南昌大學共青學院數(shù)學建模

1輸油管的布置摘要管道是石油生產(chǎn)過程中的重要環(huán)節(jié)，是石油工業(yè)的動脈。在石油的生產(chǎn)過程中，自始至終都離不開管道。在輸油管鋪設及車站設點問題中，我們首先考慮使用最短路的方法解決問題。但是在引入城區(qū)管線附加費用和輸油管線價格不同等條件后，路線最短與造價最優(yōu)是否能夠同時存在成為了問題的關鍵。我們對第一問的條件，列出了3種煉油廠的分布方案。根據(jù)3種方案，得出了7種車站可行位置及其最優(yōu)線路軌跡，并對每種情況建立數(shù)學模型。在7種線路中，線路二的普遍性、可行性最高。在解決第二個問題中。我們的原則是，為了取得最優(yōu)造價，必須放棄最優(yōu)線路。針對第二問條件，我們確定的軌道設計方案為第一問中的線路二方案，即兩輸油管匯于一處再通入車站。我們以非線性規(guī)劃思想為核心，新建立了一個優(yōu)化模型，并使用LINGO軟件求解。結果為：輸油管匯交點G點坐標為：G(3.17,3在第二問的基礎上加入的管線費用等條件。根據(jù)題中所給的管線造價，我們更改總造價方程并再次使用LINGO軟件求解。關鍵詞：非線性規(guī)劃LINGO軟件總造價2用來運送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設計院希望建立管線1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設計方案。在方案設計時，若有共用管線，應考慮共用管線費用與非共用管2.設計院目前需對一更為復雜的情形進行具體的設計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)(圖中的I區(qū)域),B廠位于城區(qū)(圖中的II區(qū)域),兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離(單位：千米)分別為a=5,b=8,c=15,1=20。若所有管線的鋪設費用均為每千米7.2萬元。鋪設在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司(其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì))進行了估算。工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費用(萬元/千米)31.在輸油管道設計建設中，主要是解決設點分布及線路優(yōu)化。此問題可簡化2.第一問中，兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間的距離有各種不同情形。在對每種情況下的線路建立模型后，可據(jù)不同情況對各種模型進行比3.第二問中，考慮到題中所給的城市區(qū)域及城市施工附加費用，必須新建模型。三家公司給出的附加費用各不相同，可用簡單賦權的方法得出較合理4.第三問在第二問的基礎上增加了非共用管線價格等因素，是對模型實際化2.假設第一問中，共用管線與非共用管線價格不同的情況中，共用管線的3.假設在輸油管鋪設線路中，可直接由煉油廠到達車站的油管可用任意種類油管，若一根管線同時經(jīng)過A、B兩煉油廠和車站B新建的兩家煉油廠CDa4與鐵軌的距離bB與鐵軌的距離1兩廠的水平距離9共用管線單價分別為對第一問提出的7種線路方案的總路程。兩油管在路程中匯于G點方案中的總線長W?~W;分別為對第一問提出的7種線路方案的總造價。4五、模型的建立與求解1.出設計方案及建立基本模型針對題中所給的，兩家煉油廠在鐵軌同一側的條件下，我們對其位置提出方案一：兩家煉油廠與鐵軌的距離相同。(如圖1—1)AB·B 圖1—1方案二：兩家煉油廠與鐵軌的距離不同。(如圖1—2)AB 鐵路線圖1—2方案三：兩家煉油廠都在垂直于鐵軌的一條直線上。(如圖1—3)圖1—3鐵路線軌的焦點E為新建車站。線路一：(圖2—1)T=A-G-EB-G-E圖2—1圖圖2—2圖2—46②對以上確定的線路建立數(shù)學模型，并計算成本(一)以上七種線路中，線路三、四、五、六、七可通過簡單的計算得到建設成本分別為：見附錄1表2—8總長(S)總造價(Wm)線路三線路四線路五7線路六線路七(=)其中，線路一、二需用以下方法得出，結果為：由于線路一為線路二的一種特殊情況，所以我們僅以線路二情況建立數(shù)學模型。a≠b時,我們以C為原點建立平面直角坐標系[1]。超過A、B點的任意位置，然后做A點關于平移后的鐵路線的對稱點F,連接FB找出交點G。設G為(x,y),F為(0,2y-a)如(圖2—9)所示：圖2—9那么問題就轉換為在平移鐵路線上找一點G使(AG+GB)最小。S(G)=|AG|+|GB|+|GE|≥|BF|+|G取這樣的G使S(G)=|BF|+|GE|我們只要對其一階求導再令S(G)'=0就可以求出y的值了。8經(jīng)計算，兩油管在路程中匯交與一處的方案中可有以下公式算得：線路二的總線長與總造價：見下式(1),(2),(3)由于線路二為兩油管匯交后通入車站，所以我們認為可用共用油管也可用……式(1)③共用管線與公用管線費用相同與不同的影響。在此次油管建設中，可選用的油管種類是三種。分別為A輸出油管、B輸出油管、共用油管。如果三種管道費用相同，則以上所有方案使用任意種類的油管對成本都沒如果三種管道費用不同，一般情況下，共用油管價格略高于其他兩種。則在選擇線路一、二、六、七時，使用非共用管線可降低成本。1.涉及油管建設附加費用等復雜情況后的優(yōu)化模型及求解。9乙、丙三個等級，所以我們對三家公司估算結果可信度賦權為4、3、3。經(jīng)計算得以下表(見表3—1)表3—1工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費用(萬元/千米)可信度估算值21×0.4+(24+20)×0.3=21.6(萬)①已知條件為a=5,b=8,c=15,1=20的布置方案需用線路二的模型進行求解。將數(shù)據(jù)帶入式(1)、(2),可算出總線長最優(yōu)方案中的路長和造價。(見圖3—2)圖3—2……式(1)使用lingo軟件[2],程序1(見附錄)可得：(萬元)僅為方案取最短線路情況下的總造價。當G(油管匯交點)向坐標系左側移動時，油管在城區(qū)的部分將減少。同時，附加成本也將大幅減少，但總線長將相應增加。所以，我們認為工程總造價仍有下降的空間。對此，我們用非線性規(guī)劃的優(yōu)化原理建立模型，得出最優(yōu)解。確定G的移動范圍：為了在更完全的范圍內(nèi)確定G的移動范圍。我們用找對稱點的方法，在鐵路線上找出一點E。再以E為基準，拓展移動范圍。見下(圖3—3):圖3—3總價格方程：由此判斷，G的活動范圍在陰影部分三角形AEH內(nèi)。由程序2(見附錄2),計算得：2.在非公用管線價格已知的情況下，進一部減少成本。已知輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。更改總價格方程為：利用程序3(附錄)算得，模型優(yōu)點：1.本論文思路清晰，利用所得方程可計算出線路優(yōu)化方案中的各項數(shù)據(jù)。2.本文中，圖像說明比較全面，清晰明了。用圖文的方式表達了線路規(guī)劃中可能存在的所有情況。3.計算簡便，在變量處理中體現(xiàn)了較大的優(yōu)勢。模型缺點：1.模型涉及因素比較有限，僅考慮最短線路與最低成本。2.LINGO程序計算中，約束條件不夠精確。模型推廣：此模型可廣泛運用于線路優(yōu)化問題。模型主要用于選址，也可引申至交通道路旁的服務資源設點優(yōu)化，及河道旁的水源供給等問題。[1]席少霖、趙鳳治：《最優(yōu)化計算方法》,上海科學技術出版社，上海，[2]謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學出版社，2005.7。程序1:MIN=7.2*(y+((5-y)^2+x^2)^(1/2)+((20-x)^2+(8-y)^2)^(1/2))+108/(20-x)*((20-x)^2+(B-y)^2)^0Objectivevalue:296.2Y123程序2:MIN=7.2*(y+((5-y)^2+x^2)^(1/2)+((20-x)^2+(8-y)^2)^(1/2))+108/(20-x)*((20-x)^2+(8-y)^2)^