2023年江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023年江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．買一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元，則買4個(gè)足球和7個(gè)籃球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn2．如果與是同類項(xiàng)，那么等于（）A．2 B．1 C．-1 D．03．如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，MN＝3cm，那么線段NB的長為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm4．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＝b﹣c B．a(chǎn)c＝bc C．a(chǎn)2＝b2 D．＝15．個(gè)人a天完成一件工作，當(dāng)增加個(gè)人時(shí)，完成這件工作所要的天數(shù)是（）A．； B．； C．； D．．6．一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是()A．正方體 B．三棱錐 C．四棱錐 D．圓柱7．已知a是最小的正整數(shù)，b的絕對(duì)值是2，c和d互為相反數(shù)，則a+b+c+d＝（）A．3 B．8，﹣3 C．﹣1 D．3或﹣18．截止到2017年底，某市人口約為2720000人，將2720000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A．2.72×105 B．2.72×106 C．2.72×107 D．2.72×1089．下列由四舍五入法得到的近似數(shù)精確到千位的是（）A． B．0.0035 C．7658 D．2.24萬10．下列各組式子中，不是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的，這個(gè)角的度數(shù)為__________．12．單項(xiàng)式﹣3ax3的次數(shù)是______.13．若2x3yn與﹣5xmy2是同類項(xiàng)，則m=_____，n=_____．14．2019年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器飛行約380000米，實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器首次在月球背面軟著陸．?dāng)?shù)據(jù)380000科學(xué)記數(shù)法表示為______．15．若單項(xiàng)式與之和仍為單項(xiàng)式，則__________．16．已知，則多項(xiàng)式的值為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的數(shù)．18．（8分）已知：直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如圖1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如圖2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．19．（8分）解一元一次方程：20．（8分）如圖，交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．21．（8分）解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù)．（1）如果小玲想的數(shù)是，請(qǐng)你通過計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；（2）如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85，那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個(gè)數(shù)是：__________；（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為，請(qǐng)你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個(gè)魔術(shù)的奧妙．22．（10分）在一列數(shù)：中，，，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，我們習(xí)慣上稱這列數(shù)為銜尾數(shù)．（1）分別求出，，的值；（2）請(qǐng)求出的值；（3）計(jì)算的值．23．（10分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第個(gè)至第個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著，，，，且任意相鄰的個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和都相等．嘗試：（1）求前個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和；（2）求第個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)．應(yīng)用：（3）求從下到上的前個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)：（4）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出“”所在的臺(tái)階數(shù)．24．（12分）如圖，平面上有射線和點(diǎn)，，請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：(1)連接，并在射線上截??；(2)連接、，并延長到，使(3)在(2)的基礎(chǔ)上，取中點(diǎn)，若，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意可知4個(gè)足球需4m元，7個(gè)籃球需7n元，故共需（4m+7n）元．【詳解】∵一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元．∴買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（4m+7n）元．故選A．【點(diǎn)睛】注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號(hào)要省略不寫．2、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：2m-1=3，解得：m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程．3、A【分析】首先根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AM=BM，然后根據(jù)MN，即可得出NB.【詳解】∵AB=10cm，M是AB中點(diǎn)，∴AM=BM=5cm∵M(jìn)N＝3cm，∴NB=MB-MN=5-3=2cm故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握，即可解題.4、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)作出判斷．【詳解】A、在等式a＝b的兩邊同時(shí)減去c，所得的結(jié)果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本選項(xiàng)不符合題意；B、在等式a＝b的兩邊同時(shí)乘以c，所得的結(jié)果仍是等式，即ac＝bc；故本選項(xiàng)不符合題意；C、在等式a＝b的兩邊同時(shí)平方，所得的結(jié)果仍是等式，即a2＝b2；故本選項(xiàng)不符合題意；D、如果b＝0時(shí)，沒有意義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．

等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．5、C【解析】首先表示出一個(gè)人每天的工作量是，則m+n個(gè)人一天的工作是：，則完成這件工作所要的天數(shù)即可表示出來．【詳解】解：1÷÷（m+n）=．故選C．6、C【解析】根據(jù)幾何體的展開圖把它利用空間思維復(fù)原即可得到答案.【詳解】仔細(xì)觀察幾何體的展開圖，根據(jù)地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐.故選C【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)空間立體圖形的認(rèn)識(shí)，把握四棱錐的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)題目條件，先確定a、b的值，由于c和d互為相反數(shù)，它們的和為2，然后再計(jì)算四個(gè)數(shù)的和．【詳解】解：最小的正整數(shù)是2，所以a＝2，絕對(duì)值等于2的數(shù)是±2，所以b＝±2，互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為2，所以c+d＝2．當(dāng)b＝2時(shí)，a+b+c+d＝2+2+2＝3；當(dāng)b＝-2時(shí)，a+b+c+d＝2﹣2+2＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義．解決本題的關(guān)鍵是知道：最小的正整數(shù)是2，互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為2，互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等．8、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：2720000=2.72×1．故選B9、A【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義和計(jì)數(shù)單位逐一判斷即可．【詳解】A．，數(shù)字1在千位，故本選項(xiàng)符合題意；B．0.0035中，數(shù)字5在萬分位，故本選項(xiàng)不符合題意；C．7658中，數(shù)字8在個(gè)位，故本選項(xiàng)不符合題意；D．萬=22400，數(shù)字4在百位，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，掌握近似數(shù)的定義和計(jì)數(shù)單位是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、與符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、與符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、與符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，能熟記同類項(xiàng)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，通過余角的知識(shí)列式計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，依題意，，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的相關(guān)概念，熟練掌握角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.12、4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】單項(xiàng)式﹣3ax3的次數(shù)是：1+3＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.13、32【分析】結(jié)合同類項(xiàng)的概念,找到對(duì)應(yīng)字母及字母的指數(shù),確定待定字母的值,然后計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)同類項(xiàng)定義,有m=3，n=2.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)的概念(字母相同,字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)).14、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】380000=，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式（，n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．15、9【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與之和仍為單項(xiàng)式可知二者互為同類項(xiàng)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵單項(xiàng)式與之和仍為單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與互為同類項(xiàng)，∴，，即：，∴，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、1【解析】解：．故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、50°【分析】根據(jù)角平分線的定義易得∠BOE的度數(shù)，那么根據(jù)∠EOD的度數(shù)，就能求得∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義可得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵OE，OD分別平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°，又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，∴∠BOD=25°，又∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOC=2×25°=50°.18、（1）∠BOE＝150°；（2）∠EOF＝77°．【分析】（1）根據(jù)平角的定義可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOE：∠EOC＝2：3可求出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BOE的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EOF＝∠BOF，根據(jù)∠BOF＝∠AOC+12°可得∠FOC＝∠AOE+12°，設(shè)∠AOE＝x°，可得∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，利用平角定義列方程可求出x的值，根據(jù)∠EOF＝∠COE+∠COF即可得答案．【詳解】（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∠AOC=∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，∴∠FOC＝∠AOE+12°，設(shè)∠AOE＝x°，則∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°，∴x+（x+12+x）×2＝180°，解得：x＝26°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x+x+12＝77°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義及角的計(jì)算，熟練掌握互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解題關(guān)鍵．19、【分析】先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可解題．【詳解】去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20、50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21、（1）2；（2）80；（3）見解析【分析】（1）把-3代入操作步驟計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，然后列出方程；（3）把a(bǔ)代入，然后化簡代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，（3x﹣6）÷3+7＝85，解得：x＝80，故答案為：80；（3）設(shè)觀眾想的數(shù)為a，∴，因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)代數(shù)式運(yùn)算的考查，熟練掌握代數(shù)式化簡求值是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）；；；（2）；（3）．【分析】（1）分別求出n=3、4、5時(shí)的情況，即可得出結(jié)論；（2）求出n=6、7、8…的情況，觀察得出規(guī)律，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)規(guī)律，計(jì)算前6個(gè)數(shù)的和．然后乘以10，再加上a61，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）依題意得：；；；（2），，；周期為6；∵2018÷6=336…2，∴，，；∴．（3）∵這列數(shù)是以6為周期的循環(huán)，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．而具有周期性的題目，找出周期是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2