考研數(shù)學(xué)一(選擇題)模擬試卷104(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷104(題后含答案及解析)題型有：1.1．設(shè)f(x)在x=a處連續(xù)，φ(x)在x=a處間斷，又f(a)≠0，則A．φ[f(x)]在x=a處間斷．B．f[φ(x)]在x=a處間斷．C．[φ(x)]2在x=a處間斷．D．φ(x)／f(x)在x=a處間斷．正確答案：D解析：連續(xù)與不連續(xù)的復(fù)合可能連續(xù)，也可能間斷，故(A)，(B)不對(duì)．不連續(xù)函數(shù)的相乘可能連續(xù)，故(C)也不對(duì)，因此，選(D)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)2．設(shè)多項(xiàng)式f(x)=，則x4的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()A．6，16。B．-6，6。C．6，6。D．-6，-6。正確答案：D解析：由行列式的定義知，主對(duì)角線元素的乘積就是關(guān)于x4的項(xiàng)，x.2x(-x).3x=-6x4，即x4的系數(shù)為-6。當(dāng)x=0時(shí)行列式的值就是常數(shù)項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算f(0)=-6，即常數(shù)項(xiàng)為-6，故選(D)。知識(shí)模塊：行列式3．設(shè)f(x)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y”＋py’＋qy＝sin2x＋2ex的滿(mǎn)足初始條件f(0)＝f’(0)＝0的特解，則當(dāng)x→0時(shí)，()．A．不存在B．等于0C．等于1D．其他正確答案：C解析：因?yàn)閒(0)＝f’(0)＝0，所以f”(0)＝2，于是，選(C)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)部分4．在最簡(jiǎn)單的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+中，要求事件A與B必須滿(mǎn)足的條件是()A．0＜P(A)＜1，B為任意隨機(jī)事件．B．A與B為互不相容事件．C．A與B為對(duì)立事件．D．A與B為相互獨(dú)立事件．正確答案：A解析：知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)5．設(shè)f(x)=，則f(x)有()A．1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)。B．1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)。C．2個(gè)可去間斷點(diǎn)。D．2個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)。正確答案：A解析：由f(x)的表達(dá)式可判斷f(x)的間斷點(diǎn)為x=0，1。因故x=0是函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)。又故x=1是函數(shù)f(x)的跳躍間斷點(diǎn)。故應(yīng)選A。知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)6．拋n次硬幣(該幣每次出現(xiàn)正面的概率均為p)，則共出現(xiàn)偶數(shù)次正面的概率為：()A．B．C．D．正確答案：D解析：Cnk(-p)k(1-p)n-k=[-P+(1-p)]n=(1-2p)n，二式相加得：2Cnkpk(1-p)n-k=1+(1-2p)n，故應(yīng)選(D)．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7．設(shè)f(x)=，則()A．x=0與x=1都是f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)。B．x=0與x=1都是f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)。C．x=0是f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)。D．x=0是f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)。正確答案：C解析：因?yàn)椋蟆⒂覙O限存在但不相等，因此x=0是f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)。且顯然x=1是第二類(lèi)間斷點(diǎn)，因此選C。知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)8．設(shè)f(x)在x=x0的某一鄰域內(nèi)具有四階導(dǎo)數(shù)，f’(x0)=f’’(x0)=f’’(x0)=0，且f(4)(x0)＞0，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．x0是f(x)的極大值點(diǎn)．B．x0是f(x)的極小值點(diǎn)．C．(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．D．x0不是f(x)的極值點(diǎn)，(x0，f(x0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．正確答案：B解析：將f(x)在x0點(diǎn)展開(kāi)成四階泰勒公式在x0的某一去心鄰域內(nèi)，，從而f(x)-f(x0)＞0，即f(x)＞f(x0)，故f(x0)是f(x)的極小值，即x0是f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)9．設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且=1，則()．A．f(0)是f(x)的極小值B．f(0)是f(x)的極大值C．(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D．x=0是f(x)的駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)正確答案：C解析：因?yàn)閒(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且＜0，即當(dāng)x∈(一δ，0)時(shí)，f”(x)＞0，當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f”(x)＜0，所以(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，選(C)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)10．設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足關(guān)系f”(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，則()．A．f(0)是f(x)的極小值B．f(0)是f(x)的極大值C．(0，f(0))是y=f(x)的拐點(diǎn)D．(0，f(0))不是y=f(x)的拐點(diǎn)正確答案：C解析：由f’(0)=0得f”(0)=0，f”‘(x)=1—2f’(x)f”(x)，f”‘(0)=1＞0，由極限保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時(shí)，f”‘(x)＞0，再由f”(0)=0，得故(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，選(C)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)11．已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，則f(0)等于()．A．2B．3C．5D．不確定正確答案：B解析：用分布積分法，得∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=一∫0πf(x)cosx+∫0πdf’(x)=一f(x)cosx｜0π+∫0πcosx．f’(x)dx+f’(x)sinx｜0π一∫0πf’(x)cosxdx=2+f(0)．所以，2+f(0)=5，即f(0)=3．故選B．利用分部積分法可升高或降低被積函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)．12．4個(gè)平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一條直線的充要條件是對(duì)應(yīng)的聯(lián)立線性方程組的系數(shù)矩陣A與增廣矩陣=()A．1．B．2．C．3．D．4．正確答案：B解析：記4個(gè)平面方程聯(lián)立所得方程組為Ax=b，則4個(gè)平面交于一條直線錚Ax=b的通解為x=(x0，y0，z0)T+c(l，m，n)Tr(A)=r(A|b)且Ax=0的基礎(chǔ)解系所含解向量個(gè)數(shù)為3一r(A)=1r(A)=r(A)=2，只有選項(xiàng)(B)正確．知識(shí)模塊：線性代數(shù)13．設(shè)A是三階矩陣，其特征值是1，3，-2，相應(yīng)的特征向量依次為α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，-α2)，則P-1AP=()A．B．C．D．正確答案：A解析：由題意得，Aα2=3α2，因此有A(-α2)=3(-α2)，即當(dāng)α2是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量時(shí)，-α2仍是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量。同理2α3仍是矩陣A屬于特征值λ=-2的特征向量。當(dāng)P-1AP=Λ時(shí)，P由A的特征向量所構(gòu)成，Λ由A的特征值所構(gòu)成，且P的列向量與Λ對(duì)角線上的元素的位置是一一對(duì)應(yīng)的。因?yàn)橐阎仃嘇的特征值是1，3，-2，故對(duì)角矩陣Λ對(duì)角線上元素應(yīng)當(dāng)由1，3，-2構(gòu)成，因此排除(B)、(C)。由于2α3是屬于λ=-2的特征向量，所以-2在對(duì)角矩陣Λ中應(yīng)當(dāng)是第2列第2行的元素，故應(yīng)選(A)。知識(shí)模塊：矩陣的特征值和特征向量14．()A．a(chǎn)rctan(cos2x)+CB．－arctan(cos2x)+CC．a(chǎn)rctan(－cos2x)+CD．正確答案：B解析：知識(shí)模塊：一元函數(shù)積分學(xué)15．設(shè)λ＞0．則是A．發(fā)散．B．絕對(duì)收斂．C．條件收斂．D．?dāng)可⑿耘cλ有關(guān)．正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)16．函數(shù)f(x，y，z)=x2y3+3y2z3在點(diǎn)(0，1，1)處方向?qū)?shù)的最大值為()A．B．C．117D．107正確答案：B解析：函數(shù)f(x，y，z)=x2y3+3y2z3在點(diǎn)(0，1，1)處方向?qū)?shù)的最大值等于f(x，y，z)在點(diǎn)(0，1，1)處梯度向量的模。，故選B。知識(shí)模塊：向量代數(shù)和空間解析幾何17．設(shè)冪級(jí)數(shù)(x一2)2n的收斂半徑為()．A．2B．4C．D．無(wú)法確定正確答案：A解析：因?yàn)閍nxn的收斂半徑為R=4，又因?yàn)榧?jí)數(shù)(x一2)2n的收斂半徑為R=2，選(A)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)18．函數(shù)f(x，y)=x4一3x3y2+x一2在點(diǎn)(1，1)處的二階泰勒多項(xiàng)式是()A．一3+(4x3一6xy2+1)x一6x2.y.y+[(12x2一6y2)x2一24xy.xy一6x2.y2]B．一3+(4x2—6xy2+1)(x一1)一6x2y(y一1)+[(12x2一6y2)(x—1)2一24xy(x一1).(y一1)一6x2(y一1)2]C．一3一(x一1)一6(y一1)+[6(x一1)2一24(x一1)(y一1)一6(y一1)2D．一3一x一6y+(6x2一24xy一6y2)正確答案：C解析：直接套用二元函數(shù)的泰勒公式即知C正確．知識(shí)模塊：多元函數(shù)微分學(xué)19．α1，α2，α3，β1，β2均為四維列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，則｜A+B｜=()A．9B．6C．3D．1正確答案：B解析：由矩陣加法公式，得A+B=(α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2)，結(jié)合行列式的性質(zhì)有｜A+B｜=｜α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=｜2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，—α3，—α1，β1+β2｜=2｜α2，—α3，—α1，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2(｜A｜+｜B｜)=6。知識(shí)模塊：行列式20．向量組α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)的充要條件是()．A．α1，α2，…，αs都不是零向量B．α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示D．α1，α2，…，αs中有一個(gè)部分向量組線性無(wú)關(guān)正確答案：C解析：若向量組α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)，則其中任一向量都不可由其余向量線性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示，則α1，α2，…，αs一定線性無(wú)關(guān)，因?yàn)槿籀?，α2，…，αs線性相關(guān)，則其中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示，故選(C)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)21．微分方程y’’一4y=e2x+x的特解形式為()．A．a(chǎn)e2x+bx+cB．a(chǎn)x2e2x+bx+cC．a(chǎn)xe2x+bx2+cxD．a(chǎn)xe2x+bx+c正確答案：D解析：y‘’一4y=0的特征方程為λ2一4=0，特征值為λ1=一2，λ2=2，y’’一4y=e2x的特解形式為y1=axe2x，y’’一4y=x的特解形式為y2=bx+c，故原方程特解形式為axe2x+bx+c，應(yīng)選(D)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)22．設(shè)A是N階矩陣，則=()A．(-2)n｜A｜nB．(4｜A｜)nC．(-2)2n｜A*｜nD．｜4A｜n正確答案：B解析：=(-2)2n｜A*｜｜A｜=4n｜A｜n=(4｜A｜)n．知識(shí)模塊：線性代數(shù)23．設(shè)λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的對(duì)應(yīng)于λ1，λ2的特征向量，則()A．當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必成比例B．當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量不成比例C．當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必成比例D．當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2對(duì)應(yīng)分量必不成比例正確答案：D解析：當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1與α2可以線性相關(guān)也可以線性無(wú)關(guān)，所以α1，α2可以對(duì)應(yīng)分量成比例，也可以對(duì)應(yīng)分量不成比例，故排除(A)，(B)．當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1，α2一定線性無(wú)關(guān)，對(duì)應(yīng)分量一定不成比例，故選(D)．知識(shí)模塊：線性代數(shù)24．設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，若E(XY)=E(X)E(Y)，則()．A．X，Y獨(dú)立B．X，Y不獨(dú)立C．X，Y相關(guān)D．X，Y不相關(guān)正確答案：D解析：因?yàn)镃ov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(Y)，則有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相關(guān)，選(D)．知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)25．設(shè)隨機(jī)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，則必有A．C與A—B獨(dú)立．B．C與A—B不獨(dú)立．C．A∪C與B∪獨(dú)立．D．A∪C與B∪不獨(dú)立．正確