南昌大學(xué)共青學(xué)院數(shù)學(xué)建模

1輸油管的布置摘要管道是石油生產(chǎn)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是石油工業(yè)的動(dòng)脈。在石油的生產(chǎn)過(guò)程中，自始至終都離不開(kāi)管道。在輸油管鋪設(shè)及車站設(shè)點(diǎn)問(wèn)題中，我們首先考慮使用最短路的方法解決問(wèn)題。但是在引入城區(qū)管線附加費(fèi)用和輸油管線價(jià)格不同等條件后，路線最短與造價(jià)最優(yōu)是否能夠同時(shí)存在成為了問(wèn)題的關(guān)鍵。我們對(duì)第一問(wèn)的條件，列出了3種煉油廠的分布方案。根據(jù)3種方案，得出了7種車站可行位置及其最優(yōu)線路軌跡，并對(duì)每種情況建立數(shù)學(xué)模型。在7種線路中，線路二的普遍性、可行性最高。在解決第二個(gè)問(wèn)題中。我們的原則是，為了取得最優(yōu)造價(jià)，必須放棄最優(yōu)線路。針對(duì)第二問(wèn)條件，我們確定的軌道設(shè)計(jì)方案為第一問(wèn)中的線路二方案，即兩輸油管匯于一處再通入車站。我們以非線性規(guī)劃思想為核心，新建立了一個(gè)優(yōu)化模型，并使用LINGO軟件求解。結(jié)果為：輸油管匯交點(diǎn)G點(diǎn)坐標(biāo)為：G(3.17,3在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上加入的管線費(fèi)用等條件。根據(jù)題中所給的管線造價(jià)，我們更改總造價(jià)方程并再次使用LINGO軟件求解。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃LINGO軟件總造價(jià)2用來(lái)運(yùn)送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計(jì)院希望建立管線1.針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計(jì)方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管2.設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)(圖中的I區(qū)域),B廠位于城區(qū)(圖中的II區(qū)域),兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離(單位：千米)分別為a=5,b=8,c=15,1=20。若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬(wàn)元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，聘請(qǐng)三家工程咨詢公司(其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì))進(jìn)行了估算。工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用(萬(wàn)元/千米)31.在輸油管道設(shè)計(jì)建設(shè)中，主要是解決設(shè)點(diǎn)分布及線路優(yōu)化。此問(wèn)題可簡(jiǎn)化2.第一問(wèn)中，兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間的距離有各種不同情形。在對(duì)每種情況下的線路建立模型后，可據(jù)不同情況對(duì)各種模型進(jìn)行比3.第二問(wèn)中，考慮到題中所給的城市區(qū)域及城市施工附加費(fèi)用，必須新建模型。三家公司給出的附加費(fèi)用各不相同，可用簡(jiǎn)單賦權(quán)的方法得出較合理4.第三問(wèn)在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上增加了非共用管線價(jià)格等因素，是對(duì)模型實(shí)際化2.假設(shè)第一問(wèn)中，共用管線與非共用管線價(jià)格不同的情況中，共用管線的3.假設(shè)在輸油管鋪設(shè)線路中，可直接由煉油廠到達(dá)車站的油管可用任意種類油管，若一根管線同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B兩煉油廠和車站B新建的兩家煉油廠CDa4與鐵軌的距離bB與鐵軌的距離1兩廠的水平距離9共用管線單價(jià)分別為對(duì)第一問(wèn)提出的7種線路方案的總路程。兩油管在路程中匯于G點(diǎn)方案中的總線長(zhǎng)W?~W;分別為對(duì)第一問(wèn)提出的7種線路方案的總造價(jià)。4五、模型的建立與求解1.出設(shè)計(jì)方案及建立基本模型針對(duì)題中所給的，兩家煉油廠在鐵軌同一側(cè)的條件下，我們對(duì)其位置提出方案一：兩家煉油廠與鐵軌的距離相同。(如圖1—1)AB·B 圖1—1方案二：兩家煉油廠與鐵軌的距離不同。(如圖1—2)AB 鐵路線圖1—2方案三：兩家煉油廠都在垂直于鐵軌的一條直線上。(如圖1—3)圖1—3鐵路線軌的焦點(diǎn)E為新建車站。線路一：(圖2—1)T=A-G-EB-G-E圖2—1圖圖2—2圖2—46②對(duì)以上確定的線路建立數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算成本(一)以上七種線路中，線路三、四、五、六、七可通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得到建設(shè)成本分別為：見(jiàn)附錄1表2—8總長(zhǎng)(S)總造價(jià)(Wm)線路三線路四線路五7線路六線路七(=)其中，線路一、二需用以下方法得出，結(jié)果為：由于線路一為線路二的一種特殊情況，所以我們僅以線路二情況建立數(shù)學(xué)模型。a≠b時(shí),我們以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系[1]。超過(guò)A、B點(diǎn)的任意位置，然后做A點(diǎn)關(guān)于平移后的鐵路線的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FB找出交點(diǎn)G。設(shè)G為(x,y),F為(0,2y-a)如(圖2—9)所示：圖2—9那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為在平移鐵路線上找一點(diǎn)G使(AG+GB)最小。S(G)=|AG|+|GB|+|GE|≥|BF|+|G取這樣的G使S(G)=|BF|+|GE|我們只要對(duì)其一階求導(dǎo)再令S(G)'=0就可以求出y的值了。8經(jīng)計(jì)算，兩油管在路程中匯交與一處的方案中可有以下公式算得：線路二的總線長(zhǎng)與總造價(jià)：見(jiàn)下式(1),(2),(3)由于線路二為兩油管匯交后通入車站，所以我們認(rèn)為可用共用油管也可用……式(1)③共用管線與公用管線費(fèi)用相同與不同的影響。在此次油管建設(shè)中，可選用的油管種類是三種。分別為A輸出油管、B輸出油管、共用油管。如果三種管道費(fèi)用相同，則以上所有方案使用任意種類的油管對(duì)成本都沒(méi)如果三種管道費(fèi)用不同，一般情況下，共用油管價(jià)格略高于其他兩種。則在選擇線路一、二、六、七時(shí)，使用非共用管線可降低成本。1.涉及油管建設(shè)附加費(fèi)用等復(fù)雜情況后的優(yōu)化模型及求解。9乙、丙三個(gè)等級(jí)，所以我們對(duì)三家公司估算結(jié)果可信度賦權(quán)為4、3、3。經(jīng)計(jì)算得以下表(見(jiàn)表3—1)表3—1工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用(萬(wàn)元/千米)可信度估算值21×0.4+(24+20)×0.3=21.6(萬(wàn))①已知條件為a=5,b=8,c=15,1=20的布置方案需用線路二的模型進(jìn)行求解。將數(shù)據(jù)帶入式(1)、(2),可算出總線長(zhǎng)最優(yōu)方案中的路長(zhǎng)和造價(jià)。(見(jiàn)圖3—2)圖3—2……式(1)使用lingo軟件[2],程序1(見(jiàn)附錄)可得：(萬(wàn)元)僅為方案取最短線路情況下的總造價(jià)。當(dāng)G(油管匯交點(diǎn))向坐標(biāo)系左側(cè)移動(dòng)時(shí)，油管在城區(qū)的部分將減少。同時(shí)，附加成本也將大幅減少，但總線長(zhǎng)將相應(yīng)增加。所以，我們認(rèn)為工程總造價(jià)仍有下降的空間。對(duì)此，我們用非線性規(guī)劃的優(yōu)化原理建立模型，得出最優(yōu)解。確定G的移動(dòng)范圍：為了在更完全的范圍內(nèi)確定G的移動(dòng)范圍。我們用找對(duì)稱點(diǎn)的方法，在鐵路線上找出一點(diǎn)E。再以E為基準(zhǔn)，拓展移動(dòng)范圍。見(jiàn)下(圖3—3):圖3—3總價(jià)格方程：由此判斷，G的活動(dòng)范圍在陰影部分三角形AEH內(nèi)。由程序2(見(jiàn)附錄2),計(jì)算得：2.在非公用管線價(jià)格已知的情況下，進(jìn)一部減少成本。已知輸送A廠成品油的每千米5.6萬(wàn)元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬(wàn)元，共用管線費(fèi)用為每千米7.2萬(wàn)元，拆遷等附加費(fèi)用同上。更改總價(jià)格方程為：利用程序3(附錄)算得，模型優(yōu)點(diǎn)：1.本論文思路清晰，利用所得方程可計(jì)算出線路優(yōu)化方案中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。2.本文中，圖像說(shuō)明比較全面，清晰明了。用圖文的方式表達(dá)了線路規(guī)劃中可能存在的所有情況。3.計(jì)算簡(jiǎn)便，在變量處理中體現(xiàn)了較大的優(yōu)勢(shì)。模型缺點(diǎn)：1.模型涉及因素比較有限，僅考慮最短線路與最低成本。2.LINGO程序計(jì)算中，約束條件不夠精確。模型推廣：此模型可廣泛運(yùn)用于線路優(yōu)化問(wèn)題。模型主要用于選址，也可引申至交通道路旁的服務(wù)資源設(shè)點(diǎn)優(yōu)化，及河道旁的水源供給等問(wèn)題。[1]席少霖、趙鳳治：《最優(yōu)化計(jì)算方法》,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，上海，[2]謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005.7。程序1:MIN=7.2*(y+((5-y)^2+x^2)^(1/2)+((20-x)^2+(8-y)^2)^(1/2))+108/(20-x)*((20-x)^2+(B-y)^2)^0Objectivevalue:296.2Y123程序2:MIN=7.2*(y+((5-y)^2+x^2)^(1/2)+((20-x)^2+(8-y)^2)^(1/2))+108/(20-x)*((20-x)^2+(8-y)^2)^