概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)必備

第一章概率論的基本概念

一、選擇題

1.將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為(b)

A.{(正，正)，(反，反)，(一正一反)}

B.{(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反)}

C.{一次正面，兩次正面，沒(méi)有正面}

D.(先得正面，先得反面}

2.設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，則事件(AUB)(Q-AB)表示(b)

A.必然事件B.A與B恰有一個(gè)發(fā)生

C.不可能事件D.A與B不同時(shí)發(fā)生

3.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則下列各式中正確的是(c).

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)-P(B)

C.尸缶方)=P(A-B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則下列各式中不能恒成立的是().

A.P(A-B)=P(A)-P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(?)=1

5.若則下列各式中錯(cuò)誤的是().

A.p(AB)>0B.P(AB)<1C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)<P(A)

6.若A8*九則().

A.A,B為對(duì)立事件B.7=5C.而="D.P(A-B)(A)

7.若Au民則下面答案錯(cuò)誤的是().

A.P(A)<P(B)B.P(B-A)>0

C.B未發(fā)生A可能發(fā)生D.B發(fā)生A可能不發(fā)生

8.下列關(guān)于概率的不等式，不正確的是（）.

A.P（48）〈min（P（A）,P（5）}B.若AwQ,則P（A）<1.

C.P（AA-A,）^^A+4+-+A,}D.P{04}〈￡P(guān)（4）

/=1/=1

9.4《=1,2,.-,〃）為一列隨機(jī)事件，且P（44…A“）>0,貝3下歹U敘述中錯(cuò)

誤的是（）.

A.若諸Aj兩兩互斥，則P（f4）=fP（4）

/=1?=1

B.若諸片相互獨(dú)立，貝IP（￡A）=I-f|（i-p（a））

/=1?=1

c.若諸A,相互獨(dú)立，則p（Oa）=立「（4）

i=li=\

D.P（仃A）=P（4）尸（A2I4）P（&iA2）AP（A?I和）

i=\

10.袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球,從中任取一個(gè)，則取得白球的概率是

（）.

A.-B.—C.—D.—

2a+baa+b

11.今有十張電影票,其中只有兩張座號(hào)在第一排,現(xiàn)采取抽簽方式發(fā)

放給10名同學(xué)，則（）

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能獲得第一排座票

C.各人抽簽結(jié)果與抽簽順序無(wú)關(guān)

D.抽簽結(jié)果受以抽簽順序的嚴(yán)重制約

12.將〃個(gè)小球隨機(jī)放到N（〃WN）個(gè)盒子中去，不限定盒子的容量，則

每個(gè)盒子中至多有1個(gè)球的概率是（）.

A.—B.—C.軍型D.—

N!N"N"N

13.設(shè)有r個(gè)人，r4365,并設(shè)每個(gè)人的生日在一年365天中的每一天

的可能性為均等的，貝I此r個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同的概率為

（）.

A.1_里B,C.1-—D.1—--

365r365’365365r

14.設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是不合格品,今從中隨機(jī)抽取2件,設(shè)

4=｛第一次抽的是不合格品｝,為=｛第二次抽的是不合格品｝,則下列

敘述

中錯(cuò)誤的是（）.

A.P（A）=O.O5B.P（4）的值不依賴(lài)于抽取方式（有放回及不放回）

C.P（4）=P（&）D.尸5人）不依賴(lài)于抽取方式

15.設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件，且O<P（C）<1,則下列給定的四對(duì)

事件中，不獨(dú)立的是（）.

A.吊店與CB.A-B與CC.而與心D.而與心

16.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，現(xiàn)有三人每人購(gòu)買(mǎi)1張,則恰有

一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為（）.

A.—B.—C.0.3D.C，o-0.72-0.3

404010

17.當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C也隨之發(fā)生，則（）.

A.P（C）<P（A）+B.P（C）>P（A）+P（B）-1

C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AU8)

18.設(shè)0<尸(A)<1,0<P(B)<1,且P(AIB)+P(A|B)=1,貝I().

A.A與B不相容B.A與B相容

C.A與B不獨(dú)立D.A與B獨(dú)立

19.設(shè)事件A,B是互不相容的,且P(A)>0,P(8)>0,則下列結(jié)論正確的

是().

A.P(A|B)=0B.P(AIB)=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B|A)>0

20.已知P(A)=P,P(B)=g且45=0,則A與B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為

().

A.p+qB.{-p+qC.1+p-qD.p+q-2pq

21.設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P,現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行〃次獨(dú)立試驗(yàn)

則事件A至多發(fā)生一次的概率為().

A.l-p"B.p"C.1-(1-p)"D.(i-p)"+〃p(i-p)"T

22.一袋中有兩個(gè)黑球和若干個(gè)白球,現(xiàn)有放回地摸球4次,若至少摸

到一個(gè)白球的概率為名，則袋中白球數(shù)是().

81

A.2B.4C.6D.8

23.同時(shí)擲3枚均勻硬幣，則恰有2枚正面朝上的概率為().

A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375

24.四人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為

5436

則密碼最終能被譯出的概率為().

A.1B.-C.-D.-

253

25.已知P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=—,則事件

416

A,B,C全不發(fā)生的概率為().

26.甲，乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和

0.5,則目標(biāo)被擊中的概率為（）.

A.0.5B.0.8C.0.55D.0.6

27.接上題,若現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率為（）.

3526

AA.-BD.-PC.-nD.—

46311

28.三個(gè)箱子，第一箱中有4個(gè)黑球1個(gè)白球,第二箱中有3個(gè)黑球3

個(gè)白球，第三個(gè)箱中有3個(gè)黑球5個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@

個(gè)箱中取出一個(gè)球，則取到白球的概率是（）.

,5396710

A.——DB.——rC.——nD.——

1201912019

29.有三類(lèi)箱子，箱中裝有黑、白兩種顏色的小球，各類(lèi)箱子中黑球、

白球數(shù)目之比為4:1,1:2,3:2,已知這三類(lèi)箱子數(shù)目之比為2:3:1,現(xiàn)

隨機(jī)取一個(gè)箱子，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)球，則取到白球的概率為

（）.

A.AB.吧C.LD.12

13451530

30.接上題，若已知取到的是一只白球,則此球是來(lái)自第二類(lèi)箱子的概

率為（）.

A.-B.-C.-D.-

2377

31.今有100枚貳分硬幣，其中有一枚為“殘幣”中華人民共和國(guó)其兩

面都印成了國(guó)徽.現(xiàn)從這100枚硬幣中隨機(jī)取出一枚后，將它連續(xù)拋

擲10次，結(jié)果全是“國(guó)徽”面朝上，則這枚硬幣恰為那枚“殘幣”

的概率為（）.

.199210八210

A.—DB.—rC.------D.-------——

1001001+2'°99+210

32.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0,1,2只殘品的概率分別

是0.8,0.1,0.1,一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，售貨員隨意取一

箱，而顧客隨機(jī)察看1只，若無(wú)殘次品，則買(mǎi)下該箱玻璃杯，否則退回，

如果顧客確實(shí)買(mǎi)下該箱，則此箱中確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率為().

A.0.94B.0.14C,160/197D.

￡

二、填空題

1.E：將一枚均勻的硬幣拋三次，觀察結(jié)果：其樣本空間。=

2.某商場(chǎng)出售電器設(shè)備，以事件A表示“出售74Cm長(zhǎng)虹電視機(jī)”，

以事件B表示“出售74Cm康佳電視機(jī)”，則只出售一種品牌的電視

機(jī)可以表示為;至少出售一種品牌的電視機(jī)可以表示

為;兩種品牌的電視機(jī)都出售可以表示為.

3.設(shè)A,B,0表示三個(gè)隨機(jī)事件，試通過(guò)A,B,，表示隨機(jī)事件A

發(fā)生而8,。都不發(fā)生為;隨機(jī)事件4B,。不多于

一個(gè)發(fā)生.

4.設(shè)P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A與B互斥，貝|P(B)=;

若事件A與B獨(dú)立，則P(B)=.

5.已知隨機(jī)事件A的概率P(A)=0.5,隨機(jī)事件B的概率P(B)=0.6

及條件概率P(B|A)=08,則P(AUB)=

6.設(shè)隨機(jī)事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4,0.3和0.6,則

P(痛)=.

7.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,貝1P(AB)=.

8.已知〃(4)=〃(8)=〃(。)=!，〃(45)=0,〃(40=0(50=：,則A,B,C全不

48

發(fā)生的概率為.

9.已知A、B兩事件滿(mǎn)足條件P(AB)=P(無(wú)耳)，且P(A)=p，則P(B)

10.設(shè)A、B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P{(X+8)(A+3)(,+豆)(4+月)}=.

11.設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件4、B和C滿(mǎn)足條件：ABC=<f>,

p(A)=p(B)=p(C)<-,且已次口夕(AU8|JC)=2,貝Ip(4)=____.

216

12.一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，

抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為.

13.袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人

依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概

率是.

14.將C、C、E、E、I、N、S這7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，恰好排成

SCIENCE的概率為.

15.設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由A和

B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，

則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是.

16.設(shè)10件產(chǎn)品有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品

中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是.

17.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和

0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是.

18.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中隨意

取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是.

19.一種零件的加工由三道工序組成，第一道工序的廢品率為pi，第

二道工序的廢品率為幺，第三道工序的廢品率為P3,則該零件的成品

率為.

20.做一系列獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p,則在第n次成功

之前恰有m次失敗的概率是.

第二章隨機(jī)變量及其分布

■一、選擇題

1.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，P(AB)=O,則().

A.B.AB未必是不可能事件

C.A與B對(duì)立D.P(A)=0或P(B)=0

2.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},則

P{X>2}的值為（）.

A.e-2B.1-4C.1-4D.1-4

ee~e

3.設(shè)X服從[1,5]上的均勻分布，則（）.

h—Z73

A.P[a<X<b}=^~B.P{3<X<6}=-

C.P{O<X<4}=1D.P[-\<X<3}=1

4.設(shè)X~%（〃,4）,則（）.

A.~N（O,1）B.P{X<O}=1

4

C.P{X—〃>2}=1-①⑴D./z>0

5.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/(x)=，2x，器:<1,以丫表示對(duì)X的三

0,其他

次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件{XV；}出現(xiàn)的次數(shù)，則().

A.由于X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則其函數(shù)Y也必是連續(xù)型的

B.Y是隨機(jī)變量，但既不是連續(xù)型的，也不是離散型的

9

C.口y=2}D.y?B（3,-）

642

6.設(shè)X~8(2,。),丫~8(3,0),若P{*21}=2,則2{丫21}=().

9

19118

AA.一DB.-rC.-nD.一

279327

7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為％(x),則y=-2X+3的密度函數(shù)為

().

A.-立(-寧)B./(一年

C.一；￡(一亨)D.；心(一審)

8.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)/*)必滿(mǎn)足條件().

A.0</(x)<lB./(x)為偶函數(shù)

C./(x)單調(diào)不減D.￡x/(x)Jx=1

9.若X~N(1,1),記其密度函數(shù)為/(x),分布函數(shù)為尸。)，則().

A.P{X<0}=P{X20}B.E(x)=l—尸(―x)

C.P{X<1}=P{X21}D.f(x)=f(-x)

10.設(shè)X~N(〃,42),y~N(〃,52),記Pt=P{X—4},g=F{y>//+5},則

().

A.p、=p?B.Px<P2C.Pj>P2D.片，鳥(niǎo)大小無(wú)法確定

11.設(shè)乂~N("Q2),則隨著的增大，尸{吊-〃1<0}將().

A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變.D.增減不定

12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為/(x)J(x)=/(-x),E(x)是X的分布

函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)4有().

A.F(-a)=1-Pf(x)dxB.F(-tz)=^-[f(x)dx

』)2J)

C.F(-a)=F(a)D.F(—a)=2尸⑷—1

3

13.設(shè)X的密度函數(shù)為y(x)=?5?'則p{x，F(xiàn)().

0,其他4

A.—B.￡—y[xdxC.1-^-y/xdxD.—

842823

14.設(shè)X~N(l,4),①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332，則P{IXI>2}為().

A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.8664

15.設(shè)X服從參數(shù)為工的指數(shù)分布，則/{3<X<9}=().

9

B

A-十一嗚-反T

C.-i=--D.fe3dx

蚣e%

16.設(shè)X服從參數(shù)4的指數(shù)分布，則下列敘述中錯(cuò)誤的是().

A0、Ji—弋x>0

A.r(x)=<

0,x<0

B.對(duì)任意的x>0,有尸{X>x}=e"

C.對(duì)任意的s>0,/〉0,有P{X>s+/IX>s}=P{X>t}

D.4為任意實(shí)數(shù)

17.設(shè)X~N(〃,a?),則下列敘述中錯(cuò)誤的是().

A.〃~N(0,l)B.尸(％)=0)(等)

(7

C.P{Xe(a,b)}=0(^-^)-0(^^)D.尸{IX—〃KRb}=2①⑹—1,(%>0)

(ya

18.設(shè)隨機(jī)變量X服從(1,6)上的均勻分布，則方程f+xx+l=o有實(shí)根

的概率是().

A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5

19.設(shè)X~N(2,cf2),p{2<X<4}=0.3,則尸{X<0}=().

A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8

20.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則隨的增大，概率

A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減不定

二、填空題

1.隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是事件的概率.

2.已知隨機(jī)變量x只能取-1,0,1,2四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依

次是則,=__________

2c4c8c16c

3.當(dāng)a的值為時(shí)，p(X=Q=W)*,k=1,2,…才能成為隨機(jī)變量X的

分布列.

4.一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)相同的零件，第i個(gè)零件

不合格的概率p,=」-(i=l,2,3),以X表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，

i+1

貝p(X=2)=.

5.已知X的概率分布為L(zhǎng)1],則X的分布函數(shù)

10.60.4)

F⑴二.

6.隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的泊松分布，則X的分布列

為?

xefO,l]

7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=xe[3,6],若左使得p{X"}=2

93

0,其它

則k的取值范圍是

8.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為：

0,x<—1

a,-1<X<1

/(幻=12t.

----a,1<x<2

3

a+b,x>2

且p(X=2)=—?貝"a=,b=.

2

=

9.設(shè)X?當(dāng)不<1<%2<5時(shí)，<X<x2).

10.設(shè)隨機(jī)變量X~N(〃Q2),則X的分布密度〃X)=.

若y=上幺，則丫的分布密度/(>)=

a

11.設(shè)X~N(3,4),則p{—2<X<7}=.

12.若隨機(jī)變量X~N(2,cr2),且p(2<xV4)=0.3(),則p(X40)=.

13.設(shè)X~N(3,22),若p(X<c)=p(XNc),貝ijc=?

14.設(shè)某批電子元件的壽命X~N(M，(T2),若“160,欲使

p(l20<X<200)=().80,允許最大的cr=.

15.若隨機(jī)變量X的分布列為卜11],則y=2X+i的分布列

(0.50.5,

為.

16.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為(2,p)的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量Y服

從參數(shù)為(3,p)的二項(xiàng)分布，若P{Xzl}=5/9,則P{Y

>1]=.

17.設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=x2

在(0,4)內(nèi)的概率密度為4(y)=.

18.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(小/)9>0),且二次方程

V+4y+X=0無(wú)實(shí)力艮的概?率為1/2,貝I〃=.

第三章多維隨機(jī)變量及其分布

一、選擇題

1.X,Y相互獨(dú)立，且都服從［0J上的均勻分布，則服從均勻分布的是

().

A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X-Y

2.設(shè)X,Y獨(dú)立同分布，P{X=-l}=P{Y=-l}=g,P{X=1}=尸{丫=1}=；,則

().

A.X=YB.P{X=y}=0C.P{X=r}=1D.P{X=Y}=1

3.設(shè)K(x)與F2。)分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù)，為使

如⑴-加2。）是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),則。力的值可取為（）.

2233

A.a=jb=B.a=-,bC.a=-D.a=—,b

533222

Ji

4.設(shè)隨機(jī)變量X,的分布為X~111(i=l,2^P{X|X2=0}=15U

<424>

F{X,=X2}=().

A.0B.-C.-D.1

42

5.下列敘述中錯(cuò)誤的是().

A.聯(lián)合分布決定邊緣分布B.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布

C.兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同，但邊緣分布可能相同

D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布

6.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）、Y123

x、

的聯(lián)合分布為：11/61/91/18

21/3ab

則應(yīng)滿(mǎn)足（）?

A.a+b=1B.a+b=—L「.a+bK=—2nU.a=—1,b.=—3

3322

7.接上題，若X,Y相互獨(dú)立，則（）.

.2,1口1k2n2,1

A.a=—,b=—D.a=—,b=—C.a=—,b=—U.a=——,b=—

99993333

8.同時(shí)擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子,分別以X,Y表示第1顆和第2顆骰子

出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則().

A.P{X=i,Y=j}=^-,i,j=l,2,-6B.P{X=Y}=^-

36Jo

C.p{x“}=gD.p{x?y}=/

9.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為〃x,y)=卜X、，°4x41,0”41,則

-0,其他

下面錯(cuò)誤的是().

A.P{X>0}=1B.P{X<0}=0C.X,Y不獨(dú)立

D.隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在D={(x,y)IOWl,OWyWl}內(nèi)的概率為1

10.接上題，設(shè)G為一平面區(qū)域，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().

A.P{(X,Y)eG}=JJ7(x,y)dxdyB.P{(X,Y)eG}=^G^ydxdy

GG

C.P{X>Y}^^dx^6x2ydyD.P{(X")}=\\f{x,y}dxdy

x>y

11.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為/(x,y)=F(X')"叱？)若

0,其他

G={(x,y)ly>2x}為一平面區(qū)域,則下列敘述錯(cuò)誤的是().

A.P{X,Y)eG=y)dxdyB.P{F-2X<0}=1-y)dxdy

GG

C.P{Y-2X>0}=y)dxdyD.P[Y>2X}=y)dxdy

GGf]D

12.設(shè)(X,Y)服從平面區(qū)域G上的均勻分布，若D也是平面上某個(gè)區(qū)域,

并以SG與九分別表示區(qū)域G和D的面積，則下列敘述中錯(cuò)誤的是

).

A.p{（x,y）wO}=°B.尸{（x,y）eG}=o

SG

s

C.P{（X,y）cD}=l--皿D.P{（X,y）eG}=l

SG

13.設(shè)系統(tǒng)乃是由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)否與馬連接而成的；連接方

式分別為：（1）串聯(lián)；（2）并聯(lián)；（3）備用（當(dāng)系統(tǒng)再損壞時(shí)，系

統(tǒng)12開(kāi)始工作，令X1,X2分別表示再和乃2的壽命，令X],X2，X3分別表

示三種連接方式下總系統(tǒng)的壽命，則錯(cuò)誤的是（）.

A.X=X|+X2B.y2=max{X1,X2}

C.y3=X,+X2D.y,=min{X1,X2}

14.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在矩形G={（x,y）IOWx〈2,OWyWl}上服從均

人八十F[0,X<2Y./、

勻分布.記u=4；v=4.則n口u=v}=（）.

1,X>YU，X>2Y

A.0B.-C.-D.-

424

15.設(shè)（X,Y）服從二維正態(tài)分布N（〃/20；,9p）,則以下錯(cuò)誤的是

（）.

A.X~N（〃“：）BX~N（M，CT；）C.若夕=0,貝4X,Y獨(dú)立

D.若隨機(jī)變量S~N（四~N（〃2屆）則（S,T）不一定服從二維正態(tài)

分布

16.若x~~N（〃2,犬），且x,Y相互獨(dú)立，則（）.

A.X+y~N（從+〃2，（2+?）2）B.X_y~N（〃1_犬）

C.X-2丫~N（從-2〃2，b：+4b；）D.2X—y~N（24一〃2,2b：+或）

17.設(shè)X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,l）,^Z=X2+Y2,

則Z服從的分布是（）.

A.4（0,2）分布B.單位圓上的均勻分布

C.參數(shù)為1的瑞利分布D.MO,1）分布

18.設(shè)隨機(jī)變量X?X2,X3,X4獨(dú)立同分布，P{Xj=0}=0.6,P{X,=1}=0.4

xx

(i=l,2,3,4),記。=12，則P{0=0}=().

X3X4

A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.3830

19.已知X~N(—3,1),Y~N(2,1),且X,Y相互獨(dú)立，i己Z=X-2Y+7,

則Z~().

A.N(O,5)B.N(0,12)C.N(0,54)D.N(—l,2)

20.已知（x,y）~/（"=0sm（x+外”x,”了則c的值為（）.

o,其他

AB.—C.V2-1D.V2+1

42

21.設(shè)(X,y)~/(x,y)=F2+1產(chǎn)42,則p{x+y冽=()

0,其他

,65

A.——B.—C.—D.—

72727272

22.為使%"）=卜"》。，”0為二維隨機(jī)向量觀,丫）的聯(lián)合密度,

0,其他

則A必為（).

A.0B.6C.10D.16

23.若兩個(gè)隨機(jī)變量X,N相互獨(dú)立，貝”它們的連續(xù)函數(shù)g（X）和〃（丫）所

確定的隨機(jī)變量（）.

A.不一定相互獨(dú)立B.一定不獨(dú)立

C.也是相互獨(dú)立D.絕大多數(shù)情況下相獨(dú)立

24.在長(zhǎng)為a的線(xiàn)段上隨機(jī)地選取兩點(diǎn)，則被分成的三條短線(xiàn)能夠組

成三角形的概率為().

A.-B.-C.-D.-

2345

25.設(shè)才服從0—1分布，〃=0.6,Y服從2=2的泊松分布，且X,Y獨(dú)立,

貝Ix+y().

A.服從泊松分布B.仍是離散型隨機(jī)變量

C.為二維隨機(jī)向量D.取值為0的概率為0

26.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y均服從［0,1］上的均勻分布,令2=X+丫,

貝"().

A.Z也服從［Oj上的均勻分布B.p{x=y}=0

C.Z服從［0⑵上的均勻分布D.z~N(0,l)

27.設(shè)X,Y獨(dú)立，且X服從［0,2］上的均勻分布，Y服從谷2的指數(shù)分布,

貝|p{x〈y}=().

32

28.設(shè)(x,y)~/(x,y)=5盯‘°,則(X,Y)在以

0,其他

(0,0),(0,2),(2,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)取值的概率為().

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

29.隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為4和4的指數(shù)分布，則

,

P{X>21-,y>V)=().

A.B.1C.l-e-'D.l-e-2

30.設(shè)(X,y)~f{x,y)=AeT(x+5)2+8(x+5)(y-3)+25(y-3)2],則A為()

A.-B.2C.瘍D.亞

37tV2

31.設(shè)某經(jīng)理到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在8點(diǎn)12點(diǎn)，他的秘書(shū)到達(dá)

辦公室的時(shí)間均勻分布在7點(diǎn)到9點(diǎn).設(shè)二人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立，

則他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率為().

A.—B.-C.—D.—

4821224

32.設(shè)七工,…,X"相獨(dú)立且都服從，則().

1-2

A.Xj=X=-??=XB?—(X]+X,+…+X〃)~N(〃,—)

2nnn

C.2X]+3~N(2〃+3,4b2+3)D.X1-X2~N(O,b：-b；)

33.設(shè)(X,Y)~/(x,y)=>)*°,〃為一平面區(qū)域，記G,D的面

積為SG，S。,，則P{(x,y)eO}=().

A.—B."CGC.^f(x,y)dxdyD.y)dxdy

二、填空題

1.(X,y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用(X,y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示

下列概率：

(1)p(a<X<b,Y<c)=;

(2)p(X<a,Y<b)=；

(3)p(O<r<a)=；

(4)p(X>a,Y<b)=.

2.隨機(jī)變量(X,y)的分布率如下表，貝Ia,夕應(yīng)滿(mǎn)足的條件是，

3.設(shè)平面區(qū)域D由曲線(xiàn)),=，及直線(xiàn)y=0,x=l,x=e2所圍成，二維隨機(jī)變

X

量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，貝hx,y)的聯(lián)合分布密度函數(shù)

為.

4.設(shè)(X,y)~N(〃|，M2,o?，b，,p),貝I】X,Y相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng)

p=■

5.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X、Y具有同一分布律，且X的分布律為

P(X=0)=1/2,P(X=l)=1/2,則隨機(jī)變量Z=max{X,Y}的分布律

為，

X3相互獨(dú)立且服從兩點(diǎn)分布［o°8'3

6.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,()2則X=2Xi

i=\

服從分布,

7.設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且P{X>0,Y>0)=3/7,

P{XNO}=P{YNO}=4/7,則P{max(X,Y)>0)=.

8.設(shè)某班車(chē)起點(diǎn)站上車(chē)人數(shù)X服從參數(shù)為4(4>0)的泊松分布，每位

乘客在中途下車(chē)的概率為p(0〈p〈l),且中途下車(chē)與否相互獨(dú)立.以Y

表示在中途下車(chē)的人數(shù)，則在發(fā)車(chē)時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m

人下車(chē)的概率為;二為隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布

為.

9.假設(shè)一設(shè)備開(kāi)機(jī)后無(wú)故障工作的時(shí)間X服從參數(shù)為1/5的指數(shù)分

布，設(shè)備定時(shí)開(kāi)機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無(wú)故障時(shí)工作2小時(shí)

便關(guān)機(jī)，則該設(shè)備每次開(kāi)機(jī)無(wú)故障工作的時(shí)間Y的分布函

數(shù).

10.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且P(X=-l)=P(Y=-l)=1/2,

P(X=1)=P(Y=1)=1/2,貝|P(X=Y)=;P(X+Y=0)=;

P(XY=1)=.

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、選擇題

1.才為隨機(jī)變量，E(X)=-1,￡)(X)=3,貝1?3(X2)+2O]=().

A.18B.9C.30D.32

2.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為

,0<X<+00,0<V<+00.Z

,、)，貝nIE(xy)=(

J(無(wú),?)="L).

0,其它

A.0B.1/2C.2D.1

3.(尤D是二維隨機(jī)向量，與Cov(x,y)=0不等價(jià)的是().

A.E(XY)EX-EYB.D(X+Y)^DX+DY

C.D(X-Y)^DX+DYD.X與Y獨(dú)立

4.X,Y獨(dú)立，且方差均存在，則O(2X-3丫)=().

A.2DX-3DYB.4DX-9DYC.4DX+9DYD.2DX+3DY

5.若X,Y獨(dú)立，則().

A.O(X—3Y)=OX-9。丫B.D(XY)=DX-DY

C.￡{[X-￡%][/-￡/]}=0D.口Y=aX+b}=l

6.若cov（x,y）=o,則下列結(jié)論中正確的是（).

A.X,Y獨(dú)立B.D(XY)=DXDY

C.D(X+Y)^DX+DYD.D(X-Y)=DX-DY

7.X,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，JLE[(X-EX)(Y-EK)]=0,X,Y().

A.獨(dú)立B.不獨(dú)立C.相關(guān)D.不相關(guān)

8.設(shè)。（X+y）=ox+r）y,則以下結(jié)論正確的是（）.

A.尤V不相關(guān)B.尤卜獨(dú)立C.%,=1D.%=T

9.下式中恒成立的是（）.

A.E(XY)^EXEYB.D(X-Y)=DX+DY

C.Cov(X,aX+b)^aDXD.O(X+1)=0X+1

10.下式中錯(cuò)誤的是（).

A.D(X=DX+DY+2Cov(X,Y)

B.Cov(XE(XY)-EX-EY

C.Cov(X,Y)=^[D(X+Y)-DX-DY]

D.D(2X-3K)=4DX+9DY-6Cov(X,Y)

IL下式中錯(cuò)誤的是（）.

A.EX2^DX+(EX)2B.O(2X+3)=20X

C.E(3Y+b)^3EY+bD.￡>(EX)=O

12.設(shè)X服從二項(xiàng)分布，EX=2A,DX=1.44,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為

).

A.〃=6,p=0.4B.4=6,p=0.1

C.〃=8,p=0.3D.”=24,p=0.1

13.設(shè)X是一隨機(jī)變量，EX=〃,OX=b2,b>0,則對(duì)任何常數(shù)C,必有

).

A.￡(X-c)2^EX2-C2B.E(X-c)2=E(X-從y

C.E(X-c)2<DXD.￡(X-c)2>cr2

A.nB.1—/?C.pD匕

15.隨機(jī)變量了的概率分布律為P{X=k}=-,k=l,2,---,n,則Z)(X)=

n

().

A.—(n2+1)B.—(n2-1)C.12(n+l)2D.—(n-1)2

121212

1卡

16.隨機(jī)變量X~/(x)=.x>°,則E(2X+1)=().

0,x<0

A.巴+1B.4x10+14C.21D.20

10

17.設(shè)X與Y相互獨(dú)立，均服從同一正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為0,方

差為1,則(X,Y)的概率密度為().

1(/+.1(一+二)

A./(x,y)=—e2B.

271

|“2

1_(也)2

c.g)F2D.點(diǎn)4

18.才服從［0,2］上的均勻分布，則DX=().

A.1B.1C.-D.—

23612

19.X~N(0,l),y=X?網(wǎng)EY=().

A.2B.)品C.0D.

43

20.若y=x1+X2，Xj~汽(0,1)/=1,2,則().

A.EY=0B.DY=2C.Y~N(O,1)D.y?N(0,2)

21.設(shè)Xb(n,p),YN(〃Q2),則().

A.o(x+丫)=切(1-〃)+/B.E(x+y)=〃p+〃

C.E(X2+Y2)^n2p2+^2D.D(XY)^np(l-p)a2

22.將〃只球放入到"只盒子中去,設(shè)每只球落在各個(gè)盒中是等可能

的,設(shè)才表示有球的盒子數(shù)，則所值為().

A.---)"]B.—B.A/[l-(—)"]D.4

MMMM"

23.已知X服從參數(shù)為萬(wàn)的泊松分布，且仇(X-1)(X-2)]=1,則幾為

().

A.1B.-2C,-D.-

24

24.設(shè)X1,X2,X3相互獨(dú)立，其中屈服從[0,6]上的均勻分布，X2服

從正態(tài)分布N(O,22),X3服