初中數(shù)學(xué)八年級下冊162二次根式的乘法教學(xué)課件

第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升二次根式的乘法法則積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

由算術(shù)平方根的意義，

…都是實數(shù).當a取某個非負數(shù)值時，

就是非負數(shù)a的算術(shù)平方根，也是一個實數(shù).這類實數(shù)的運算滿足怎樣的運算法則呢？我們該如何進行二次根式的加、減、乘、除運算呢？

下面先探究二次根式的乘法法則.1知識點二次根式的乘法法則探究計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－導(dǎo)歸納知1－導(dǎo)一般地，二次根式的乘法法則是

(a≥0，b≥0).法則：兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不

變，即：

(a≥0，b≥0)．要點精析：(1)法則中被開方數(shù)a，b既可以是數(shù)，也可以

是代數(shù)式，但都必須是非負數(shù)．(2)當二次根式根號外有因數(shù)(式)時，可類比單項式乘單項

式的法則進行運算，即根號外因數(shù)(式)之積作為根號外

因數(shù)(式)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)．(3)二次根式相乘的結(jié)果是一個二次根式或一個有理式．(4)如果沒有特別說明，本章中的所有字母都表示正數(shù).知1－講解：(1)(2)例1計算：

(1)；(2)知1－講總結(jié)知1－講

(1)兩個二次根式相乘，被開方數(shù)的積中有開得盡方的一定要開方；(2)當二次根式根號外有因數(shù)(式)時，可類比單項式乘單項式的法則進行運算，如a·c＝ac(b≥0，d≥0)，即將根號外的因數(shù)(式)與根號外的因數(shù)(式)相乘作為積的“系數(shù)”，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘作為積的被開方數(shù)．1計算：

(1)；(2)；

(3)；(4).知1－練2(2015·河池)計算：

＝________．3(2015·安徽)計算

的結(jié)果是(

)

A.B．4C.D．2知1－練2知識點積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2－導(dǎo)

把反過來，就得到，利用它可以進行二次根式的化簡.知2－講1．把二次根式的乘法法則反過來，得：

(a≥0，

b≥0)．這就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．文字語言：積的算術(shù)平方根等于積中各個因式的算術(shù)平方根

的積．要點精析：(1)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實質(zhì)是逆用二次根式

的乘法法則，它對兩個以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同樣

適用；(2)應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的前提條件是乘積中的每個因

數(shù)(式)必須是非負數(shù)，此性質(zhì)的作用是化簡二次根式；(3)在進行化簡運算時，先將被開方數(shù)進行因數(shù)(式)分解，然

后將能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外．知2－講例2化簡：(1)(2)解：(1)(2)(1)被開方數(shù)一定是積的形式，不能出現(xiàn)

的錯誤；(2)若積的因數(shù)或因式不是非負數(shù)，應(yīng)將其化為非負數(shù)，

再運用性質(zhì)進行化簡，如

，這里隱含條件a≤0，易

得出錯誤結(jié)果

；(3)最后要檢驗開出來的數(shù)(式)及留在根號內(nèi)的數(shù)(式)是

否都是非負數(shù)．總結(jié)知2－講1化簡：

(1)(2)(3)(4)知2－練知2－練2(2015·重慶)化簡

的結(jié)果是(

)A．4B．2C．3D．23下列計算正確的是(

)A.B.＝5a2bC.＝8＋5D.＝7知2－講例3計算：(1)(2)(3)解：(1)

(2)(3)總結(jié)知2－講

二次根式的乘法運算過程的實質(zhì)是二次根式的乘法法則

(a≥0，b≥0)的正用與逆用的一個綜合過程，它不僅是簡單地將兩個被開方數(shù)相乘，而且更重要的是將所得的積化簡，因此計算形如

的式子的過程如下：

方法一：

方法二：1一個長方形的長和寬分別是和2.求這個長方形的面積.知2－練2計算：

(1)(2)(3)知2－練1.當所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)(式)中，有一些冪的

指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式(數(shù))，我們就可利

用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用

=a(a≥0)來化簡二次

根式.2．(a≥0，b≥0)可以推廣為

(a≥0，b≥0，c≥0)；

化簡二次根式