目詳解】.故選：A.【題目點撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【題目詳解】,,,故選:D.【題目點撥】本題考查集合的運算,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設(shè)正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.10、B【解題分析】

按分層抽樣的定義，按比例計算．【題目詳解】由題意，解得．故選：B.【題目點撥】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.12、{x|x＞﹣1}【解題分析】

利用對數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域為：,解得：，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．14、【解題分析】

設(shè)點的坐標(biāo)，根據(jù)空間兩點距離公式列方程求解.【題目詳解】由題：設(shè)，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點撥】此題考查空間之間坐標(biāo)系中兩點的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨析正確計算.15、【解題分析】

由函數(shù)的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結(jié)合，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出對應(yīng)的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據(jù)題意，先計算出的值，再求解.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義得，，.由角、的終邊分別在第一和第二象限，得：，，所以；（2），則根據(jù)，即可得，解得：..故.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，以及由向量的數(shù)量積計算模長，屬基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解題分析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯位相減法可得，通過計算得，得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而可證明.【題目詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項公式為；（3）當(dāng)時，，，，，兩式相減得：，，當(dāng)時，，整理得：，故當(dāng)時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，故，故當(dāng)時，.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，利用遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列，及等差數(shù)列的求和公式等知識的綜合應(yīng)用，屬于公式的綜合運用.19、（1）();（2）【解題分析】

（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【題目詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域為【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用冪函數(shù)過點即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置，即可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因為的圖像過點，所以，則，所以函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系，屬于一般題.21、（1）；（2）最