2024屆河南省林州市一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省林州市一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，各棱長(zhǎng)均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，，中點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．2．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和293．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取了24名筆試者的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．754．已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．65．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6A．73 B．2 C．86．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線7．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．28．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）9．已知向量若為實(shí)數(shù)，則＝（）A．2 B．1 C． D．10．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則__________.12．若（），則_______（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．13．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則{}的前2019項(xiàng)和____.14．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．15．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C16．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）求常數(shù)及的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長(zhǎng)為的菱形，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值20．（1）求證：（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：（3）請(qǐng)你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡(jiǎn)：.21．已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

設(shè)的中點(diǎn)分別為，判斷出中點(diǎn)的軌跡是等邊三角形的高，由此計(jì)算出正三棱柱的邊長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出正三棱柱的體積.【題目詳解】設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接.由于平面，所以.當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)為平面的中心，即的中點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)）處.當(dāng)時(shí)，此時(shí)的中點(diǎn)為的中點(diǎn).所以點(diǎn)的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面平行的有關(guān)性質(zhì)，考查棱柱的體積計(jì)算，考查空間想象能力，考查分析與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.2、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因?yàn)槭?2個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【題目詳解】從莖葉圖知都有12個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個(gè)數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個(gè)數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)題意可從樣本中數(shù)據(jù)的頻率考慮，即按成績(jī)擇優(yōu)選擇頻率為的，根據(jù)題意得到所選的范圍后再求出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)．【題目詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計(jì)總體知，分?jǐn)?shù)線大約為80分．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，同時(shí)還要正確掌握統(tǒng)計(jì)中的常用公式，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】向量，，共線，，解得實(shí)數(shù)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S66、B【解題分析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【題目詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．8、A【解題分析】

由關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【題目詳解】關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的平行得到所求值．【題目詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可得出．【題目詳解】解：因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋海绢}目點(diǎn)撥】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【題目詳解】由于，所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13、1009【解題分析】

根據(jù)周期性，對(duì)2019項(xiàng)進(jìn)行分類(lèi)計(jì)算，可得結(jié)果?！绢}目詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【題目點(diǎn)撥】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。14、【解題分析】試題分析：畫(huà)出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．15、3【解題分析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【題目詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【題目點(diǎn)撥】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.16、44.5【解題分析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【題目詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）遞增區(qū)間為.【解題分析】

（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可得最大值；（2）由（1）結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得增區(qū)間．【題目詳解】（1），由得，，即.∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)問(wèn)題一般都要由三角恒等變換化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)性質(zhì)求解．18、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由中位線的性質(zhì)得到，且，可得出平面，于此得出直線與平面所成的角為，然后在中計(jì)算即可.【題目詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，由底面是菱形，知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中點(diǎn)，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面，∴直線與平面所成角為，∵，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的計(jì)算，在計(jì)算直線與平面所成角時(shí)，要注意過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，構(gòu)造出直線與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）；遞增區(qū)間為；（2）【解題分析】

（1）由圖可知其函數(shù)的周期滿足，從而求得，進(jìn)而求得，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題意可得，結(jié)合，得到，利用平方關(guān)系，求得，之后利用差角余弦公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區(qū)間為；（2），又，∴，∴；∴．【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同角三角函數(shù)關(guān)系式，利用整體角思維，結(jié)合差角正弦公式求三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析，（3），證明見(jiàn)解析（4）【解題分析】

（1）右邊余切化正切后，利用二倍角的正切公式變形可證；（2）將（1）的結(jié)果變形為，然后將所證等式的右邊的正切化為余切即可得證；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律可得結(jié)果；（4）由（3）的結(jié)果可得.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)椋裕?）因?yàn)椋?，所以?）一般地：，證明：因?yàn)樗?，以此?lèi)推得（4）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理，考查了同角公式，考查了二倍角的正切公式，屬于中檔題.21、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩