應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第5章統(tǒng)計指數(shù)

第5章

全面理解統(tǒng)計指數(shù)的概念、分類、作用；熟練掌握總指數(shù)的含義、特點(diǎn)、基本形式和編制的一般原則，能正確地加以應(yīng)用；了解簡單指數(shù)的計算方法；正確理解加權(quán)指數(shù)(尤其是拉氏指數(shù)、帕氏指數(shù)、加權(quán)平均指數(shù))，掌握它們的計算方法；深刻理解統(tǒng)計指數(shù)體系的意義，熟練掌握如何利用統(tǒng)計指數(shù)體系進(jìn)行因素分析；了解現(xiàn)實(shí)中一些重要經(jīng)濟(jì)指數(shù)的意義與編制方法。本章教學(xué)目的

統(tǒng)

計

指

數(shù)第5章了解統(tǒng)計指數(shù)的概念、分類、作用以及在指數(shù)編制中的問題；了解統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法掌握指數(shù)體系與因素分析

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)

統(tǒng)

計

指

數(shù)

第五章統(tǒng)計指數(shù)5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法5.3指數(shù)體系與因素分析

統(tǒng)

計

指

數(shù)第5章5.1.1統(tǒng)計指數(shù)的概念5.1.2統(tǒng)計指數(shù)的分類5.1.3統(tǒng)計指數(shù)的作用5.1.4統(tǒng)計指數(shù)編制中的問題

第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述統(tǒng)計學(xué)中的“指數(shù)”一詞有廣義和狹義之分。廣義的指數(shù)是指一切用于表明所研究事物變化方向及其程度的相對數(shù)。例如，如發(fā)展速度、計劃完成相對數(shù)、比較相對數(shù)等都是廣義的指數(shù)。狹義的指數(shù)是一種特殊的相對數(shù)，是用來反映不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)。這里所說的復(fù)雜現(xiàn)象指的是不同性質(zhì)的事物，由于其性質(zhì)的不同，不能直接相加，這些不能直接相加的事物整體就是復(fù)雜現(xiàn)象。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.1統(tǒng)計指數(shù)的概念1．統(tǒng)計指數(shù)按指數(shù)化指標(biāo)內(nèi)容的不同，可以分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)所謂指數(shù)化指標(biāo)就是在指數(shù)中要反映其數(shù)量變化或?qū)Ρ汝P(guān)系的指標(biāo)。由于指標(biāo)按其反映的總體內(nèi)容的不同分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)兩種，因此按指數(shù)化指標(biāo)內(nèi)容的不同，統(tǒng)計指數(shù)也可以分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)兩種。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)是反映總體某種數(shù)量指標(biāo)變動的指數(shù)，如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、能源消耗量指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映總體某種質(zhì)量指標(biāo)變動的指數(shù)，如商品零售價格指數(shù)、產(chǎn)品單位成本指數(shù)、股票價格指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。

第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.2統(tǒng)計指數(shù)的分類2.統(tǒng)計指數(shù)按所考察的范圍不同，可以分為個體指數(shù)與總指數(shù)

個體指數(shù)是僅考察總體中單個事物或單個項目某一數(shù)量對比關(guān)系的相對數(shù)，也就是一般的相對數(shù)或廣義的指數(shù)，如電視機(jī)產(chǎn)量指數(shù)、大米價格指數(shù)、某種產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成指數(shù)等。個體指數(shù)的計算公式：總指數(shù)是反映多種事物或復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動情況的相對數(shù)，也就是狹義上的指數(shù)，如商品零售價格指數(shù)、居民銷售價格指數(shù)等。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.2統(tǒng)計指數(shù)的分類【例5-1】使用表5-1的數(shù)據(jù)計算三種商品的個體銷量指數(shù)。解：

總指數(shù)是反映多種事物或復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動情況的相對數(shù)，也就是狹義上的指數(shù)，如商品零售價格指數(shù)、居民銷售價格指數(shù)等。當(dāng)然個體指數(shù)與總指數(shù)的區(qū)分是相對的，這是由個體與總體關(guān)系的相對性所決定的。事實(shí)上，介于個體指數(shù)與總指數(shù)之間，還有組指數(shù)、類指數(shù)等。例如，在居民消費(fèi)價格指數(shù)中，服務(wù)價格指數(shù)就是其中的一個類指數(shù)，類指數(shù)實(shí)際上也是總指數(shù)，其編制方法與總指數(shù)相同。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.2統(tǒng)計指數(shù)的分類3.按照計算形式不同，可分為簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)簡單指數(shù)把計入指數(shù)的各個項目的重要性視為相同；加權(quán)指數(shù)則對計入指數(shù)的各個項目依據(jù)重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)，再進(jìn)行計算。加權(quán)指數(shù)可分為兩種，即綜合形式和平均形式。釆用綜合形式編制的加權(quán)指數(shù)可稱為加權(quán)綜合指數(shù)；采用平均形式編制的加權(quán)指數(shù)可稱為加權(quán)平均指數(shù)。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.2統(tǒng)計指數(shù)的分類4.統(tǒng)計指數(shù)按指數(shù)化指標(biāo)數(shù)值表現(xiàn)形式的不同，可分為總量指標(biāo)指數(shù)、平均指標(biāo)指數(shù)和相對指標(biāo)指數(shù)上述各種分類是從不同的角度對統(tǒng)計指數(shù)所做的一般分類，還可以交叉進(jìn)行復(fù)合分類，如在個體指數(shù)和總指數(shù)中再區(qū)分?jǐn)?shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)等。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.2統(tǒng)計指數(shù)的分類1.綜合反映事物的變動方向和變動程度2.分析多因素影響經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動中，各個因素的影響大小和影響程度3.研究事物在長時間內(nèi)的變動趨勢4.對多指標(biāo)的變動進(jìn)行綜合測評第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.3統(tǒng)計指數(shù)的作用1.綜合反映事物的變動方向和變動程度這是指數(shù)的主要作用。無論哪種指數(shù)，計算的結(jié)果，一般都是用百分比表示的相對指標(biāo)。這個百分比大于或小于100%，表示上升或下降變動的方向，比100%大多少或小多少，就是升降變動的程度。在指數(shù)中，由于指數(shù)的分子項和分母項是兩個總量指標(biāo)，所以既可以計算經(jīng)濟(jì)量的變動程度，還可以計算分子項和分母項兩個總量指標(biāo)之差，表示絕對變動。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.3統(tǒng)計指數(shù)的作用2.分析多因素影響經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動中，各個因素的影響大小和影響程度經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總量指標(biāo)是若干因素的乘積，例如：商品銷售額=商品銷售量×單位商品價格一個總量指標(biāo)受產(chǎn)品總成本=產(chǎn)品生產(chǎn)量×單位產(chǎn)品成本兩個因素影響原材料費(fèi)用總額=產(chǎn)品生產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價格——一個總量指標(biāo)受三個因素影響。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.3統(tǒng)計指數(shù)的作用3.研究事物在長時間內(nèi)的變動趨勢在由連續(xù)編制的動態(tài)數(shù)列形成的指數(shù)數(shù)列中，可反映事物的發(fā)展變化趨勢。這種方法特別適合于對比分析有聯(lián)系而性質(zhì)又不同的動態(tài)數(shù)列之間的變動關(guān)系，因?yàn)橛弥笖?shù)的變動進(jìn)行比較，可以進(jìn)行長時間的發(fā)展趨勢和比較分析。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.3統(tǒng)計指數(shù)的作用4.對多指標(biāo)的變動進(jìn)行綜合測評許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都需要用多指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)體系進(jìn)行系統(tǒng)的描述和多角度的分析，這是為了在數(shù)量上對多個指標(biāo)的變動程度和差異程度進(jìn)行綜合的測定和評判。例如，編制宏觀經(jīng)濟(jì)景氣指數(shù)、綜合國力指數(shù)、企業(yè)競爭力指數(shù)、技術(shù)進(jìn)步指數(shù)等。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.3統(tǒng)計指數(shù)的作用1.選擇項目2.確定權(quán)數(shù)3.指數(shù)計算方法第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.4統(tǒng)計指數(shù)編制中的問題1.選擇項目理論上講，指數(shù)是反映總體數(shù)量變動的相對數(shù)，但在實(shí)際操作中將總體全部項目都計算在內(nèi)往往不可能，也沒必要。例如，編制消費(fèi)者價格指數(shù)時不可能將消費(fèi)者所消費(fèi)的所有商品和服務(wù)價格全部納入價格指數(shù)，而需要進(jìn)行項目選擇。如何進(jìn)行質(zhì)價分解，是當(dāng)代指數(shù)理論不斷研究的課題，國外學(xué)者嘗試用不同模型進(jìn)行分析，取得了突破性成果。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.4統(tǒng)計指數(shù)編制中的問題2.確定權(quán)數(shù)確定權(quán)數(shù)的途徑大體有兩種：一種是利用已有的信息構(gòu)造權(quán)數(shù)；另一種是主觀權(quán)數(shù)，常見于社會現(xiàn)象的指數(shù)編制。每個類指數(shù)的權(quán)重是多少，一般由指數(shù)編制人員主觀決定，因?yàn)闆]有公認(rèn)的確定權(quán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。對于第一種確定權(quán)數(shù)的途徑，指數(shù)理論要明確選擇什么樣的數(shù)據(jù)做權(quán)數(shù)，以及用什么時期的數(shù)據(jù)構(gòu)造權(quán)數(shù)；對于后一種確定權(quán)數(shù)的途徑，實(shí)際上是將指數(shù)方法拓展到多指標(biāo)的綜合評價，從而形成一系列的綜合評價方法。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.4統(tǒng)計指數(shù)編制中的問題3.指數(shù)計算方法指數(shù)計算方法一直備受爭議，經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家試圖從不同角度、用不同方式對這些指數(shù)進(jìn)行改造和完善。學(xué)習(xí)指數(shù)并不在于掌握某種指數(shù)的具體計算方法，重要的是體會方法背后蘊(yùn)藏的統(tǒng)計思想，以便針對具體的研究對象，依據(jù)編制指數(shù)的主要目的，選擇甚至創(chuàng)造最恰當(dāng)?shù)挠嬎阒笖?shù)的方法。第5章5.1統(tǒng)計指數(shù)概述5.1.4統(tǒng)計指數(shù)編制中的問題5.2.1簡單指數(shù)5.2.2加權(quán)指數(shù)5.2.3指數(shù)的主要應(yīng)用第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

1.簡單指數(shù)簡單指數(shù)就是從不加權(quán)的指數(shù)，主要有兩種計算方法：簡單綜合指數(shù)和簡單平均指數(shù)1.1簡單綜合指數(shù)這是將報告期的指標(biāo)總和與基期的指標(biāo)總和相對比的指數(shù)。該方法的特點(diǎn)是先綜合，后對比，計算公式為：式中，p表示質(zhì)量指標(biāo)；q表示數(shù)量指標(biāo)；表示數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；表示質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)；下標(biāo)1表示報告期；下標(biāo)0表示基期。第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.1簡單指數(shù)【例5-2】現(xiàn)有彩電和蔬菜兩種商品，基期和報告期的價格如表5-2所示，采用簡單匯總的方法計算價格指數(shù)。表5-2彩電和蔬菜價格數(shù)據(jù)商品計量單位基期報告期彩電臺80004000蔬菜千克12解：

=≈0.5=50%結(jié)果表示，報告期與基期相比，價格下降了50%。而事實(shí)上蔬菜的價格上升了100%，但由于蔬菜與彩電的價格相差太大，綜合指數(shù)反映不出蔬菜價格的變動。由此看出，簡單綜合指數(shù)只能用于指標(biāo)值相差不大的商品，在商品價格差異大，且變動幅度差異大的情況下，這種方法不能反映實(shí)際變動水平。第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.1簡單指數(shù)2.簡單平均指數(shù)這是將個體指數(shù)進(jìn)行簡單平均得到的總指數(shù)。該方法的計算過程是先對比，后綜合，計算公式為：總的來說，簡單綜合指數(shù)和簡單平均指數(shù)都存在方法上的缺陷，沒有考慮到權(quán)數(shù)的影響，計算結(jié)果難以反映實(shí)際情況。另外，將使用價值不同的產(chǎn)品個體指數(shù)或價格(指標(biāo)值)相加，既缺乏實(shí)際意義，又缺少理論依據(jù)，所以編制指數(shù)時需要考慮權(quán)數(shù)的作用。第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.1簡單指數(shù)同樣根據(jù)表5-2的數(shù)據(jù)，釆用簡單平均的方法計算價格指數(shù)。解：計算結(jié)果表明，報告期價格比基期價格提高了25%。顯然，這個計算結(jié)果比前面的結(jié)果更合理。在本例中，簡單平均指數(shù)消除了不同商品價格水平的影響，可以反映各種商品的價格變動情況。但該指數(shù)也有欠缺，因?yàn)椴煌唐穼κ袌鰞r格總水平的影響是不同的，而簡單平均指數(shù)法平等看待各種商品。第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.1簡單指數(shù)2.加權(quán)指數(shù)加權(quán)指數(shù)因所采用的權(quán)數(shù)不同分為加權(quán)綜合指數(shù)和加權(quán)平均指數(shù)。編制加權(quán)指數(shù)首先要確定合理的權(quán)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)際需要確定適當(dāng)?shù)挠嬎愎健?.加權(quán)綜合指數(shù)需要掌握兩個要點(diǎn)：第一個要點(diǎn)，引進(jìn)媒介因素。第二個要點(diǎn)，要將媒介因素固定下來，以單純反映被研究指標(biāo)的變動情況。第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.2加權(quán)指數(shù)【例5-3】表5-3是某商場甲、乙、丙三種商品2017年和2018年的銷售資料。計算三種商品的銷售量總指數(shù)，以綜合反映商場商品銷售量的變化。表5-3某商場各種商品的銷售量及銷售價格資料將上述兩個要點(diǎn)結(jié)合，得到加權(quán)綜合指數(shù)的基本公式：銷售量指數(shù)：

價格指數(shù)：

商品名稱計量單位銷售量價格(元)銷售額(萬元)假定甲件20030060601.21.81.81.2乙雙40050020300.81.51.01.2丙米50060070803.54.84.24.0合計—————5.58.17.06.4第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.2加權(quán)指數(shù)1.拉氏指數(shù)拉氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：拉氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：式中，p表示質(zhì)量指標(biāo)；q表示數(shù)量指標(biāo)；表示數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；表示質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)；下標(biāo)1表示報告期；下標(biāo)0表示基期。第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.2加權(quán)指數(shù)帕氏指數(shù)帕氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：帕氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.2加權(quán)指數(shù)費(fèi)希爾理想指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：質(zhì)量指標(biāo)指：馬埃指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.2加權(quán)指數(shù)楊格指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)

或質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

或第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.2加權(quán)指數(shù)2.加權(quán)平均指數(shù)這是以個體指數(shù)為基礎(chǔ)，通過對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均來編制的指數(shù)。具體步驟為，先計算所研究現(xiàn)象各個項目的個體指數(shù)，然后將所給的價值量指標(biāo)(產(chǎn)值或銷售額)作為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均。公式為：第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.2加權(quán)指數(shù)1.居民消費(fèi)價格指數(shù)居民消費(fèi)價格指數(shù)(ConsumerPriceIndex，簡稱CPI)是度量居民消費(fèi)品和服務(wù)項目價格水平隨時間變動的相對數(shù)，反映居民家庭購買的消費(fèi)品和服務(wù)價格水平的變動情況。該指數(shù)是分析經(jīng)濟(jì)形勢、檢測物價水平、進(jìn)行國民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)，也常用于測定通貨膨脹，在國民經(jīng)濟(jì)生活中有著十分重要的作用。第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.3指數(shù)的主要應(yīng)用工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)前面已經(jīng)提到，我國1995年以后采用加權(quán)算數(shù)平均指數(shù)形式來編制工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。具體步驟是在產(chǎn)品分類的基礎(chǔ)上逐層計算各相應(yīng)指數(shù)，即先計算產(chǎn)品個體指數(shù)，再由個體指數(shù)計算類指數(shù)，最后由類指數(shù)或大類指數(shù)計算出反映整個工業(yè)發(fā)展速度的總指數(shù)。權(quán)數(shù)是各相應(yīng)的基期增加值。編制公式為：式中，kq表示工業(yè)產(chǎn)品的個體指數(shù)或類指數(shù)；

表示各產(chǎn)品或各類產(chǎn)品的基期增加值。第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.3指數(shù)的主要應(yīng)用股票價格指數(shù)股票價格指數(shù)是反映某一股票市場上多種股票價格變動程度的指數(shù)，通常簡稱為股價指數(shù)，其單位一般用“點(diǎn)”表示，即將基期指數(shù)作為100，每上升或下降一個單位(通常就是1%)成為“1點(diǎn)”。雖然股票價格指數(shù)的編制方法很多，但常用的是以股票發(fā)行量為同度量的綜合指數(shù)形式，編制公式為第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.3指數(shù)的主要應(yīng)用空間價格指數(shù)空間價格指數(shù)概括反映同一時間、不同國家或不同地區(qū)各種商品價格水平的差異，也稱區(qū)域價格指數(shù)。不同地區(qū)之間價格水平的比較，是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域最敏感的現(xiàn)象。因此空間價格指數(shù)也是進(jìn)行國際對比或地區(qū)對比的重要指標(biāo)。與動態(tài)指標(biāo)不同，空間價格指數(shù)是一種靜態(tài)指數(shù)，而對它的編制和分析也有一些特殊的要求。假定對A、B兩個地區(qū)進(jìn)行價格比較，如果以B地區(qū)為比較標(biāo)準(zhǔn)，采用拉氏形式編制，則指數(shù)形式為：第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.3指數(shù)的主要應(yīng)用【例5-6】比較A、B兩地的水果價格，以兩地李子和桃子為代表商品，收集到的數(shù)據(jù)資料如表5-6所示，試計算兩地水果的空間價格指數(shù)。表5-6A、B兩地水果銷售資料表商品計量單位銷售量銷售價格(元/千克)李子桃子萬千克萬千克20105151.42.02.01.2根據(jù)公式(5-29)，計算結(jié)果如下：

這說明A地的水果價格比B地的水果價格高25.79%。根據(jù)公式(5-30)，計算結(jié)果如下：

這說明B地的水果價格比A地的水果價格高8.33第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.3指數(shù)的主要應(yīng)用不難發(fā)現(xiàn)，上面兩式的計算結(jié)果是相互矛盾的。這表明計算空間價格指數(shù)既不能用拉氏形式來計算，也不能用帕氏形式來計算，因?yàn)樗鼈冊诨Q基準(zhǔn)后指數(shù)計算結(jié)果不能保持一致?？臻g價格指數(shù)編制和分析的特殊要求就是互換基準(zhǔn)后指數(shù)的結(jié)論應(yīng)保持一致。用公式表示，即：

或 要達(dá)到這個要求，編制空間價格指數(shù)應(yīng)采用馬埃公式或費(fèi)希爾理想公式。因?yàn)椋?/p>

它們在互換基準(zhǔn)后，計算結(jié)果能保持一致。以B地區(qū)為比較基準(zhǔn)，用馬埃公式計算，A、B兩地的空間價格指數(shù)為：第5章5.2統(tǒng)計總指數(shù)的編制方法

5.2.3指數(shù)的主要應(yīng)用5.3.1指數(shù)體系5.3.2因素分析5.3.3總量指標(biāo)變動的因素分析5.3.4平均指標(biāo)變動的因素分析第5章5.3指數(shù)體系與因素分析我們知道，現(xiàn)象之間是相互聯(lián)系的。這種聯(lián)系同時存在于靜態(tài)和動態(tài)中?，F(xiàn)象之間的聯(lián)系在動態(tài)中的表現(xiàn)形式之一就是指數(shù)體系。在統(tǒng)計分析中，指數(shù)體系就是由三個或三個以上具有內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系的統(tǒng)計指數(shù)所組成的有機(jī)整體。指數(shù)體系中各個指數(shù)在數(shù)量上有著密切的聯(lián)系。我們研究指數(shù)體系，主要目的有兩個：一是利用指數(shù)體系對復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變化，從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面進(jìn)行因素分析，說明現(xiàn)象總變動中各個影響因素的變動方向和影響程度；二是利用指數(shù)體系中各個指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，由已知的指數(shù)去推算未知的指數(shù)。第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.1指數(shù)體系所謂因素分析，就是利用統(tǒng)計指數(shù)體系中各個指數(shù)之間的數(shù)量聯(lián)系關(guān)系，對現(xiàn)象總體總變動的各個影響因素進(jìn)行分解，分析各因素變動對現(xiàn)象總體總變動的影響程度和絕對效果。按照影響因素的多少，可分為兩因素分析和多因素分析。按照分析指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，可分為總量指標(biāo)變動的因素分析和平均指標(biāo)變動的因素分析。第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.2因素分析1.兩因素分析如果總量指標(biāo)的變動只受兩個相關(guān)因素變動的影響，那么就可以進(jìn)行兩因素分析。下面仍以商品銷售額為例加以說明。如果以來表示反映商品銷售總額這個總量指標(biāo)變動程度的指數(shù)，那么根據(jù)“商品銷售額=商品銷售量×商品銷售價格”這一關(guān)系，以及上述構(gòu)建統(tǒng)計指數(shù)體系的基本原則，很容易得到如下兩個可用以進(jìn)行因素分析的等式關(guān)系。綜合指數(shù)因素分析的相對數(shù)體系：

綜合指數(shù)因素分析的絕對數(shù)體系：

第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.3總量指標(biāo)變動的因素分析【例5-7】根據(jù)表5-3的數(shù)據(jù)，對該商場三種商品銷售額的變動進(jìn)行因素分析。根據(jù)表5-3的數(shù)據(jù)，計算該商場三種商品的銷售額總指數(shù)為：

報告期與基期銷售總額之差為：

結(jié)果表明，該商場三種商品的銷售總額報告期比基期上升了47.27%，增加了2.6萬元。這一結(jié)果是受銷售量和銷售價格兩個因素變動的影響造成的。第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.3總量指標(biāo)變動的因素分析商品銷售量總指數(shù)為：

分子與分母之差為：

結(jié)果表明，在價格不變(固定在基期)的情況下，由于商品銷售量增加使商品銷售總額上升了27.27%，增加了1.5萬元。商品銷售價格總指數(shù)為：

分子與分母之差為：

第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.3總量指標(biāo)變動的因素分析結(jié)果表明，在價格不變(固定在基期)的情況下，由于商品銷售量增加使商品銷售總額上升了27.27%，增加了1.5萬元。商品銷售價格總指數(shù)為：

分子與分母之差為：

結(jié)果表明，在假定銷售量不變(固定在報告期)的情況下，由于商品銷售價格上漲使商品銷售總額上升了15.71%，增加了1.1萬元。容易驗(yàn)證 147.27%=127.27%×115.71% 2.6(萬元)=1.5(萬元)+1.1(萬元)綜上所述，該商場三種商品的銷售總額之所以上升了47.27%、增加了2.6萬元，是由于商品銷售量上升了27.27%，使銷售總額增加了1.5萬元，以及由于商品銷售價格上升了15.71%，使銷售總額增加了1.1萬元的共同結(jié)果。第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.3總量指標(biāo)變動的因素分析2.多因素分析如果總量指標(biāo)的變動受三個或三個以上相關(guān)因素變動的影響，那么就可以進(jìn)行多因素分析。在進(jìn)行多因素分析時要注意以下方面。(1)各因素的排列順序。在具體分析時應(yīng)根據(jù)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系關(guān)系對若干因素進(jìn)行合理的排序，使之符合經(jīng)濟(jì)內(nèi)容和經(jīng)濟(jì)邏輯，一般按數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后的順序排列。(2)同度量因素時期的固定。多因素分析和兩因素分析的原理相同，當(dāng)對其中一個因素進(jìn)行分析時，需將其他因素作為同度量因素，并分別固定在不同時期。分析的順序要與經(jīng)濟(jì)關(guān)系式中的順序一致。第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.3總量指標(biāo)變動的因素分析對于同度量因素的固定問題，需遵循：將各因素排列好順序后，位于分析因素之前的同度量因素固定在報告期，位于分析因素之后的同度量因素固定在基期。其中，分析因素是指正在分析的那個因素。工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)的原材料費(fèi)用總額取決于產(chǎn)品的數(shù)量及單位產(chǎn)品原材料消耗額，而單位產(chǎn)品原材料消耗額又取決于單位產(chǎn)品原材料消耗量和單位原材料價格，即 原材料費(fèi)用總額=產(chǎn)品數(shù)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價格用表示產(chǎn)品數(shù)量，表示單位產(chǎn)品原材料消耗量，表示單位原材料價格，則原材料費(fèi)用總額就是，即

根據(jù)綜合指數(shù)編制的一般原則和統(tǒng)計指數(shù)體系的要求，可以有：原材料費(fèi)用總額指數(shù)=產(chǎn)品數(shù)量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)×單位原材料價格指數(shù)，即也就是

絕對數(shù)體系則為第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.3總量指標(biāo)變動的因素分析總量指標(biāo)因素分解的思想同樣可以應(yīng)用到平均指標(biāo)的變動分析中來。在分組數(shù)據(jù)的情況下，平均指標(biāo)的計算公式為：1.總平均指標(biāo)指數(shù)總平均指標(biāo)指數(shù)變動絕對額第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.4平均指標(biāo)變動的因素分析2.固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)用于分析各組變量水平變動對總平均指標(biāo)變動的影響。固定構(gòu)成指數(shù)的計算方式是假定各組單位數(shù)在總體中比重

(

)固定的情況下，觀察各組變量值水平的變動對總平均指標(biāo)的影響。第5章5.3指數(shù)體系與因素分析5.3.3總量指標(biāo)變動的因素分析3.結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)用于分析各組單位數(shù)在總體單位數(shù)中的結(jié)構(gòu)變動對總平均指標(biāo)變動的影響。結(jié)構(gòu)影響指數(shù)的計算方法是假定從基期到報告期的各組變量值水平保持不變，觀察各組單位數(shù)在總體