2024屆吉林省吉林市普通中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省吉林市普通中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等腰梯形ABCD中，，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若，則A． B． C． D．2．若某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．3．設(shè)直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或4．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．6．已知分別為的三邊長(zhǎng)，且，則=（）A． B． C． D．37．已知圓，圓，分別為圓上的點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A． B． C． D．8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A． B．1 C． D．9．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）．A． B．C． D．10．已知點(diǎn)G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為__________．12．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.14．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．15．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).16．在等比數(shù)列{an}中，a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．19．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．20．某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？21．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每小組有5名同學(xué)，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測(cè)評(píng)，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用平面向量的幾何運(yùn)算，將用和表示，根據(jù)平面向量基本定理得，的值，即可求解．【題目詳解】取AB的中點(diǎn)F，連CF，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以，且因?yàn)?，，，∴故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量的基本定理，將用和進(jìn)行表示，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

由扇形的弧長(zhǎng)公式列方程得解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長(zhǎng)公式得：，解得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

通過(guò)兩條直線平行的關(guān)系，可建立關(guān)于a的方程，解方程求得結(jié)果?！绢}目詳解】l1//解得：a=0或-本題正確選項(xiàng)：B【題目點(diǎn)撥】本題考察直線位置關(guān)系問(wèn)題。關(guān)鍵是通過(guò)兩直線平行，得到：A14、D【解題分析】

由可得值，可得可得答案.【題目詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【題目詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

由已知直接利用正弦定理求解．【題目詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

求出圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【題目詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為,，半徑為3，由圖象可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑之和，即，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的對(duì)稱圓的方程的求解，以及兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理利用兩個(gè)圓的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理將已知等式化簡(jiǎn)得，再根據(jù)差角正切公式以及基本不等式可得結(jié)論.【題目詳解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】試題分析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的變化．10、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【題目詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因?yàn)樗裕鶕?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差通項(xiàng)基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題13、1【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)向量減法運(yùn)算得結(jié)果.【題目詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量表示，考查基本化解能力16、64【解題分析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評(píng)：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直18、(1)(2)【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解；（2）由，得，進(jìn)一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【題目詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，及誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三家函數(shù)的恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）值域?yàn)椋?）【解題分析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運(yùn)算得到；由，得到，利用整體思想轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉(zhuǎn)化為，利用整體思想，轉(zhuǎn)化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)椋?，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大【解題分析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【題目詳解】由題意可畫表格如下：方木料（）五合板（）利潤(rùn)（元）書桌（個(gè)）0.1280書櫥（個(gè)）0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，∴∴所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，∴在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)取得最大值由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴當(dāng)，時(shí)，(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大所以當(dāng)，時(shí)，．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)需根據(jù)已知條件設(shè)出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解．21、（1）（2）【解題分析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均